直线与圆的位置关系.ppt

直线与圆的位置关系 复习课 知识回顾一 直线与圆的位置关系 l d r 0 d r 相离 1 d r 切点 切线 l d r 相切 2 d r 交点 割线 O l d r C B 相交 1 已知圆的直径为13cm 设直线和圆心的距离为d 3 若d 8cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 若d 6 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 1 若d 4 5cm 则直线与圆 直线与圆有 个公共点 相交 相切 相离 2 1 0 小试身手 3 若AB和 O相交 则 2 已知 O的半径为5cm 圆心O与直线AB的距离为d 根据条件填写d的范围 1 若AB和 O相离 则 2 若AB和 O相切 则 d 5cm d 5cm d 5cm 小试身手 例题欣赏 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 分析 要了解AB与 C的位置关系 只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系 已知r 只需求出C到AB的距离d 怎样求 图上有没有 如何作出 方法总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点的个数 圆心到直线的距离d与半径r 知识回顾二 圆的切线判定 判定一条直线是圆的切线的三种方法 利用定义 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线 利用数量关系 与圆心距离等与圆的半径的直线是圆的切线 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 填空 在三角形OAB中 若OA 4 OB 4 圆O的半径是2 则当 AOB 时 直线AB与圆O相切 选择 下列直线能判定为圆的切线是 A 与圆有公共点的直线B 垂直于圆的半径的直线C 过圆的半径外端的直线D 到圆心的距离等于该圆半径的直线 D 120度 小试身手 例题欣赏 证明题 如图 AB为 O直径 O过BC中点D DE AC 垂足为E 求证 DE是 O的切线 如图 AB是 O的直径 弦AD平分 BAC 过A作AC DC 求证 DC是 O的切线 思维拓展 知识回顾三 三角形的外接圆与内切圆的比较 1 什么是三角形的外接圆与内切圆 2 如何画出一个三角形的外接圆与内切圆 画圆的关键 1 确定圆心2 确定半径 三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点 其半径是交点到顶点的距离 三角形的内切圆的圆心是各内角平分线的交点 其半径是交点到一边的距离 经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 填一填 选一选 1 如图1 ABC是 O的三角形 O是 ABC的 圆 点O叫 ABC的 它是三角形 的交点 外接 内接 外心 三边垂直平分线 2 如图2 DEF是 I的三角形 I是 DEF的圆 点I是 DEF的 心 它是 的交点 外切 内切 内 角平分线 3 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 4 三角形的外心到三角形各边的距离相等 5 等边三角形的内心和外心重合 6 三角形的内心一定在三角形的内部 错 错 对 对 在 ABC中 内切圆O与边BC CA AB分别相切于点D E F B 60度 C 70度 求 EDF的度数 O A F E D C B 已知 点I是 ABC的内心 AI交BC于D 交外接圆于E 求证 EB EI EC A B C I D E 1 2 3 4 5 例题欣赏 总结 三角形的内心 外心比较 知识回顾四 切线长定理 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角 几何语言 PA PB是 O的切线 A B为切点 PA PB APO BPO 第1题 练一练 1 如图 AB AC BD是 O的切线 P C D为切点 如果AB 5 AC 3 你还能得出什么结论 为什么 2 如图 PA PB是 O的切线 A B为切点 如果 O的半径为5 APO 30 你还有什么新的发现 说明理由 1 已知 O的半径为R 点A在直线L上 点A到 O的圆心O的距离为R 则L与 O的公共点的个数是 1个 O O A A L L 或2个 综合能力检测 2 已知 O为 ABC的外心 若 A 80度则 BOC 若 A 则 BOC 160 2 或360 2 综合能力检测 综合能力检测 3 在等腰 ABC中 AB AC 2cm 若以A为圆心 1cm为半径的圆与BC相切 则 ABC的度数为 A 30 B 60 C 90 D 120 A 综合能力检测 4 在梯形ABCD中 AD BC BCD 90 以CD为直径的圆与AB相切于点E S梯形ABCD 21cm2 周长为20cm 则半圆的半径为 A 3cm B 7cm C 3cm或7cm D 2cm A 综合能力检测 船有无触礁的危险 海中有一个小岛P 该岛四周12海里内暗礁 今有货轮四由西向东航行 开始在A点观测P在北偏东600处 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450处 货轮继续向东航行 要解决这个问题 我们可以将其数学化 如图 请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 综合能力检测 如图 一热带风暴中心O距A岛为2千米 风暴影响圈的半径为1千米 有一条船从A岛出发沿AB方向航行 问 BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈 课堂小结 谈谈你本节课的收获