2018版高中数学 第3章 不等式 3.1.1 不等关系与不等式 3.1.2 不等式的性质学案 新人教B版必修5.doc

3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式的性质1.了解不等式的性质.(重点)2.能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.(难点)基础初探教材整理1不等关系与不等式阅读教材P61P62例1，完成下列问题.1.不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号，或.(2)所表示的关系是不等关系.2.不等式中的文字语言与符号语言之间的转换大于大于等于小于小于等于至多至少不少于不多于3.比较两实数a，b大小的依据判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，是指示司机要安全通过隧道，应使车载货物高度h满足关系为h4.5.()(2)用不等式表示“a与b的差是非负数”为ab0.()(3)不等式x2的含义是指x不小于2.()(4)若a2或x2，即x不小于2，故此说法是正确的.(4).因为不等式ab表示ab或ab.故若ab，bcac性质3(可加性)abacbc推论1abcacb推论2ab，cdacbd性质4(可乘性)ab，c0acbc；ab，c0acbc推论1ab0，cd0acbd推论2ab0 anbn(nN，n1)推论3ab0(nN，n1)用不等号填空：(1)若ab，则ac2_bc2.(2)若ab0，bb，cd，则ac_bd.(4)已知x0时，有ac2bc2.当c20时，有ac2bc2，故应填“”.(2)因为ab0，b0，故应填“”.(3)因为cd，又因为ab，所以acbd，故应填“”.(4)因为x223x(x2)(x1)，而x1，所以x20，x10，即x223x0，所以x223x，故应填“”.【答案】(1)(2)(4) 小组合作型用不等式(组)表示不等关系你有过乘坐火车的经历吗？火车站售票处有规定：儿童身高不足1.2 m的免票，身高1.2 m1.5 m的儿童火车票为半价，身高超过1.5 m的儿童买全价票.你能用不等式表示这些规定吗？【精彩点拨】本题关键是要提取问题中所提供的表示不等关系的信息：身高不足1.2 m，身高1.2 m1.5 m，身高超过1.5 m，抓住表示不等关系的词语即可.【自主解答】设身高为h m，文字表述身高不足1.2 m身高在1.2 m1.5 m间身高超过1.5 m符号表示h1.5票价免票半价票全价票1.此类问题的难点是如何正确地找出题中的显性不等关系和隐性不等关系.2.当问题中同时满足几个不等关系，则应用不等式组来表示它们之间的不等关系，另外若问题有几个变量，选用几个字母分别表示这些变量即可.3.用不等式(组)表示不等关系的步骤：(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等.(2)适当的设未知数表示变量.(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式.再练一题1.用不等式(组)表示下列问题中的不等关系：(1)限速80 km/h的路标；(2)桥头上限重10吨的标志；(3)某酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不多于2.5%，蛋白质的含量p不少于2.3%.【解】(1)设汽车行驶的速度为v km/h，则v80.(2)设汽车的重量为吨，则10.(3)比较两数(式)的大小比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x23与3x；(2)已知a，b为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2.【精彩点拨】我们知道，ab0ab，ab0ab，因此，若要比较两式的大小，只需作差与0作比较即可.【自主解答】(1)(x23)3xx23x30，x233x.(2)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，a0，b0 且 ab，(ab)20，ab0.(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2.1.作差法比较两个数大小的步骤及变形方法：(1)作差法比较的步骤：作差变形定号结论.(2)变形的方法：因式分解；配方；通分；对数与指数的运算性质；分母或分子有理化；分类讨论.2.如果两实数同号，亦可采用作商法来比较大小，即作商后看商是大于1，等于1，还是小于1.再练一题2.已知a0，试比较a与的大小. 【导学号：18082042】【解】因为a，因为a0，所以当a1时，0，有a；当a1时，0，有a；当0a1时，0，有a1时，a；当a1时，a；当0a1时，a.探究共研型不等式的性质应用探究1小明同学做题时进行如下变形：2b3，又6a8，24.你认为正确吗？为什么？【提示】不正确.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道6a8.不明确a值的正负.故不能将与6a8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘.探究2由6a8，4b2，两边分别相减得2ab6，你认为正确吗？【提示】不正确.因为同向不等式具有可加法与可乘性.但不能相减或相除，解题时要充分利用条件，运用不等式的性质进行等价变形，而不可随意“创造”性质.探究3你知道下面的推理、变形错在哪儿吗？2ab4，4ba2.又2ab2，0a3，3b0，3ab3.这怎么与2ab2矛盾了呢？【提示】利用几个不等式的范围来确定某不等式的范围要注意：同向不等式两边可以相加(相乘)，这种转化不是等价变形.本题中将2ab4与2ab2两边相加得0a3，又将4ba2与2ab4两边相加得出3b2，又将该式与0a3两边相加得出3ab3，多次使用了这种转化，导致了ab范围的扩大.(1)已知，试求的取值范围；(2)设f(x)ax2bx且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围.【精彩点拨】(1)【自主解答】(1)，.又，0，b及cd，推不出acbd；由ab，推不出a2b2等.(3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误.再练一题3.(1)已知12a60,15b0，求证：. 【导学号：18082043】【解】(1)15b36，36b15，1236ab6015，即24ab45.，0，两边同除以bd得，.1.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是()A.5x4y5B.M0，(y1)20，因此(x2)2(y1)20.故M5.【答案】A3.b g糖水中有a g糖(ba0)，若再添上m g糖(m0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为()A.B.C.D.【解析】变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了.加糖之前糖水的浓度为，加糖之后糖水的浓度为，故.【答案】B4.已知12x11，则1的取值范围是_.【解析】12x110x1211.【答案】(1，)5.(1)已知x1，比较3x3与3x2x1的大小；(2)若ab0，cd0，e.【解】(1)3x3(3x2x1)(3x33x2)(x1)3x2(x1)(x1)(x1)(3x21).x1，x10.又3x210，(x1)(3x21)0，3x33x2x1.(2)证明：cdd0.又ab0，acbd0，则(ac)2(bd)20，即.又e.