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东山二中2018-2019学年高一（下）月考一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于 （ ）A B C D2一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是（ ）A12 cm3B36 cm3 C.D108 cm33. 如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则AOB的面积是 ( ) A. 6 B. 3 C. 6 D. 12ABCDEFMN4如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与 平行 与垂直 与成 与异面 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A B C D5下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行6设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7已知平面平面，点A，A ，直线AB，直线AC，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A.AC BAC m CAB DABm8. 等边三角形的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A.动点在平面上的射影在线段上 B恒有平面平面C三棱锥的体积有最大值 D异面直线与不可能垂直9.四面体ABCD中，AD BC，且ADBC，E、F分别是AB、CD的中点，则EF与BC所成的角为()A30 B45 C60 D9010.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是( ) A. 16 B. 20 C. 24 D. 3211在四面体A-BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的平面角的余弦值为()A. B. C. D.12已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值为()A. B. C. D.2、 填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 14.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A， B )，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)15 如图,在正四棱锥SABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,底边长2，高,E是BC的中点,点P在表面上运动,并且总是保持PE AC则动点P的轨迹的长度 . 16 正三棱锥的高为，底面边长为，正三棱锥内有一个球与其四个面相切，则此球的表面积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)如图，已知圆锥的顶点为P，母线长为4，底面圆心为O，半径为2（1）求这个圆锥的体积；（2）设OA，OB是底面半径，且AOB=90，M为线段AB的中点，求异面直线PM与OB所成角的正切值 18. (12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB =AC,且AD BC. F为B1C1的中点.D,E分别是棱BC,CC1上的点.(1)求证:直线A1F平面ADE.(2)若E为C1C的中点,能否在直线B1B上找一点N,使得A1N平面ADE ?若存在,确定该点位置;若不存在,说明理由. 19.(12分)如图1，在RtABC中，C=90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.（1） 求证：A1F平面BCDE.（2） 线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由.ABCDEFCBEDA1F图1图2ABCDEFCBEDA1F图1图2ABCDEFCBEDA1F图1图2CABCDEFCBEDA1F图1图2ABCDEFCBEDA1F图1图2ABCDEFCBEDA1F图1图220.(12分)如图,已知BB1平面ABC,BB1AA1, BB1 =2AA1 ，AB=AC=3,BC=2,A1B1 =4.点E,F分别是BC,A1C的中点. (1)求证:EF平面A1B1BA.(2)求证:平面AEA1平面BCB1.(3)求直线A1B1与平面BCB1所成角的正弦值. 21. (12分)如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC60，FA平面ABCD，ECFA，G为BF的中点，若EG平面ABCD.(1)求证：EG平面ABF；(2)若AFAB2，求多面体ABCDEF的体积22(12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中(即侧棱垂直于底面的三棱柱)，ACB90，AA1BC2AC2.(1)若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；(2)在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1-CD-C1的大小为60？说明理由.2018-2019学年高一（下）数学月考一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDDCDADBCCB二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 3：1：2 14. 15. 16. （11题） （15题） 11. 取AC的中点E，CD的中点F，连接EF，BF，BE，AC，其余各棱长都为1，ADCD.EFCD.又BFCD，BFE是二面角A-CD-B的平面角EF，BE，BF，EF2BE2BF2.BEF90，cosBFE. 12.由题意知三棱锥A1-ABC为正四面体，设棱长为a，则AB1a，棱柱的高A1O a(即点B1到底面ABC的距离)，故AB1与底面ABC所成角的正弦值为15 . 由题意知，点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，此时ACEF，ACGE，则AC平面EFG，则PEACABCD是边长为2的正方形，EF=，SO=2，OB=，,GE=GF=，故答案为：3、 解答题：（本大题共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17.(10分)解：（1）在RtPOB中，PB4，OB2，所以PO2所以求圆锥的体积V222(2)取OA中点N，连结MN，PN，因为M为线段AB的中点，所以MNOB，于是PMN是异面直线PM与OB的所成角因为ONOA1，PN，MNOB1，在RtPMN中，tanPMN，即异面直线PM与OB所成角的正切值为18.(12分)解(1)连接DF,如图所示,AB=AC.ADBC,D为BC的中点.又F为B1C1的中点,DFBB1,DF =BB1,DFAA1,DF =AA1四边形ADFA1为平行四边形,A1FAD.又AD平面ADE,A1F 平面ADE,直线A1F平面ADE.(2)当N为BB1的中点时,A1N平面ADE.理由如下:连接NA1,NF,BC1,如图所示.当N为B1B的中点时,F为B1C1的中点,NFBC1.DEBC1,NFDE.又DE平面ADE,NF 平面ADE,NF平面ADE.由(1)知A1F平面ADE,NFA1F=F,平面A1NF平面ADE.又A1N 平面A1NF,A1N平面ADE.19.(12分).(2)取中点Q，中点P，连结DP，PQ，QE.则PQ/BC，.由（1）知 .PQA1C.A1D=DCA1DC是等腰三角形.又点P为A1C的中点，A1CPD.即A1C平面DEQ.20. (12分)（1） 如图,连接A1B,在A1BC中,因为E和F分别是BC,A1C的中点,所以EFBA1,又因为EF平面A1B1BA,所以EF平面A1B1BA. (2)因为AB=AC,E为BC中点,所以AEBC.所以BB1平面ABC,从而BB1AE,又BCBB1=B,所以AE平面BCB1,又因为AE平面AEA1,所以平面AEA1平面BCB1.(3)取B1C的中点N,连接A1N,NE.因为N和E分别为B1C,BC的中点,所以NEBB1,NE=BB1,故NEAA1,NE=AA1,所以A1NAE,A1N=AE.又因为AE平面BCB1,所以A1N平面BCB1,从而A1B1N就是直线与平面所成的角.在ABC中可得AE=2,所以A1N=AE=2,又A1B1=4.在RtA1NB1中所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为.21. (12分)(1)证明取AB的中点M，连接GM，MC， 又G为BF的中点，GMFA.ECFA，ECGM.平面CEGM平面ABCDCM，又EG平面ABCD，EGCM.连接AC，在正三角形ABC中，CMAB，EGAB.FA平面ABCD，FACM，FAEG.又ABFAA，EG平面ABF.(2)解由(1)知ECGM，GECM，四边形CEGM为平行四边形，CEGMAF1.依题意可得四棱锥BACEF与DACEF的体积相等，则多面体ABCDEF的体积VVBACEFVDACEFS四边形ACEFBD(12)222.22. (12分)(1)证明A1C1B1ACB90，B1C1A1C1又由直三棱柱性质知B1C1CC1，B1C1平面ACC1A1.B1C1CD，由AA1BC2AC2，D为AA1中点，可知DCDC1，DC 2DCCC4，即CDDC1，又B1C1CD，CD平面B1C1D，又CD平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D.(2)解当ADAA1时二面角B1CDC1的大小为60. 假设在AA1上存在一点D满足题意，由(1)可知B1C1平面ACC1A1，如图，在平面ACC1A1内过C1作C1ECD， 交CD或延长线或于E，连EB1，则EB1CD，所以B1EC1为二面角B1CDC1的平面角，B1EC160，由B1C12知，C1E，设ADx，则DC，DCC1的面积为1，1，解得x，即ADAA1，在AA1上存在一点D满足题意
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