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第06周 第二练24（14分）将一轻弹簧竖直放置在地面上，在其顶端由静止释放一质量为m的物体，当弹簧被压缩到最短时，其压缩量为l。现将该弹簧的两端分别栓接小物块A与B，并将它们静置于倾角为30的足够长固定斜面上，B靠在垂直于斜面的挡板上，P点为斜面上弹簧自然状态时A的位置，如图所示。由斜面上距P点6l的O点，将另一物块C以初速度t=5沿斜面向下滑行，经过一段时间后与A发生正碰，碰撞时间极短，碰后C、A紧贴在一起运动，但不粘连,已知斜面P点下方光滑、上方粗糙，A、B、C的质量均为4m，与斜面间的动摩擦因数均为=，弹簧劲度系数k=，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g。求：(1)C与A碰撞前瞬间的速度大小；(2)C最终停止的位置与O点的距离(3)判断上述过程中B能否脱离挡板，并说明理由。【答案】(1) (2) (3) ，说明此时A仍有沿斜面向上速度，故B可以离开挡板【解析】（2）依题意，当竖直放置的弹簧被压缩l时，质量为m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律，弹簧的弹性势能为：C与A碰撞过程中动量守恒，有C与A后返回P点过程，B始终未动，对A、C及弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律得：此后C与A分离，C沿斜面向上做匀减速运动直至停下，根据动能定理可得：由以上式子得，即C最终停止的位置与O点相距4l25（18分）如图所示，在xOy竖直平面内，长L的绝缘轻绳一端固定在第一象限的P点，另一端栓有一质量为m、带电荷量为+q的小球，OP距离也为L且与x轴的夹角为60，在x轴上方有水平向左的匀强电场,场强大小为mg，在x轴下方有竖直向上的匀强电场，场强大小为，过O和P两点的虚线右侧存在方向垂直xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。小球置于y轴上的C点时，绳恰好伸直且与y轴夹角为30，小球由静止释放后将沿CD方向做直线运动，到达D点时绳恰好绷紧，小球沿绳方向的分速度立即变为零，并以垂直于绳方向的分速度摆下，到达O点时将绳断开。不计空气阻力。求：(1)小球刚释放瞬间的加速度大小a；(2)小球到达O点时的速度大小v；(3)小球从O点开始到第二次到达x轴（不含O点）所用的时间t.【答案】（1）；（2）；（3）+【解析】【详解】（1）如图所示，小球由静止释放时，所受重力和电场力的合力大小为：F=根据牛顿第二定律有：F合=ma，解得：（3）因为qE2=mg,小球从O点以v垂直于虚线进入磁场将做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有：qvB=m得半径为：周期为：小球进入磁场中运动圆周后又垂直于虚线射出磁场，以v做匀速直线运动第一次打在x轴上，匀速直线运动的距离为d=2rtan60=2r，t1= ；小球再次进入电场E1后，小球所受重力和电场力的合力垂直于v，小球做类平抛运动，解得所以t=t1+t2+t3 =
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