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课时作业 13独立重复试验与二项分布|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C. D.解析：每枚硬币正面朝上的概率为，故所求概率为C2.故选B.答案：B2一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)等于()AC102 BC102CC92 DC92解析：当12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(12)C92.故选B.答案：B3某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为()A. B.C. D.解析：至少有2次击中目标包含以下情况：只有2次击中目标，此时概率为C0.62(10.6)；3次都击中目标，此时的概率为C0.63.至少有2次击中目标的概率为.答案：A4甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B.C. D.解析：当甲以31的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲中赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以31的比分获胜的概率为PC23，故选A.答案：A5若随机变量B，则P(k)最大时，k的值为()A5 B1或2C2或3 D3或4解析：依题意P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5.可以求得P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).故当k1或2时，P(k)最大答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)解析：“4个病人服用某种新药”相当于做4次独立重复试验，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”两个互斥事件有一个要发生，由独立重复试验和概率的加法公式即可得，4个病人服用某种新药3人被治愈的概率为C0.93(10.9)0.2916，4个病人服用某种新药4人被治愈的概率为C0.940.6561.故服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为0.291 60.65610.947 7.答案：0.947 77在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为_解析：设事件A在1次试验中发生的概率为p，由题意知，1(1p)4，(1p)4，故p.答案：8下列说法正确的是_某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，P)；从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB(n，)解析：、显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回的摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9甲、乙两人各射击3次，甲每次击中目标的概率是，乙每次击中目标的概率为.求：(1)甲恰好击中目标2次的概率；(2)乙至少击中目标2次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率解析：(1)甲恰好击中目标2次的概率为C3.(2)乙至少击中目标2次的概率为C2C3.(3)记“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A，“乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次”为事件B1，“乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次”为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件P(A)P(B1)P(B2)C2C3C3C2，所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为.10一袋中有6个黑球，4个白球有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列并判断X是否服从二项分布解析：设“摸一次球，摸到白球”为事件D，则P(D)，P().因为这三次摸球互不影响，所以P(X0)C3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C3.所以X的分布列为X0123P显然这个试验为3次独立重复试验，X服从二项分布，即XB.|能力提升|(20分钟，40分)11位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.5 BC5CC3 DCC5解析：质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为C23C5.答案：B12在等差数列an中，a42，a74.现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)解析：由已知可求通项公式为an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a50，a6，a7，a8，a9，a10为负数，从中取一个数为正数的概率为，取得负数的概率为.取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C21.答案：13“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮)，假定对某事进行决策时，根据经验每名谋士对事情做出正确判断的概率为0.7，诸葛亮对事情做出正确判断的概率为0.9，现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见做出决策，求做出正确决策的概率，并判断一下这句谚语是否有道理解析：根据题意，设9名谋士中对事情做出正确判断的人数为X，由于是单独征求意见，相互之间没有影响，故XB(9,0.7)，按照多数人的判断做出决策就是X5.这个概率是P(X5)C0.75(10.7)4C0.76(10.7)3C0.77(10.7)2C0.78(10.7)1C0.79(10.7)00.901 2，0.901 20.9.所以“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”这种说法有一定的道理14根据以往统计资料，某地车主只购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)用X表示该地的5位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的分布列解析：记A表示事件：该地的1位车主只购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，由已知得XB(5,0.2)，所以P(Xk)C0.2k0.85k(k0,1,2,3,4,5)，分布列如下表：X012345P0.850.84C0.220.83C0.230.82C0.240.810.25
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