《椭圆标准方程二》PPT课件.ppt

椭圆的标准方程 二 一 复习回顾 1 椭圆 到两定点F1 F2的距离之和为常数 大于 F1F2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程 3 椭圆中a b c的关系 a2 b2 c2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 1 焦点在x轴上 2 a 4 b 1 焦点在坐标轴上 3 两个焦点的坐标是 0 2 和 0 2 并且经过点P 1 5 2 5 解 因为椭圆的焦点在y轴上 设它的标准方程为 c 2 且c2 a2 b2 4 a2 b2 又 椭圆经过点 联立 可求得 椭圆的标准方程为 法一 或 法二 因为椭圆的焦点在y轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以所求椭圆的标准方程为 运用 待定系数 的思想 求出a b的值即可 理解a b c在图形中的几何意义 小结 求椭圆标准方程的方法一 且c2 a2 b2 2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 变式 平面内两个定点的距离是8 写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程 解 取过点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 由定义知这个轨迹是一个椭圆 两个定点是焦点 用F1 F2表示 因此这个椭圆的标准方程是 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 25 16 9 即b 3 3 求中心在原点 焦点在坐标轴上 且经过两点P 的椭圆的标准方程 如果方程表示焦点在y轴上的椭圆呢 如果方程 1表示椭圆 则k的取值范围 化简 O X Y F1 F2 M 0 3 0 3 x y 答案 MF1 MF2 10 分析 点M x y 到两定点 0 3 0 3 的距离之和为定值10 P为椭圆 1上一点 F1 F2是其左 右焦点 1 若 PF1 3 则 PF2 2 过左焦点F1任作一条弦AB 则 ABF2的周长为 3 若点P在椭圆上运动 则 PF1 PF2 的最大值为 求曲线的方程的一般步骤 1 设 建系设点 2 列 由等量关系列方程 3 化 化简方程 4 抠点 复习回顾 M x y 例1 如图 已知一个圆的圆心为坐标原点 半径为2 从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP 中点M的轨迹 解 设M x y P x0 y0 所以M点的轨迹是一个椭圆 课本P41例3P42练习4 例3 已知B C是两个定点 BC 6 且 ABC的周长等于16 求顶点A的轨迹方程 分析 在解析几何里 求符合某种条件的点的轨迹方程 要建立适当的坐标系 为选择适当的坐标系 常常需要画出草图 解 建立如图坐标系 使x轴经过点B C 原点O与BC的中点重合 BC 6 AB AC 16 6 10 但当点A在直线BC上 即y 0时 A B C三点不能构成三角形 所以点A的轨迹方程是 所以点A的轨迹是椭圆 O X Y B C A 经画图分析 点A的轨迹是椭圆 2c 6 2a 16 6 10 c 3 a 5 练 动点P到两定点F1 4 0 F2 4 0 的距离之和为8 则动点P的轨迹为 A 椭圆B 线段F1F2C 直线F1F2D 不能确定 B 变式 平面内两个定点的距离是8 写出到这两个定点距离之和是10的点的轨迹方程 解 取过点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 由定义知这个轨迹是一个椭圆 两个定点是焦点 用F1 F2表示 因此这个椭圆的标准方程是 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 25 16 9 即b 3 走进高考 海南 高考 理 第 题第一问 已知椭圆的中心为直角坐标系xOy的原点 焦点在 轴上 它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 求椭圆的方程 海南 高考 文 第 题 过椭圆的右焦点作一条斜率为 的直线与椭圆交于A B两点 O为坐标原点 则 OAB的面积为