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课时跟踪训练(十)双曲线的简单性质1设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()AyxBy2xCyx Dyx2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4C4 D.3双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.14双曲线1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.5双曲线1的离心率为e，e(1,2)，则k的取值范围是_6已知双曲线1的左焦点为F，点P为双曲线右支上一点，且PF与圆x2y216相切于点N，M为线段PF的中点，O为坐标原点，则|MN|MO|_.7根据以下条件，求双曲线的标准方程(1)过P(3，)，离心率为；(2)与椭圆1有公共焦点，且离心率e.8已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下，求F1MF2的面积答 案1选C由题意知，2b2,2c2，则b1，c，a；双曲线的渐近线方程为yx.2选A双曲线标准方程为：y21，a21，b2.由题意b24a2，4，m.3选B由方程组得a2，b2.双曲线的焦点在y轴上，双曲线的标准方程为1.4选B由题意，得|F1F2|2c，|MF2|c，|MF1|c.由双曲线定义得|MF1|MF2|c2a，所以e.5解析：由题意知k0，且a2，c，12，解得12k0，b0)e，2即a2b2.又过点P(3，)有：1，由得：a2b24，双曲线方程为1.若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)同理有：a2b2，1，由得a2b24(不合题意，舍去)综上所述，双曲线的标准方程为1.(2)由椭圆方程1，知长半轴a13，短半轴b12，半焦距c1，所以焦点是F1(，0)，F2(，0)因此双曲线的焦点也为(，0)和(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)由题设条件及双曲线的性质，有解得即双曲线方程为y21.8解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2，0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，SF1MF26.
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