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【课时训练】函数与方程一、选择题1(2018赣中南五校联考)函数f(x)3xx2的零点所在区间是()A(0,1) B(1,2)C(2，1)D(1,0)【答案】D【解析】由于f(1)0，f(1)f(0)1时，由f(x)1log2x0，解得x，因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.3(2018四川雅安一模)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)【答案】C【解析】由函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)f(2)0，所以(a)(41a)0，即a(a3)0，所以0a3.4(2018黑龙江哈师大附中月考)若函数yf(x)(xR)是奇函数，其零点分别为x1，x2，x2 017，且x1x2x2 017m，则关于x的方程2xx2m的根所在区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)【答案】A【解析】因为函数yf(x)(xR)是奇函数，故其零点x1，x2，x2 017关于原点对称，且其中一个为0，所以x1x2x2 017m0.则关于x的方程为2xx20，令h(x)2xx2，则h(x)为(，)上的增函数因为h(0)200210，所以关于x的方程2xx2m的根所在区间是(0,1)5(2018广东华南师大附中期中)设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点【答案】D【解析】由f(x)xln x(x0)得f(x)，令f(x)0得x3，令f(x)0得0x3，令f(x)0得x3，所以函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，)上为增函数，在点x3处有极小值1ln 30，f(e)10，所以f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点故选D.6(2018湖北孝感八校期末联考)已知函数f(x)3e|x1|a(2x121x)a2有唯一零点，则负实数a()ABC3D2【答案】C【解析】根据函数解析式可知，直线x1是y3e|x1|和y2x121x图象的对称轴，故直线x1是函数f(x)图象的对称轴若函数f(x)有唯一零点，则零点必为1，即f(1)32aa20，又a0，所以a3.故选C.7(2018湖北七校联考)已知函数f(x)是奇函数且是R上的单调函数若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()AB CD【答案】C【解析】令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x只有一个实根，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.8(2018四川资阳模拟)已知函数f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6B7 C8D9【答案】B【解析】当0x1时，它与直线ym有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点二、填空题11(2018江苏盐城伍佑中学期末)已知函数f(x)log2x的零点为x0，若x0(k，k1)，其中k为整数，则k_.【答案】2【解析】由题意得f(x)在(0，)上单调递减，f(1)30，f(2)log220，f(3)1log230，f(2)f(3)0，函数f(x)log2x的零点x0(2,3)，k2.12(2018贵州黔东南州第一次模拟)已知函数f(x)log2x2xm有唯一零点，若它的零点在区间(1,2)内，则实数m的取值范围是_【答案】(2,5)【解析】因为f(x)在(0，)上单调递增，函数的零点在区间(1,2)内，所以f(1)f(2)0，即(log2121m)(log2222m)0(2m)(5m)0，解得2m0)(1)做出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围【解】(1)函数f(x)的图象如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，所以2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，函数f(x)的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m有两个不相等的正根
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