2019-2020年高三物理一轮复习 带电粒子在匀强磁场中的运动（1）-匀速圆周运动导学案.doc

2019 2020 年高三物理一轮复习 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 匀速 圆周运动导学案 学习目标 1 通过实验 知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场后做匀速圆周运动 2 会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式 并会用这些公式分析问题 重点难点 1 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式 并能用来分析有关问题 2 带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹 课前预学 带电粒子在匀强磁场中的两种常见的运动情况 不计重力 1 匀速直线运动 带电粒子的速度方向与磁场方向平行 相同或相反 此时带电粒子所受洛伦兹力 为零 带电粒子将以速度 v 做匀速直线运动 2 匀速圆周运动 带电粒子以垂直于磁场的速度进入磁场时 根据左定则粒子所受的洛伦兹力既垂 直于 方向 又垂直于 方向 即洛伦兹力垂直于速度方向 磁感应强度方向所构成的 平面 没有任何力驱使粒子离开洛伦兹力和速度构成的平面 又因为洛伦兹力对带电粒子不做功 根据动能定理 粒子的动能不变 即速度大小不变 洛伦兹力仅在不断改变粒子的速度 粒子 做半径公式为 周期为 的匀速圆周运动 课中学习 一 认识带电粒子在匀强磁场中的运动 问题设计 用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转 1 不加磁场时 电子束的运动轨迹如何 加上磁场时 电子束的运动轨迹如何 2 如果保持出射电子的速度不变 增大磁感应强度 轨迹圆半径如何变化 如果保持磁感应强度 不变 增大出射电子的速度 圆半径如何变化 要点提炼 沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子 在匀强磁场中做匀速圆 周运动 向心力为洛仑兹力 F qvB 由 qvB 可知半径 r 又 T 所 mv2r mvBq 2 rv 以 T 2 mBq 延伸思考 由 r 知同一带电粒子 在同一匀强磁场中 半径 r 会随着速度的增大而增大 它 mvBq 的周期也会随着速度的增大而增大吗 例 1 氕 氘 氚 氦四种粒子垂直某匀强磁场运动 求下列情况中粒子的轨道半径之比与周期之 比 四种粒子速度相等时 轨道半径之比为 周期之比 四种粒子动能相等时 轨道半径之比为 周期之比 四种粒子经过同一电场加速后进入磁场 轨道半径之比为 周期之比 二 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析 1 圆心的确定方法 基本思路 过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心 1 如图 已知入射点 出射点 入射方向和出射方向时 可通过 找到粒子运动轨 迹的圆心 2 如图 已知入射方向 入射点和出射点的位置时 可 以通过 找到粒子运动 轨迹 的圆心 2 半径的确定和计算 1 利用平面几何关系 勾股定理 三角函数等 求出该圆的半径 或圆心角 2 注意 粒子速度的偏向角 转过的圆心角 并等于 AB 弦与切线的夹角 弦 切角 的 如图所示 3 运动时间的确定 1 粒子在磁场中运动一周的时间为 T 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间 t T 或 t T 360 2 2 当 v 一定时 粒子在磁场中运动的时间 t l 为带电粒子通过的弧长 lv 三 带电粒子在不同边界磁场中的运动 1 无边界磁场 粒子轨迹为完整的圆 2 直线边界 进出磁场具有对称性 在下列各图中画出粒子运动的轨迹 并标出圆心的位置和末速 度的方向 3 圆形边界 要点提炼 带电粒子做圆周运动的对称性应用的两个重要结论 1 从同一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等 2 在圆形磁场区域内 沿半径方向射入的粒子 必沿半径方向射出 例 2 如图所示 一束电荷量为 e 的电子以垂直于磁感应强度 B 并垂直于磁场边界的速度 v 射入宽度 为 d 的匀强磁场中 穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为 60 求 1 电子的质量 2 穿越磁场的时间 3 带电粒子离开磁场时偏转的侧位移 四 带电粒子的电偏转与磁偏转的比较 例 3 带电粒子以初速度 v0从 a 点垂直 y 轴进入匀强磁场 如图所示 运动中经过 b 点 Oa Ob 若撤去磁场加一个与 y 轴平行的匀强电场 仍以 v0从 a 点垂直 y 轴进入电场 粒子 能通过 b 点 那么电场强度 E 与磁感应强度 B 之比为 A v0 B 1 C 2 v0 D v02 当堂检测 1 两个带电粒子沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场 它们在磁场中作匀速 圆 周运动的半径相同 且转动方向也相同 那么这两粒子的情况是 A 两粒子的速度大小一定相同 B 两粒子的质量一定相同 C 两粒子的运动周期一定相同 D 两粒子所带电荷种类一定相同 2 如图所示 水平导线中有电流 I 通过 导线正下方的电子初速度的方向与电流 I 的方向相同 则 电子将 A 沿路径 a 运动 轨迹是圆 B 沿路径 a 运动 轨迹半径越来越大 C 沿路径 a 运动 轨迹半径越来越小 D 沿路径 b 运动 轨迹半径越来越小 3 如图所示 将截面为正方形的真空腔 abcd 放置在一匀强磁场中 磁场方向垂直纸面向里 若有 一束具有不同速率的电子由小孔 a 沿 ab 方向射入磁场 打在腔壁上被吸收 则由小孔 c 和小孔 d 射出的电子 1 速率之比是多少 2 在磁场中运动的时间之比是多少 4 如图所示 有界匀强磁场边界线 SP MN 速率不同的同种带电粒子从 S 点沿 SP 方向同时射入磁 场 其中穿过 a 点的粒子速度 v1与 MN 垂直 穿过 b 点的粒子速度 v2与 MN 成 60 角 设粒子从 S 到 a b 所需时间分别为 t1和 t2 则 t1 t2为 重力不计 A 1 3 B 4 3 C 1 1 D 3 2 两粒子速度之比 v1 v2 课后作业 1 在匀强磁场中 一个带电粒子作匀速圆周运动 如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁 感应强度 2 倍的匀强磁场 则 A 粒子的速率加倍 周期减半 B 粒子的速率加倍 轨道半径减半 C 粒子的速率减半 轨道半径变为原来的 1 4 D 粒子的速率不变 周期减半 2 如图所示圆形区域内 有垂直于纸面方向的匀强磁场 一束质量和电荷量都相同的带电粒子 以不同的速率 沿着相同的方向 对准圆心 O 射入匀强磁场 又都从该磁场中射出 这些粒子在磁 场中的运动时间有的较长 有的较短 若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用 则在磁场中运动时 间越长的带电粒子 A 速率一定越小 B 速率一定越大 C 在磁场中通过的路程越长 D 在磁场中的周期一定越大 3 如图所示 在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为 B 在 xOy 平面内 从 原点 O 处沿与 x 轴正方向成 角 0 以速率 v 发射一个带正电的粒子 重力不计 则下列说 法正确的是 A 若 v 一定 越大 则粒子在磁场中运动的时间越短 B 若 v 一定 越大 则粒子在离开磁场的位置距 O 点越远 C 若 一定 v 越大 则粒子在磁场中运动的角速度越大 D 若 一定 v 越大 则粒子在磁场中运动的时间越短 4 如图所示 匀强磁场的边界为平行四边形 ABCD 其中 AC 边与对角线 BC 垂直 一束电子以大小 不同的速度沿 BC 从 B 点射入磁场 不计电子的重力和电子之间的相互作用 关于粒子在磁场中运 动的情况 下列说法中正确的是 A 入射速度越大的粒子 其运动时间越长 B 入射速度越大的粒子 其运动轨迹越长 C 从 AB 边出射的粒子的运动时间都相等 D 从 AC 边出射的粒子的运动时间都相等 5 在以坐标原点 为圆心 半径为 的圆形区域内 存在磁感应强 度大 小为 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图所示 一个不计重 力的 带电粒子从磁场边界与 轴的交点 处以速度 沿 方向射入磁场 它恰好从磁场边界与 轴的 交点 处沿 方向飞出 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷 若磁场 的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为 该粒子仍在 处以相同的速度射入磁 场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 角 求磁感应强度 多大 此次粒子 在磁场中运动所用时间 是多少 6 如图 在矩形 abcd 区域内存在着匀强磁场 两带电粒子从顶角 c 处沿 cd 方向射入磁场 又分别 从 p q 两处射出 已知 cp 连线和 cq 连线与 ac 边分别成 30 和 60 角 不计重力 1 若两粒子的比荷相同 求两粒子在磁场中运动的时间之比 2 若 两 粒 子 都 是 由 静 止 经 同 一 电 场 加 速 后 进 入 磁 场 的 求 两 粒 子 在 磁 场 中 的 运 动 速 率 之 比 3 若两粒子在磁场中运动的时间相同 求两粒子在磁场中运动的向心加速度之比