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2019-2020年人教B版必修3高中数学1.3秦九韶算法word教学案1教学任务分析(1)在学习中国古代数学中的算法案例的同(2)时,进一步体会算法的特点。(3)体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。3教学情境设计 (1) 设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序。学生提出一般的解决方案,如:x=5f=2 * x5 5 * x4 4 * x3 + 3 * x2 6 * x + 7PRINT“f=”;fEND教师点评:上述算法一共做了解15次乘法运算,5次加法运算,优点是简单,易懂。缺点是不通用,不能解决任意多项式的求值问题,而且计算效率不高。(2)有没有更高效的算法?师:计算x的幂时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量,即先计算x2,然后依次计算x2.x,(x2.x).x, ((x2.x).x).x的值,这样计算上述多项式的值,一共需要多少次乘法,多少次加法?第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率,而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法更快地得到结果。(3)能否探索更好的算法,解决任意多项式的求值问题?教师引导学生把多项式变形为:f(x)= 2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7并提问:从内到外,如果把每一个括号都看成一个常数,那么变形后的式子中有哪些“一次式”?x的系数依次是什么?(4)若将x的值代入变形后的式子中,那么求值的计算过程是怎样的?师:计算的过程可以列表表示为:最后的系数2677即为所求的值,让学生描述上述计算过程师:指出这种算法就是“秦九韶算法”,同时介绍秦九韶的生平。(5)用秦九韶算法求多项式的值,与多项式的组成有直接关系吗?用秦九韶算法计算上述多项式的值,需要多少次乘法运算和多少次加法运算?教师引导学生发现在求值的过程中,计算只与多项式的系数有关,让学生统计所进行的乘法和加法运算的次数。的值的过程,共做了多少次乘法运算,多少次加法运算?(7)怎样用程序框图表示秦九韶算法观察秦九韶算法的数学模型,计算vk时要用到vk-1的值,若令v0=an,我们可以得到下面的递推公式:v0=anvk=vk-1+an-k(k=1,2,n)这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,可以用循环结构来实现。
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