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直线方程的几种形式(答题时间:40分钟)*1. 下列说法正确的有_。(写出所有正确说法的序号)点斜式yy1k(xx1)适用于不垂直于x轴的任何直线;斜截式ykxb适用于不垂直于x轴的任何直线;两点式适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线;截距式1适用于不过原点的任何直线。*2. 过点A(a,4)和B(1,a)的直线的倾斜角等于45,则直线AB的方程为_。*3. 直线ykxb经过二、三、四象限,则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为_。*4. (泰州检测)经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为_。*5. 直线l1:axyb0,l2:bxya0(ab0)的图象只可能是_。(填序号)*6. 将直线l:y(x2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30得到直线l,则直线l的方程为_。*7. 一条光线从点A(3,2)发出,经x轴反射,通过点B(1,6),求入射光线和反射光线所在的直线方程。*8. 求过点A(4,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程。*9. 已知直线l的方程为1。(1)若直线l斜率等于2,求m的值;(2)若直线l在x轴与y轴上的截距相等,求m的值;(3)若直线l与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最大,求此时直线l的方程。1. 解析:不正确,截距式1适用于不过原点且不与坐标轴垂直的直线。均正确。2. xy0 解析:由题意可知kABtan 451,解得a。A(,4),B(1,)。由两点式得直线AB的方程为xy0。3. k0,b0 解析:直线ykxb经过二、三、四象限,如题图所示,故直线的斜率k0,在y轴上的截距b0。4. 2x5y0或x2y10解析:设直线的方程为y2k(x5)(k0),令x0,得y25k。令y0,得x5。由题意可知52(25k)解得k或k。故所求直线方程为2x5y0或x2y10。5. (2) 解析:直线l1、l2可分别化为yaxb、ybxa。对于(1)由l1可知a0,b0,从而与l2的图象相矛盾。对于(2)由l1可知a0,b0,结合图象知(2)正确。对于(3)由l1可知a0,b0,从而与l2的图象相矛盾。对于(4)由l1可知a0,b0,从而与l2的图象相矛盾。6. x20解析:因为直线的倾斜角为120,并且(2,0)是该直线与x轴的交点,绕着该点顺时针旋转30后,所得直线的倾斜角为1203090,此时所得直线恰好与x轴垂直,方程为x2。7. 解:点A(3,2)关于x轴的对称点为A(3,2),由两点式得直线AB的方程为,即2xy40,同理,点B关于x轴的对称点为B(1,6),由两点式可得直线AB的方程为2xy40。故入射光线所在直线方程为2xy40,反射光线所在直线方程为2xy40。8. 解:当直线过原点时,它在x轴、y轴上的截距都是0,满足题意。此时,直线的斜率为,所以直线方程为x2y0。当直线不过原点时,由题意可设直线方程为1,过点A,所以1因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等,所以|a|b|由联立方程组,解得或,所以所求直线的方程为1或1,化简即得直线l的方程为xy6或xy2。综上,直线方程为x2y0或xy6或xy2。9. 解:(1)由题意,得2,解得m4;(2)由题意,得m4m,解得m2;(3)由题意,得,0m4。l与坐标轴围成的三角形面积为Sm(4m)(m2)224,当且仅当m2时,S取最大值,此时,l的方程为1,即xy20。
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