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课时提升作业 十一 玻尔的原子模型(15分钟50分)一、选择题(本题共5小题,每小题7分,共35分)1.(多选)关于玻尔的原子模型,下列说法中正确的有()A.它彻底地否定了卢瑟福的核式结构学说B.它发展了卢瑟福的核式结构学说C.它完全抛弃了经典的电磁理论D.它引入了普朗克的量子理论【解析】选B、D。玻尔的原子模型在核式结构的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁,故选项A错误,B正确;它的成功在于引入了量子化理论,缺点是过多地引入经典力学,故选项C错,D正确。2.下面关于玻尔理论的解释中,不正确的说法是()A.原子只能处于一系列不连续的状态中,每个状态都对应一定的能量B.原子中,虽然核外电子不断做变速运动,但只要能量状态不改变,就不会向外辐射能量C.原子从一种定态跃迁到另一种定态时,一定要辐射一定频率的光子D.原子的每一个能量状态都对应一个电子轨道,并且这些轨道是不连续的【解析】选C。根据玻尔的原子理论,原子从高能级向低能级跃迁时要辐射一定频率的光子,而从低能级向高能级跃迁时要吸收一定频率的光子,C错误。3.一个氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级。该氢原子()A.放出光子,能量增加B.放出光子,能量减少C.吸收光子,能量增加D.吸收光子,能量减少【解析】选B。根据玻尔理论,氢原子能级越高对应的能量越大,当氢原子从较高能级向较低能级跃迁时放出光子,能量减少,B对,A、C、D错。【补偿训练】(多选)设氢原子由n=3的状态向n=2的状态跃迁时放出能量为E、频率为的光子。则氢原子()A.跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子B.由n=2的状态向n=1的状态跃迁时放出光子的能量大于EC.由n=2的状态向n=3的状态跃迁时吸收光子的能量等于ED.由n=4的状态向n=3的状态跃迁时放出光子的频率大于【解析】选B、C。原子跃迁时可以放出或吸收能量为特定值的光子,A错;由n=2的状态向n=1的状态跃迁时,能量比由n=3的状态向n=2的状态跃迁时要大,所以放出光子的能量大于E,B项正确;由n=2的状态向n=3的状态跃迁时吸收光子的能量等于由n=3的状态向n=2的状态跃迁时放出光子的能量E,C项正确;由n=4的状态向n=3的状态跃迁时放出光子的能量较小,所以频率小于,D项错。4.(2016北京高考)处于n=3能级的大量氢原子,向低能级跃迁时,辐射光的频率有()A.1种B.2种C.3种D.4种【解题指南】解答本题应把握以下两点:(1)原子从某一定态跃迁到另一定态时,吸收或辐射一定频率的光子能量。(2)原子跃迁时,可能的情况可根据公式Cn2进行计算。【解析】选C。大量氢原子从n=3能级向低能级跃迁时,由C32可得有3种可能,C正确。【补偿训练】已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时,能够发出10种不同频率的光,下列能表示辐射光波长最长的那种跃迁的示意图是()【解析】选A。根据玻尔理论,波长最长的跃迁对应着频率最小的跃迁,根据氢原子能级图,频率最小的跃迁对应的是从5到4的跃迁,选项A正确。5.(多选)如图为氢原子能级示意图的一部分,则氢原子()A.从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长B.处于不同能级时,核外电子在各处出现的概率是一样的C.从高能级向低能级跃迁时,氢原子一定向外放出能量D.处于n=5能级的一群原子跃迁时,最多可以发出6种不同频率的光子【解析】选A、C。根据E=h,=c,可知=c=hcE,从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级放出能量小,所以从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长,选项A正确;处于不同能级时,核外电子在各处出现的概率不相同,B错误;从高能级向低能级跃迁时,氢原子一定向外放出能量,C正确;处于n=5能级的一群原子跃迁时,最多可以发出10种不同频率的光子,D项错误。二、非选择题(15分。需写出规范的解题步骤)6.能量为Ei的光子照射基态氢原子,刚好可使该原子中的电子成为自由电子。这一能量Ei称为氢的电离能。现用一频率为的光子从基态氢原子中击出了一电子,求该电子在远离核以后速度的大小。(用光子频率、电子质量m、氢原子的电离能Ei和普朗克常量h表示)【解析】由能量守恒定律得:12mv2=h-Ei。解得电子速度为:v=2(h-Ei)m。答案:2(h-Ei)m【补偿训练】氦原子被电离一个核外电子,形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为E1=-54.4eV,氦离子能级的示意图如图所示,用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢气。求:(1)氦离子发出的光子中,有几种能使氢原子发生光电效应?(2)发生光电效应时,光电子的最大初动能是多少?【解析】(1)一群氦离子跃迁时,一共发出N=n(n-1)2=6种光子由频率条件h=Em-En知6种光子的能量分别是由n=4到n=3h1=E4-E3=2.6eV由n=4到n=2h2=E4-E2=10.2eV由n=4到n=1h3=E4-E1=51.0eV由n=3到n=2h4=E3-E2=7.6eV由n=3到n=1h5=E3-E1=48.4eV由n=2到n=1h6=E2-E1=40.8eV由发生光电效应的条件知,h3、h5、h63种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应。(2)由光电效应方程Ek=h-W0知,能量为51.0eV的光子使氢原子逸出的光电子最大初动能最大,将W0=13.6eV代入Ek=h-W0得Ek=37.4eV。答案:(1)3种(2)37.4eV(25分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1.(多选)氢原子核外电子由一个轨道向另一轨道跃迁时,可能发生的情况是()A.原子吸收光子,电子的动能增大,原子的电势能增大,原子的能量增大B.原子放出光子,电子的动能减少,原子的电势能减少,原子的能量减少C.原子吸收光子,电子的动能减少,原子的电势能增大,原子的能量增大D.原子放出光子,电子的动能增大,原子的电势能减少,原子的能量减少【解析】选C、D。根据玻尔假设,在氢原子中,电子绕核做圆周运动的向心力由原子核对电子的吸引力(静电引力)提供,即kqer2=mv2r。可见,原子由高能级跃迁到低能级时,电子轨道半径减小,动能增加,氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道,可能有两种情况:一是由较高能级向较低能级跃迁,即原子的电子由距核较远处跃迁到较近处,要放出光子。原子的电势能要减少(电场力做正功),原子的能量(电子和原子核共有的电势能与电子动能之和)要减少;二是由较低能级向较高能级跃迁,与上述相反。综上所述,C、D正确。2.(多选)已知氢原子的能级图如图所示,现用光子能量介于1012.9eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子,则下列说法中正确的是()A.在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种B.在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种C.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种D.照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种【解析】选B、C。根据跃迁规律h=Em-En和能级图,可知A错,B对;氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n=4的能级,能发射的光子的波长有C42=6种,故C对,D错。【总结提升】氢原子跃迁的两个关键点(1)氢原子只能吸收和能级差相同的能量的光子而发生跃迁,即光子的能量大于能级差和小于能级差都不能被氢原子吸收而跃迁。(2)氢原子从较高能级向低能级跃迁时有多种可能,故可以发出多种不同波长的光,发光的种数可以用Cn2计算。3.(多选)用光子能量为E的单色光照射容器中处于基态的氢原子,发现该容器内的氢能够释放出三种不同频率的光子,它们的频率由低到高依次为1、2、3,由此可知,开始用来照射容器的单色光的光子能量可以表示为()A.h1B.h3C.h1+h2D.h1+h2+h3【解析】选B、C。氢原子吸收光子能向外辐射三种不同频率的光子,说明其吸收光子后从基态跃迁到第三能级,在第三能级不稳定,又向较低能级跃迁,放出光子。其中从第三能级跃迁到基态的光子能量最大为h3,所以氢原子吸收的光子能量应为E=h3,且关系式h3=h1+h2成立,故正确选项为B、C。4.原子从a能级状态跃迁到b能级状态时发射波长为1的光子;原子从b能级状态跃迁到c能级状态时吸收波长为2的光子,已知12。那么原子从a能级状态跃迁到c能级状态时将要()A.发出波长为1-2的光子B.发出波长为121-2的光子C.吸收波长为1-2的光子D.吸收波长为121-2的光子【解析】选D。根据题意画出能级图如图所示,则Ea-Eb=hc1Ec-Eb=hc2由得Ec-Ea=hc2-hc1设由a到c吸收光子的波长为则hc2-hc1=hc,可知=121-2,A、B、C错,D正确。二、非选择题(本题共2小题,共22分。需写出规范的解题步骤)5.(10分)用电磁波照射氢原子,使它从能量为E1的基态跃迁到能量为E5的激发态,则该电磁波的频率等于_;处在n=5能级的大量的氢原子向低能级跃迁所辐射的光子的频率最多有_种。【解析】由玻尔理论可得,该电磁波的频率为=E5-E1h;处在n=5能级的大量的氢原子向低能级跃迁所辐射的光子的频率最多有N=n(n-1)2=5(5-1)2种=10种。答案:E5-E1h106.(12分)1914年,富兰克林和赫兹在实验中用电子碰撞静止的原子的方法,使原子从基态跃迁到激发态,来证明玻尔提出的原子能级存在的假设,设电子的质量为m,原子质量为m0,基态和激发态的能量差为E,试求入射的电子的最小动能。【解题指南】解答本题需要注意以下两点:(1)电子与原子碰撞满足动量守恒定律。(2)根据动量守恒定律列式,利用数学方法求极值。【解析】设电子与原子碰撞前后的速率分别为v1和v2,原子碰撞后的速率为v,假设碰撞是一维正碰。由动量守恒定律有mv1=mv2+m0v由能量守恒定律有12mv12=12mv22+12m0v2+E。由上面两式得m0(m0+m)v2-2mm0v1v+2mE=0上式是关于v的二次方程,要使v有实数解,该方程的判别式0,即=(-2mm0v1)2-4m0(m0+m)2mE012mv12m0+mm0E可见,入射电子的最小动能为m0+mm0E。答案:m0+mm0E
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