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3.2.2 直线的两点式方程课时作业A组基础巩固1在x、y轴上的截距分别是3、4的直线方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：代入截距式方程即得答案：A2直线l过点(1,0)和(2,6)，点(1 007，b)在直线l上，则b的值为()A2 013 B2 014 C2 015D2 016解析：由两点式可得直线方程为，即y2(x1)点(1 007，b)代入直线方程得，b2(1 0071)2 016.答案：D3直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B2 C2或1 D2或1解析：令xy0得a2，令x0，得ya2；令y0，得x.由a2得a1.答案：C4直线xy10关于y轴对称的直线的方程为()Axy10 Bxy20Cxy10 Dxy10解析：令y0，则x1，令x0，则y1，直线xy10关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式方程可知，xy1，即xy10.故选C.答案：C5已知M，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线的斜率为()A2 B2C. D解析：AB的中点坐标为，即，又点M，故所求直线的斜率k2.答案：B6直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4)，D(5,0)，则直线l的方程为_解析：平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3,2)，又直线l过原点，所以直线l的方程为yx.答案：yx7过点(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_解析：(1)过原点时，设为ykx，则k，yx；(2)不过原点时，设为1，将点(2,3)代入得a5，所求直线方程为3x2y0或xy50.答案：3x2y0或xy508以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是_解析：kAB，AB的中点坐标为(2,2)，所以所求方程为：y23(x2)，化简为3xy40.答案：3xy409已知在ABC中，A，B的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程解析：(1)设顶点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式：解得C点的坐标为(1，3)(2)由(1)知：点M、N的坐标分别为M、N，由直线方程的截距式得直线MN的方程是1，即yx，即2x10y50.10.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积(精确到1 m2)解析：建立如图所示的坐标系，则线段AB的方程为：1(0x30)设P的坐标为(x，y)，则y20.公寓占地面积S(100x)(80y)(100x)(8020)x2x6 000(0x30)当x5，y时，S最大，最大值为Smax5256 0006 017(m2)即当长为95 m，宽为 m时，公寓占地面积最大，最大值为6 017 m2.B组能力提升1直线1过一、二、三象限，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析：1过一、二、三象限，且a是x轴上的截距，b是y轴上的截距，a0，b0.答案：C2过点P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有()A1条B2条 C3条D4条解析：当直线过原点时显然符合条件；当直线不过原点时，设所求直线的方程为1，把点P(4，3)代入方程得a1.因而所求直线有2条答案：B3过(a,0)，(0，b)和(1,3)三点且a、b均为正整数的直线方程为_解析：直线过(a,0)，(0，b)和(1,3)，由斜率相等可得3abab.又a、b均为正整数，a2，b6或a4，b4；yx4或y3x6.答案：yx4或y3x64若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x15y160和3x25y260，则经过这两点的直线方程是_解析：两点确定一条直线，点A、B均满足方程3x5y60.答案：3x5y605ABC的三个顶点是A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，直线l：xa将ABC分割成面积相等的两部分，求a的值解析：由题意可得0a3，SABC33.若a2，则xa与BC交于点(a,3a6)，(3a)(93a)，得a3，与a2矛盾，舍去故a.6已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4，2)、C(6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程解析：设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F，根据中点坐标公式得D、E、F(1,4)由两点式得DE的直线方程为.整理得2x14y90，这就是直线DE的方程由两点式得，整理得7x4y90，这就是直线EF的方程由两点式得，整理得x2y90，这就是直线DF的方程
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