资源描述
表征交变电流的物理量1周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量，满足T或f；我国民用交变电流T002 s，f50 Hz。2交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，计算时要注意“三同”，即时间相同，电阻相同，热量相同。3正弦式交变电流的电动势、电流和电压有效值和峰值的关系：E、I、U。一、交变电流的周期和频率1周期(1)定义：交变电流完成一次周期性变化的时间。(2)符号：T。(3)单位：秒(s)。2频率(1)定义：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。(2)符号：f。(3)单位：赫兹(Hz)。3物理意义表征交变电流变化的快慢，周期越短，交流变化越快；频率越高，交流变化越快。二、交变电流的峰值和有效值1峰值交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，交变电流的电动势、电流、电压的峰值分别用Em、Im和Um表示。2有效值(1)定义：根据电流的热效应来规定。让交变电流和恒定电流分别通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热量相等，这一恒定电流的数值就是相应交变电流的有效值。交变电流的电动势、电流和电压的有效值分别用E、I、U表示。(2)应用：电气设备铭牌上标注的额定电压、额定电流一般都是有效值，交流电压表和交流电流表测量的也是有效值，以后提到的交变电流的数值，若没有特别说明，都指有效值。3正弦式交变电流的有效值和峰值的关系E0707EmI0707ImU0707Um1自主思考判一判(1)各国交变电流的周期都是002 s。()(2)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。()(3)我国提供市电的发电机转子的转速为3 000 r/min。()(4)交变电流的有效值总是小于峰值。()(5)交变电流的峰值为有效值的 倍。()(6)当线圈从中性面位置开始转动时，初相为0。()2合作探究议一议(1)为什么打点计时器总是每002 s打一次点？提示：打点计时器接的是交变电流，f50 Hz，T002 s，所以每002 s打一次点。(2)理解交变电流的有效值应注意什么问题？提示：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、通电时间相同、产生热量相同。(3)如果电路中含有电容器，对电路的电压有什么要求？提示：把交变电流接到电容器两端时，交变电流的峰值应小于电容器所能承受的最大电压(又叫电容器的耐压值、击穿电压)，否则电容器就有被击穿的危险。描述交变电流的物理量1线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。2从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。3线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正(余)弦规律变化一次。1关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是()A正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率C交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D50 Hz的交变电流，其周期等于005 s解析：选C根据周期的定义知选项A、B错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期。交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，所以选项C正确。由T s002 s，知选项D错误。2(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e50sin 100t(V)，对此电动势，下列表述正确的是()A最大值是50 VB频率是100 HzC有效值是25 V D周期是002 s解析：选CD由交变电动势的表达式可知，电动势的最大值Em50 V，有效值为E25 V，周期T002 s，频率f50 Hz，故C、D正确。3小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速运动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图231所示。此线圈与一个R10 的电阻构成闭合电路。不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()图231A交变电流的周期为0125 sB交变电流的频率为8 HzC交变电流的有效值为 AD交变电流的最大值为4 A解析：选C由图像可以看出，此交变电流的周期为0250 s，电压的最大值Um20 V，所以交变电流的频率为4 Hz，A、B项均错误；交变电流的最大值Im2 A，有效值I A，C项正确，D项错误。交变电流有效值的计算典例如图232所示是一交变电流随时间而变化的图像，此交变电流的有效值是()图232A5 A B5 AC35 A D35 A思路点拨解析根据交变电流有效值的定义可得IRt1IRt2I2RT(4)2R001(3)2R001I2R002解得I5 A。答案B交流电有效值的求解方法交变电流类型有效值求解方法正弦式交变电流有效值非正弦式交变电流电流的热效应1如图233所示是一交变电流的it图像，则该交变电流的有效值为()图233A4 A B2 AC A D A解析：选D根据交变电流有效值的定义可得：I2RTIRt1IRt2 I2R31022R10242R2102解得 I A。D正确。2如图234所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比等于()图234A BC D解析：选B计算电阻发热QI2Rt需用交流电的有效值，图甲的有效值为I1，图乙的有效值为I2Im，所以代入可得。B正确。交变电流的四值比较正弦式交变电流的四值对比物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值EmnBSIm确定电容器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值EUI(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值n 计算通过电路横截面的电荷量典例在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N100匝，边长为20 cm，电阻为10 ，转动频率f50 Hz，磁场的磁感应强度为05 T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成60角的过程中，通过导线横截面的电荷量。思路点拨解答本题的思路如下：解析(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为EmNBS10005(02)2250 V628 V感应电动势的有效值为E314 V外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外 W197104 W。(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为eEmsin 30314 V感应电流的瞬时值为 i A314 A。(3)在线圈由中性面转过60的过程中，线圈中的平均感应电动势为N平均感应电流为N故通过导线横截面的电荷量为qtN01 C。答案(1)197104 W(2)314 V314 A(3)01 C应用交变电流四值时的注意事项(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。 1交流发电机线圈电阻r1 ， 用电器电阻R9 ，电压表示数为9 V，如图235所示，那么该交流发电机()图235A电动势的峰值为10 VB电动势的有效值为9 VC交流发电机的线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10 VD交流发电机的线圈自中性面转过90的过程中的平均感应电动势为 V解析：选D因电压表示数为9 V，所以电路中的电流I A1 A。故电动势的有效值EI(rR)10 V，其最大值EmE10 V，故A、B错；线圈通过中性面时电动势的瞬时值为0，C错误；转过90的过程中的平均感应电动势，应用公式n求解，nnn，又nBS10 V，故 V, D正确。2如图236所示，线圈abcd的面积是005 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R为9 ，匀强磁场的磁感应强度为B T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：图236(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？解析：(1)eEmsin tNBS2fsin(2ft)1000052sinV50sin(10t)V。(2)当t s时e50sin V433 V。(3)电动势的有效值为E V354 V，电流表示数I A354 A。电压表示数UIR3549 V3186 V。(4) s内线圈转过的角度t2，该过程，BSBScos BS，所以由，。q C C。答案：(1)e50sin(10t)V(2)433 V(3)3186 V354 A(4) C1在阻值为70 的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min内放出的热量为21104 J，则此交变电流的最大值为()A024 AB05 AC0707 A D1 A解析：选D根据QI2Rt得I A，所以ImI1 A。2如图1所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是()图1A周期是02 s，电流的峰值是10 AB周期是015 s，电流的峰值是10 AC频率是5 Hz，电流的有效值是10 AD频率是02 Hz，电流的有效值是707 A解析：选A由图像可知T02 s，Im10 A，故频率f5 Hz，I5 A707 A，A正确，B、C、D错误。3一只“220 V,100 W”的灯泡接在u311sin 314t V的交变电源上，则下列判断正确的是()A灯泡能正常发光B与灯泡串联的电流表的示数为064 AC与灯泡并联的电压表的示数为311 VD通过灯泡的电流的表达式为i045sin 314t A解析：选A从电压瞬时值表达式知电压有效值为220 V，故“220 V,100 W”灯泡接在此交流电源上能正常发光，故A正确。通过灯的电流I A045 A，也是与灯串联电流表的示数，故B不正确。电压表与灯并联测得的也是灯的电压有效值，故示数为220 V，所以C选项不正确。通过灯的电流的有效值为045 A，故其最大值Im045 A064 A，故D选项不正确。4(多选)有两支交变电流表达式分别是：u1110sinV，u2220sinV。下列说法正确的是()A它们的峰值相同 B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的变化步调一致解析：选BCu1代表的交流的电压峰值为110 V，角速度为2f100，则频率f50 Hz，初相位为。u2代表的交流的电压峰值为220 V，角速度为2f100，则频率f50 Hz，初相位为。所以它们的峰值不同，A错误；由于频率相同，故T均为002 s，B正确；其相位差为定值，C正确，D错误。5如图2所示，实验室中有一台手摇交流发电机，内阻r10 ，外接R90 的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e10sin 10t V，则()图2A该交变电流的频率为10 HzB该电动势的有效值为10 VC外接电阻R所消耗的电功率为10 WD电路中理想交流电流表的示数为10 A解析：选D由产生的电动势可知，该交变电流的频率为5 Hz，选项A错误；该电动势的有效值为E10 V，选项B错误；电路中交流电流表的示数为电流的有效值，为 I10 A，选项D正确；外接电阻R所消耗的电功率为PI2R9 W，选项C错误。6一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T。从中性面开始计时，当tT时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V，则此交变电流的有效值为()A2 V B2 VC V D V解析：选A先用代入法求出感应电动势的最大值：由eEm sin t得2 VEmsin，由此得Em4 V，因此有效值为2 V。选项A正确。7两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦交流电源电压的最大值是()图3AU0 B2U0CU0 DU0解析：选B设两电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为Um，则Qt，Q2t，解得Um2U0，选项B正确。8(多选)图4甲、乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分。下列说法正确的是()图4A图甲、图乙均表示交流电B图甲所示电压的瞬时值表达式为u20sin 100t(V)C图乙所示电压的有效值为20 VD图乙所示电压的有效值为10 V解析：选ABD根据交变电流的定义，图甲、图乙均表示交流电，图甲所示电压的瞬时值表达式为u20sin 100t(V)，选项A、B正确。根据有效值的定义得：T，解得图乙所示电压的有效值U10 V，选项D正确、C错误。9一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图5甲所示。已知发电机线圈内阻为50 ，现外接一只电阻为950 的灯泡，如图乙所示，则()图5A电压表的示数为220 VB电路中的电流方向每秒钟改变50次C灯泡实际消耗的功率为484 WD发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为242 J解析：选D由题图甲知Em220 V，则电源电动势有效值E220 V，I A22 A，电压表示数即路端电压有效值UIR2295 V209 V，A错；线框每转一圈，电流方向改变两次，故每秒钟电流方向改变n22次100次，B错；由P灯UI得：P灯20922 W4598 W，C错；由QI2rt得：Qr22251 J242 J，D正确。10(多选)如图6所示，交流发电机的矩形线圈边长abcd04 m，adbc02 m，线圈匝数N100，电阻r1 ，线圈在磁感应强度B02 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以100 rad/s的角速度匀速转动，外接电阻R9 ，以图示时刻开始计时，则()图6A电动势瞬时值为160sin(100t)VBt0时线圈中磁通量变化率最大Ct s时线圈中感应电动势最大D交变电流的有效值是8 A解析：选BCD电动势的瞬时值eNBS cos t100020402100cos(100t)V160cos(100t)V，A错误。图示时刻即t0时，0，但最大，B正确。t s时，eEm，C正确。交变电流的有效值是8 A，D正确。11如图7所示，在匀强磁场中有一个内阻r3 、面积S002 m2的半圆形导线框可绕OO轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B T。若线框以100 rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V12 W”的小灯泡供电，则：图7(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过90的过程中，流过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡实际功率为多大？解析：(1)线框转动时产生感应电动势的最大值EmBS10 V，则感应电动势的瞬时值表达式eEmcos t10cos 100t V。(2)线框转过90的过程中，产生的平均电动势，灯泡电阻R3 ，故流过的电荷量qT C；与线框转动的快慢无关。(3)线框产生的电动势的有效值E10 V，灯泡两端电压UR5 V6 V，故灯泡不能正常发光，其实际功率P W。答案：(1)e10cos 100t V(2) C无关(3)不能 W12如图8所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO为轴，以角速度匀速转动，求：图8(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式；(2)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上产生的热量；(3)线圈从图示位置转过90的过程中电阻R上通过的电荷量；(4)电阻R上的最大电压。解析：(1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ad边和bc边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为EmnBLvnBLLnBL2。由闭合电路欧姆定律可知Im，当以图示位置为计时起点时，流过R的电流表达式为iImsin tsin t。(2)在线圈由图示位置匀速转动90的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量QI2R，其中I ，T，即QI2R。(3)在转过90的过程中感应电动势的平均值为n，流过R的平均电流，所以流过R的电荷量q。(4)由部分电路欧姆定律可知电阻R上的最大电压UmImR。答案：见解析
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