2019-2020年苏教版高中数学必修一2.5.1《二次函数与一元二次方程》教案.doc

2019-2020年苏教版高中数学必修一2.5.1二次函数与一元二次方程教案课 题：2.5.1二次函数与一元二次方程教学目标：1.能用二次函数图象与判别式的符号,判断一元二次方程根是否存在及根的个数;2.了解函数零点与对应方程根的关系;3.会用二次函数图象求解一元二次方程根的分布问题.重点难点：重点函数零点与对应方程根的关系;难点用二次函数图象求解一元二次方程根的分布问题.教学教程：一、问题情境问题1: 一元二次方程ax2bxc0(a0)的根与二次函数yax2bxc (a0)有何关系?解:b24ac000)的解x1,2=x1x2 无实根y=ax2+bx+c (a0)的图象y x1 x2 xy x1x2 xy x一元二次方程ax2bxc0(a0)的根就是二次函数yax2bxc (a0)图象与轴交点横坐标,因此,我们把一元二次方程ax2bxc0(a0)的根称为二次函数y ax2bxc (a0)的零点.二、学生活动问题2:求证:函数yx23x3有一个零点在(0,1)上,另一零点在(4,3)上.学生自己先思考解题思路,一种方法是直接求方程x23x30的根,判断其范围,然后引导学生通过图象判断零点的范围.三、建构数学解1:用公式法解方程x23x30得x1,x2,01,43,函数yx23x3有一个零点在(0,1)上,另一零点在(4,3)上.解2:二次函数yx23x3图象如右图.f(0)0,而二次函数yx23x3的图象在区间0,1上是连续不断的,这表明此函数图象在区间(0,1)上一定穿过轴,所以函数在(0,1)上存在零点.同理函数在区间(4,3)上也在零点.一般地,若函数yf(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)0解得m6方程x2mxm30两根都小于1x110,x210解得m2方程x2mxm30两根一根大于2,一根小于2x120解得m7x2mxm30两根一根小于2,一根大于6,用韦达定理就无法解决了,设函数y x2mxm3,方程x2mxm30两根一根小于2,一根大于6解得m思考:你能仿照第题,利用函数yx2mxm3图象求解第题吗?例2 已知关于x的方程x2mx3m50一根在(2,0)之间,一根在(1,3)之间,求m取值范围.解:设函数f(x)x2mx3m5方程x2mx3m50一根在(2,0)之间,一根在(1,3)之间m练习: P761,2补:3.m为何值时,关于x的方程x2mx2m30两根都在区间(1,4)内.五、回顾小结本课学习了1.二次函数与一元二次方程的关系;2.根的分布问题,一定要结合二次函数图象,需要考虑:a的符号;的符号;对称轴位置;指定区间的端点符号.六、课外作业作业:P812补: m为何值时,关于x的方程x2mx40两根都在区间(1,)上.2.预习课本P7781 2.5.2用二分法求方程的近似解预习题:什么叫二分法?怎样用二分法求方程的近似解?江苏省淮州中学 曾宁江