2018-2019学年高中数学 习题课3 函数的基本性质练习 新人教A版必修1.doc

习题课 三 函数的基本性质 时间 45 分钟 满分 75 分 一 选择题 每小题 5 分 共 30 分 1 设函数 D x Error 则下列结论错误的是 A D x 的值域是 0 1 B D x 是偶函数 C D x 不是单调函数 D D x 的值域是 0 1 解析 本题主要考查简单分段函数的基本性质 从分段函数的解析式知函数的值域为 0 1 故选 A 答案 A 2 函数 f x x 和 g x x 2 x 的单调递增区间分别是 A 0 和 1 B 0 和 1 C 0 和 1 D 0 和 1 解析 本题主要考查函数单调区间的判断 函数 f x x 的单调递增区间为 0 函数 g x x 2 x x 1 2 1 的单调递增区间为 1 故选 C 答案 C 3 已知 f x x7 ax5 bx 5 且 f 3 5 则 f 3 A 15 B 15 C 10 D 10 解析 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值 设 g x x7 ax5 bx 则 g x 为 奇函数 f 3 g 3 5 g 3 5 5 g 3 10 f 3 g 3 5 15 故选 A 答案 A 4 若函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 在 0 上是减函数 且 f 2 0 则使 得 f x 0 的 x 的取值范围是 A 2 B 2 C 2 2 D 2 2 解析 由于函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 所以它的图象关于 y 轴对称 又它在 0 上是减函数 所以可知该函数在 0 上为增函数 根据这些特征及 f 2 0 可作出它的图象 如图 观察图象可得 使 f x 0 成立的 x 的取值范围是 2 2 答案 D 5 若偶函数 f x 在 1 上是增函数 则下列关系式中成立的是 A f f 1 f 2 B f 1 f f 2 32 32 C f 2 f 1 f D f 2 f f 1 32 32 解析 本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小 因为 f x 为偶函数 所以 f 2 f 2 又 2 1 且函数 f x 在 1 上是增函数 所以 32 f 2 f f 1 即 f 2 f f 1 故选 D 32 32 答案 D 6 已知 f x 是奇函数 g x 是偶函数 且 f 1 g 1 2 f 1 g 1 4 则 g 1 等于 A 4 B 3 C 2 D 1 解析 f x 是奇函数 f 1 f 1 又 g x 是偶函数 g 1 g 1 f 1 g 1 2 g 1 f 1 2 又 f 1 g 1 4 f 1 g 1 4 由 得 g 1 3 答案 B 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 7 设函数 f x Error 若 f x 是奇函数 则 g 2 的值是 解析 f x 是奇函数 g 2 f 2 f 2 4 答案 4 8 设函数 f x 是 上的减函数 则 f a2 1 与 f a 的大小关系是 解析 a2 1 a 2 0 a2 1 a a 12 34 34 又 f x 是 上的减函数 f a2 1 f a 答案 f a2 1 f a 9 若函数 f x x2 x a 为偶函数 则实数 a 解析 函数 f x x2 x a 为偶函数 f x f x 即 x 2 x a x2 x a x a x a a 0 答案 0 10 如果定义在 0 0 上的奇函数 f x 在 0 内是减函数 又 有 f 3 0 则 x f x 0 的解集为 解析 由题意可画出函数 f x 的草图 当 x 0 时 f x 0 所以 x 3 当 x 0 时 f x 0 所以 x 3 综上 x 3 或 x 3 答案 x x 3 或 x 3 三 解答题 11 本小题满分 12 分 已知 y f x 是 R 上的奇函数 且当 x 0 时 f x x2 4 x 1 1 求 y f x 的解析式 2 画出 y f x 的图象 并指出 y f x 的单调区间 解 1 设 x 0 则 x 0 f x x 2 4 x 1 x2 4 x 1 又 y f x 是 R 上的奇函数 f x f x x2 4 x 1 又 f 0 0 f x Error 2 先画出 y f x x 0 的图象 利用奇函数的对称性可得到相应 y f x x 0 的 图象 其图象如图所示 由图可知 y f x 的单调递增区间为 2 2 单调递减区间为 2 及 2 12 本小题满分 13 分 定义在 1 1 上的函数 f x 满足 对任意 x y 1 1 都有 f x f y f x y5 3xy f x 在 1 1 上是单调递减函数 f 1 14 1 求 f 0 的值 2 求证 f x 为奇函数 3 解不等式 f 2x 1 1 1 解 令 x y 0 得 2f 0 f 0 所以 f 0 0 2 证明 令 y x 得 f x f x f 0 0 所以 f x 为奇函数 3 解 因为 f 1 f x 为奇函数 所以 f 1 14 14 所以不等式 f 2x 1 1 等价于 f 2x 1 f 又 f x 在 1 1 上是减函数 所以Error 即Error 所以 x 1 14 38 所以不等式的解集为 38 1