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高考小题专练(07)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax|1x1，Bx|log2x1，则AB()A(1,1)B(0,1)C(1,2) D(0,2)解析：选B集合Ax|1x1，Bx|log2x1(0,2)，故AB(0,1)，故选B2已知复数z，则()A|z|2 B1iCz的实部为i Dz1为纯虚数解析：选Dzi(1i)1i，选项A中，|z|，故A不正确选项B中，1i，故B不正确选项C中，z的实部为1，故C不正确选项D中，z1i，为纯虚数，故D正确选D3阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为16，则输入m的值可以为()A4 B6C7 D8解析：选B将m的值依次代入程序框图中检验可知m6时可输出S16，程序执行中的数据变化如下：m6，S0，i1，S1,16，i3，S4,36，i5，S9,56，i7，S16,76不成立，输出S16，选B4九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是()A BC1 D1解析：选C依题意知斜边为13，设内切圆半径为r, 由三角形面积公式得512(51213)r, 解得r2，故落在圆外的概率为11， 所以选C5某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A BC D1解析：选A由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为V112，故选A6张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月(按30天计算)共织390尺布，则该女子第30天织布()A20尺 B21尺C22尺 D23尺解析：选B由题意，该女子每天织的布的长度成等差数列，且a15，设公差为d，由S30305d390，可得d，a3052921，故选B7已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点与抛物线y216x的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为()A1 B1C1 D1解析：选D抛物线的焦点为(4,0)，故c4，根据2，a，b，故选D8将函数f(x)2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)的图象的一个对称中心是()A BC D解析：选B函数f(x)2cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到g(x)2cos，由2xk，kZ，可得x，kZ，当k0时，对称中心为，故选B9已知向量a(x，y)，b(1,2)，c(1,1)，若满足ab，b(ac)，则向量a的坐标为()A BC D解析：选Dab，y2x，b(ac)，(1,2)(x1，y1)0，x12y20，解得x，y，故选D10函数f(x)xcos x的导函数f(x)在区间，上的图象大致是()解析：选Af(x)xcos x，f(x)cos xxsin xf(0)1，可排除C，D；又f(x)在x0处取最大值；故排除B 故选A11已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(1x)f(1x)，且当x0,1时，f(x)log2(x1)，则f(31)()A0 B1C1 D2解析：选C因为f(x1)f2(x1)f(x)f(2x)，即f(x)f(2x)f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)f(x)，即函数是周期为4的周期函数，所以f(31)f(321)f(1)f(1)log221，应选答案C12已知x1是函数f(x)x1ln(x2)的零点，x2是函数g(x)x22ax4a4的零点，且满足|x1x2|1，则实数a的最小值是()A22 B12C2 D1解析：选Df(x)10，当2x1时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，f(1)0，即函数f(x)存在唯一零点，即x11，|1x2|1，2x20，即g(x)在2,0有零点，若4a24(4a4)0，即a22，此时g(x)的零点为a，显然a22符合题意；若4a24(4a4)0，即a22或a22.()若g(x)在2,0只有一个零点，则g(2)g(0)0，a1；()若g(x)在2,0上有两个零点，则解得1a22，即a的最小值为1，故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在题中横线上)13已知实数x，y, 满足条件则zx3y的最小值是_解析：作可行域，则直线zx3y过点A(1，2)取最小值5答案：514长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_解析：由题知，连接AD1，AC，AE，D1E，BC1AD1，异面直线BC1与AE所成角，即为AD1与AE所成角EAD1，在RtAA1D1中，AD1；在RtACE中，AE；在RtD1C1E中，D1E，故由余弦定理，AD1E中，cos EAD1答案：15曲线f(x)2xex在点(0，f(0)处的切线方程为_解析：f(x)2xex，f(0)20e01，f(x)2ex，切线的斜率 kf(0)2e01，又过(0，1)，所求切线方程为y(1)1(x0)，即xy10答案：xy1016在ABC中，内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a22b23c2，a6sin A，则c的最大值为_解析：因为a22b23c2，由余弦定理及基本不等式可得cos C2，所以sin C，当且仅当abc时等号成立，所以sin C的最大值是.又因为a6sin A，所以6，所以c6sin C2，所以c的最大值为2答案：2
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