2018-2019学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题作业1 北师大版选修1 -1.doc

1.1 命题基础达标1.命题“若ab，则2a2b”的否命题为()A若ab，则2a2b B若ab，则2a2bC若ab，则2a2b D若ab，则2a2b解析：选B.把条件和结论分别加以否定2.“若x1，则p”为真命题，那么p不能是()Ax1 Bx0Cx1 Dx2解析：选D.x1x2，故选D.3.给出下列命题：a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正确的个数是()A0 B2C1 D3解析：选B.由不等式的性质可知正确当|a|b|时，不正确4.已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，下列命题中的假命题是()A若ab，则B若，则abC若a，b相交，则，相交D若，相交，则a，b相交解析：选D.举反例如图，已知，为两个不同的平面，且c，a于点A，b于点B，a与b异面故“若，相交，则a，b相交”是假命题5.命题“如果a，b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是()A如果ab是奇数，则a，b都是奇数B如果ab不是奇数，则a，b不都是奇数C如果a，b都是奇数，则ab不是奇数D如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数解析：选B.先写原命题的否命题为“如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数，”再把否命题的条件和结论交换，得“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”6.下列语句中是命题的有_，其中是真命题的有_(写序号)北京是中国的首都；x2是方程x24x40的根；3n不是个大数；sin xx2；0是自然数吗？我希望明年考上北京大学解析：是命题，且是真命题是命题，且是真命题不是命题，因为无法判断其真假不是命题，因为随着x取值的不同，式子有的成立，有的不成立，即无法判断其真假不是命题，因为它是疑问句不是命题，因为它是祈使句答案：7.命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题为_解析：先写出逆命题，再把逆命题条件和结论交换即可答案：已知a、x为实数，如果a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为8.有下列四个命题：命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22xm0有实数根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题其中是真命题的是_(填上正确命题的序号)解析：中由ABB，应该得出BA，原命题为假命题，所以逆否命题为假命题答案：9.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假(1)若ab，则ac2bc2；(2)若在二次函数yax2bxc(a0)中，b24ac0，则该二次函数图像与x轴有公共点解：(1)该命题为假因为当c0时，ac2bc2.逆命题：若ac2bc2，则ab，为真否命题：若ab，则ac2bc2，为真逆否命题：若ac2bc2，则ab，为假(2)该命题为假当b24ac0时，二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数yax2bxc的图像与x轴无公共点逆命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴有公共点，则b24ac0，为假否命题：若在二次函数yax2bxc中，b24ac0，则该二次函数图像与x轴没有公共点，为假逆否命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴没有公共点，则b24ac0，为假10.(1)如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明)解：(1)证明：如图，设cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO，垂足为O，则Oc，PO，a，POa，又ab，b平面PAO，PObP，a平面PAO，又c平面PAO，ac.(2)逆命题为：a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在平面上的投影，若ac，则ab.逆命题为真命题能力提升1.(2014衡水高二检测)下列命题正确的个数为()已知1xy1，1xy3，则3xy的范围是1，7；若不等式2x1m(x21)对满足|m|2的所有m都成立，则x的范围是(，)；如果正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是8，)；alog2，blog3，c()0.5的大小关系是abc.A1 B2C3 D4解析：选B.对，令3xy(xy)(xy)()x()y，得，(3xy)min1(1)211，(3xy)max11237，3xy1，7，正确；对，令f(m)(x21)m2x1，由题意f(m)0在2，2上恒成立，即，解得x，正确；对，a，b(0，)，ab2，由abab3，得ab23.即()2230，解得3或1(舍)，ab9，不正确；对，a0，b0，c0，不正确2. 设p：平面向量a，b，c互不共线，q表示下列不同的结论：|ab|a|b|.ab|a|b|.(ab)c(ac)b与a垂直(ab)ca(bc)其中，使命题“若p，则q”为真命题的所有序号是_解析：由于p：平面向量a，b，c互不共线，则必有|ab|a|b|，正确；由于ab|a|b|cos |a|b|，不正确；由于(ab)c(ac)ba(ab)(ca)(ac)(ba)0，所以(ab)c(ac)b与a垂直，正确；由于平面向量的数量积不满足结合律，且a，b，c互不共线，故(ab)ca(bc)，不正确综上可知真命题的序号是.答案：3.求证：若p2q22，则pq2.证明：该命题的逆否命题为：若pq2，则p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.pq2，(pq)24，p2q22.即pq2时，p2q22成立若p2q22，则pq2.4已知命题p：lg(x22x2)0；命题q：1x1，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围解：由lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x4.因为命题p为真命题，命题q为假命题，所以，解得x1或x4.所以，满足条件的实数x的取值范围为(，14，)