公开课用向量的方法求二面角课件.ppt

课题 利用空间向量求二面角 在正方体 中 求锐二面角 的余弦值 1 O 解 作DB的中点O 连结A1O AO 作 证 算 你能找到所求二面角的棱吗 1 异面直线所成角 2 直线与平面所成角 如何用向量法求面面所成角呢 解 则 分别以AD AB AS为x轴 y轴 z轴建立如图所示的空间直角坐标系 由 解得 且 是平面SAB的法向量 二面角的平面角是锐角 所求二面角的余弦值为 不妨设AB 2 利用法向量求二面角的平面角避免了繁难的作 证二面角的过程 利用法向量求二面角的平面角的一般步骤 建立坐标系 在三棱锥P ABC中 AB AC D为BC的中点 PO 面ABC 垂足O落在线段AD上 已知BC 8 PO 4 AO 3 OD 2 1 证明 AP BC 2 在线段AP上是否存在点M 使得二面角A MC B为直二面角 若存在 求出AM的长 若不存在 请说明理由 注意法向量的方向 一进一出 二面角等于法向量夹角 同进同出 二面角等于法向量夹角的补角 利用平面的法向量