2018年秋高中数学 专题强化训练1 解三角形 新人教A版必修5.doc

专题强化训练(一)解三角形(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1在ABC中，若a7，b3，c8，则其面积等于()A12B.C28 D6D由余弦定理得cos A，所以sin A，则SABCbcsin A386.2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若3a2b，则的值为() 【导学号：91432094】A. B.C1 D.D由正弦定理可得.3在ABC中，已知AB2，BC5，ABC的面积为4，若ABC，则cos 等于()A. BC DCSABCABBCsinABC25sin 4.sin .又(0，)，cos .4某人从出发点A向正东走x m后到B，向左转150再向前走3 m到C，测得ABC的面积为 m2，则此人这时离开出发点的距离为() 【导学号：91432095】A3 m B. mC2 m D. mD在ABC中，SABBCsin B，x3sin 30，x.由余弦定理，得AC(m)5在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为()A. B3C. D7ASABCABACsin A，AC1，由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos A41221cos 603，即BC.二、填空题6在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为_. 【导学号：91432096】等边三角形由余弦定理得b2a2c22accos B，即aca2c2ac，(ac)20，ac.又B60，ABC为等边三角形7在ABC中，ab2，bc2，又知最大角的正弦等于，则三边长为_a7，b5，c3由题意知a边最大，sin A，A120，a2b2c22bccos A.a2(a2)2(a4)2(a2)(a4)a29a140，解得a2(舍去)或a7.ba25，cb23.8已知三角形ABC的三边为a，b，c和面积Sa2(bc)2，则cos A_. 【导学号：91432097】由已知得Sa2(bc)2a2b2c22bc2bccos A2bc.又Sbcsin A，bcsin A2bc2bccos A.44cos Asin A，平方得17cos2A32cos A150.(17cos A15)(cos A1)0.cos A1(舍去)或cos A.三、解答题9在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积解(1)因为0A，cos A，所以sin A，又cos Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin Ccos CsinC，所以cos Csin C，tan C.(2)由tan C得sin C，cos C，于是sin Bcos C.由a及正弦定理得c，所以ABC的面积SABCacsin B.10ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长. 【导学号：91432098】解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.冲A挑战练1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定Bbcos Cccos Bbcaasin A，sin A1.A(0，)，A，即ABC是直角三角形2钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC() 【导学号：91432099】A5 B.C2 D1BSABBCsin B1sin B，sin B，B或.当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225，AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221，AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意故AC.3ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.因为A，C为ABC的内角，且cos A，cos C，所以sin A，sin C，所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又a1，所以由正弦定理得b.4如图15，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别是67，30，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于_m(用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin 670.92，cos 670.39，sin 370.60，cos 370.80，1.73) 【导学号：91432100】图1560根据已知的图形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得，所以BC20.6060(m)5在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.(1)求角C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围解(1)由题意知1sin2Asin2B1sin2Csin Asin B，即sin2Asin2 Bsin2Csin Asin B，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C，C.(2)由正弦定理得2，a2sin A，b2sin B，则ABC的周长为Labc2(sin Asin B)22sin.0A，A，sin1，22sin2，ABC周长的取值范围是(2，2