2018版高中数学 第一章 解三角形 第3课时 三角形中的几何计算同步精选测试 新人教B版必修5.doc

同步精选测试三角形中的几何计算(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.已知在ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积为() 【导学号：18082071】A.B.C.或D.或【解析】由正弦定理，得sin C，则C60或120，所以A90或30.因为SABCABACsin Asin A，所以SABC或.【答案】D2.在ABC中，A60，b1，SABC，则角A的对边的长为()A. B. C. D.【解析】SABCbcsin A1csin 60，c4.由余弦定理a2b2c22bccos 6011621413.a.【答案】D3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A.3 B. C. D.3【解析】已知c2(ab)26，即c2a2b22ab6，C，c2a2b2ab，由和得ab6，SABCabsin C6.【答案】C4.在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于() 【导学号：18082072】A.B.C.D.【解析】在ABC中，由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcos B，即7AB2422AB.整理得AB22AB30.解得AB1(舍去)或AB3.故BC边上的高ADABsin B3sin 60.【答案】B5.设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为()A.432B.567C.543D.654【解析】由题意知：ab1，cb1，所以3b20acos A20(b1)20(b1)，整理得7b227b400，解之得：b5(负值舍去)，可知a6，c4.结合正弦定理可知sin Asin Bsin C654.【答案】D二、填空题6.在ABC中，B60，AB1，BC4，则BC边上的中线AD的长为_.【解析】画出三角形知AD2AB2BD22ABBDcos 603，AD.【答案】7.有一三角形的两边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60的根，则此三角形的面积是_cm2.【解析】解方程5x27x60，得x2或x，|cos |1，cos ，sin .故S356(cm2).【答案】68.已知ABC中，AB，BC1，sin Ccos C，则ABC的面积为_.【解析】由sin Ccos C得tan C0，所以C.根据正弦定理可得，即2，所以sin A.因为ABBC，所以AC，所以A，所以B，即三角形为直角三角形，故SABC1.【答案】三、解答题9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)证明：sin Asin Bsin C；(2)若b2c2a2bc，求tan B. 【导学号：18082073】【解】(1)证明：根据正弦定理，可设k(k0).则aksin A，bksin B，cksin C，代入中，有，变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)由已知，b2c2a2bc，根据余弦定理，有cos A，所以sin A.由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos B sin B，故tan B4.10.四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积.【解】(1)连接BD，AC180，cos Acos C，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C.由，得cos C，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 602.能力提升1.已知锐角ABC中，|4，|1，ABC的面积为，则的值为()A.2 B.2 C.4 D.4【解析】由题意SABC|sin A，得sin A，又ABC为锐角三角形，cos A，|cos A2.【答案】A2.在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B. C. D.【解析】由题意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边除以cos Bcos C得tan Btan C，tan(BC)1tan A，所以角A.【答案】A3.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_.【解析】在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得【答案】84.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状.【解】(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，a2b2c22bccos A，bc2bc cos A，cos A.又0A，A.(2)由(1)知sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，sin2A(sin Bsin C)2sin Bsin C.又sin Bsin C1，且sin A，sin Bsin C，因此sin Bsin C.又B，C，故BC.所以ABC是等腰钝角三角形.