2018-2019学年高中物理 第一章 静电场 第5节 电势差学案 新人教版选修3-1.doc

第5节电势差1理解电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关2掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正负号与这两点的电势高低之间的对应关系3会用UABAB及UAB进行有关计算一、电势差1定义：电场中两点间电势的差值2电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关3公式UABAB，UBABA，可见UABUBA4电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，也叫电压5电势差的单位是伏特，符号是V二、静电力做功与电势差的关系1公式推导：电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WABEpAEpB，由电势能与电势的关系可得EpAqA，EpBqB所以WABq(AB)qUAB，所以有UAB2公式：UAB3物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于静电力做的功与电荷量q的比值 判一判(1)电势差就是电场中两点间的电势之差()(2)电势差是矢量，有正负之分，电势差的正、负表示两点间电势的高、低()(3)电势和电势差均是描述电场能的性质的物理量，都与零电势点的选取有关，具有相对性()(4)由公式UABWAB/q可知，电势差UAB与电场力做的功WAB成正比、与电荷的电荷量q成反比()(5)公式WABqUAB适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用()提示：(1)(2)(3)(4)(5) 做一做如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且知a、b间的距离为d，以下说法中正确的是()Aa、b两点间的电势差为Ba点的电场强度为ECb点的电场强度为EDa点的电势为提示：选A由WqU知a、b两点间的电势差U，所以A项正确；由于不知该电场是否是匀强电场，电场力可能不为恒力，所以B、C项错；题中没有指明零电势点，所以D项错电势与电势差的关系1关于电势差的四点说明(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值(2)求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关2电势差公式UAB的理解(1)UAB中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值(2)公式UAB不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB(3)由UAB可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB若移动单位正电荷做正功，UAB为正值；若移动单位正电荷做负功，则UAB为负值(4)公式WABqUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即：WABqUAB，WBAqUBA3电势差与电势概念比较内容电势电势差U区别定义电势能与电量的比值电场力做功与电量的比值U决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与电势零点的选取有关无，与电势零点的选取无关联系数值关系UABAB，UBAUAB单位相同，均是伏特(V)，常用的还有kV、mV等标矢性都是标量，均具有正负物理意义均是描述电场的能的性质的物理量 命题视角1对电势差的理解(多选)关于电势差UAB和电势A、B的理解，正确的是()AUAB说明，两点间电势差UAB与WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比BUAB和UBA是不同的，它们有关系：UABUBACA、B都有正负，所以电势是矢量D若B0，则AUAB思路点拨 (1)电势差由电场本身决定，与q无关(2)UABABUBA解析电势差由电场本身决定，与电场力做功、电荷量均无关，A错；UABUBA，B正确；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错；由UABAB知，若B0时，AUAB，D正确答案BD 命题视角2对电势差的求解在电场中把一个带电荷量为6106 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3105 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功12105 J，求：(1)A与B，B与C两点间电势差；(2)以B点为零电势点时，A、C两点的电势各为多少？解析(1)由A到B电场力做负功WAB3105 J所以UAB V5 V由B到C电场力做正功，WBC12105 J所以UBC V2 V(2)以B为零电势点时，UABAB，B0，则A5 VUBCBC，B0，则C2 V答案(1)5 V2 V(2)5 V2 V电势差求解技巧(1)采用直接代入符号运算的方法，会更加便捷，但要注意正负号的运用(2)电场中各点间的电势差可依次用代数方法相加，但要注意角标的排序，如UADUABUBCUCD，UABUBA(3)利用UAB的正负能判断电场中两点的电势高低 【题组突破】1对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是()A电势差的定义式UAB，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比BA、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移动到B点静电力所做的功C将1 C正电荷从A点移动到B点，静电力做功为1 J，这两点间的电势差为1 VD电荷由A点移动到B点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功解析：选C根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点时静电力所做的功，仅由电场及两点的位置决定，与移动电荷的电荷量及做功的多少无关，即U也是比值定义式，所以选项A、B错误，选项C正确；电势能的变化只取决于静电力做的功，与其他力是否做功、做功的多少都没有关系，选项D错误2在电场中A、B两点间的电势差UAB75 V，B、C两点间的电势差UBC200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为()AABCBACAB DCBA解析：选C由UABAB知UAB75 V表示A比B高75 V，UBC200 V，表示C比B高200 V，所以三点电势高低为CAB，故选C电荷在电场中的能量问题1电荷在电场中运动与力学问题相比，从功的角度看多了一个静电力做功，从能量角度看，多了一个电势能2在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒，有时也会用到功能关系应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)应用能量守恒解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系 命题视角1电场力做功和电势能变化的关系为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F如图所示，若AB04 m，37，q30107 C，F15104 N，A点电势A100 V(不计电荷所受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；(2)求q在由A点运动到B点的过程中电势能的改变量是多少？思路点拨 (1)根据等势面与电场线垂直画出等势面(2)电势能的改变量等于电场力做功解析电荷q由A点匀速运动到B点，说明电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线，如图所示电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为WEqABcos FABcos 151040408 J48105 J根据功能关系可知，电势能将增加48105 J根据Wq(AB)得，B点电势为BA60 V答案(1)如解析图所示(2)48105 J 命题视角2电场中的功能转化关系如图所示，在O点放置一个正电荷在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC30，A距离OC的竖直高度为h若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量思路点拨 带正电小球在变力作用下的曲线运动问题，动力学公式无法解决，BC这一条件提示运用动能定理来求解末速度解析(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得mgRsin 30mvmv2得：vC(2)由A到C应用动能定理得WACmghmv0得：WACmvmghmv2mgRmgh由电势能变化与电场力做功的关系得：EpWACmghmv2mgR答案(1)(2)mghmv2mgR电场中的能量转化问题(1)只有电场力做功：只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为：W电E电Ek(2)只有电场力和重力做功：只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W电WG(E电Ep)Ek(3)多个力做功：多种形式的能参与转化，要根据不同力做功和不同形式的能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关系为：W电W其他Ek 【题组突破】1一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为()A动能减少B电势能增加C动能和电势能之和减少D重力势能和电势能之和增加解析：选C由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A错误；电场力做正功，电势能减少，B错误；因油滴由a运动到b的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知，D错误，C正确2(高考全国卷)如图，一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30不计重力求A、B两点间的电势差解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vB sin 30v0sin 60由此得vBv0设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有qUABm(vv)联立式得UAB答案：随堂检测 1(多选)(2018吉林校级联考)下列说法正确的是()A电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关B电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关DA、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UABUBA解析：选BC两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，故A错误电势差是标量，正负表示大小，故B正确电场力做功跟移动电荷的路径无关，由公式WqU知电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关，故C正确A、B两点的电势差是恒定的，但有顺序之分，UABUBA，故D错误2如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为零一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26 eV和5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV时，它的动能应为()A8 eVB13 eVC20 eV D34 eV解析：选C由于电荷在电场中移动时只有静电力做功，因此能量之间的转化只有动能和电势能之间的转化1、2、3、4为等差等势面，等势面3的电势为零，从等势面1到等势面4电荷减少的动能为21 eV，所以从1到3减少的动能为14 eV，故电荷在等势面3上的动能为12 eV，故当电势能为8 eV时，动能为20 eV故选C3如图所示，虚线为电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等一个带正电的点电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能，则下列说法正确的是()AA点的电势比B点的高B无法比较A、B两点的电势高低CA点的电场强度比B点的大D无法比较A、B两点的场强大小解析：选A正电荷在电场中，在电势高的位置，电势能越大，故A正确，B错误；等差等势面的疏密代表场强的大小，故A点的场强小于B点的场强，故C、D错误4如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知qQ，ABh，小球滑到B点时的速度大小为求：(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；(2)A、B两点间的电势差解析：因为Q是正电荷，所以以Q为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件，由A到B过程中静电力是变力，所以不能直接用WFx来解，只能考虑应用功能关系求解(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：Wmghmv代入已知条件vB 得静电力做功Wm3ghmghmgh(2)U由于AB，所以UAB答案：(1)mgh(2)课时作业 学生用书P117(单独成册)一、单项选择题1(2018滨州高二检测)在某电场中，将一带电量为q20109 C的点电荷从a点移到b点，电场力做功W40107 J，则a、b两点间的电势差Uab为()A400 VB200 VC200 V D400 V解析：选BUab200 V2(2018文山州校级联考)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上以下判断正确的是()Ab点场强大于d点场强Bb点电势高于d点电势C试探电荷q在a点的电势能小于在c点的电势能Da、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差解析：选D在两等量异号电荷连线上，中间点电场强度最小；在两等量异号电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b点场强小于d点场强，选项A错误；MN是一条等势线，与在两等量异号电荷连线上的点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势，选项B错误；因a点的电势高于c点的电势，故试探电荷q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项C错误由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，故选项D正确3(2018清华附中高二检测)在如图所示的负点电荷产生的电场中，一检验电荷从A点分别移到B、C、D、E(在以场源电荷为圆心的圆周上)，则下列情况正确的是()A从A到B电场力做功最多B从A到E电场力做功最多C电场力做功一样多DA点比D点电势高解析：选CB、C、D、E在同一等势面上，所以UABUACUADUAE，由WqU知做功一样多，A、B错误，C正确；在Q的电场中，D点比A点离场源电荷远，所以D点的电势比A点高，D错误4(2018綦江县校级联考)某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示下列说法正确的是()Aa点的电势高于b点的电势B若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功Cc点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c解析：选B由沿电场线的方向电势降低和电场线与等势面垂直的特点，可知a点的电势低于b点的电势，故A错误；由电势能的公式：Epq，可得出a点的电势能低于b点的电势能，由电场力做功与电势能变化的关系，说明电场力做了负功，故B正确；因为电场线的疏密表示电场的强弱，故c点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；正试探电荷在d点时所受的电场力沿该处电场线的切线方向，使该电荷离开该电场线，所以该电荷不可能沿着电场线由d到c，故D错误5(2018昆明校级联考)如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一带电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在a点的动能等于28 eV，运动到b点时的动能等于4 eV，若取c点为零电势点，当这个带电小球的电势能等于6 eV时，它的动能等于()A16 eV B18 eVC6 eV D8 eV解析：选B小球自a点运动到b时，电场力做负功：Wab4 eV28 eV24 eV由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：Uab3Ubc从b到c电场力做正功，根据动能定理有：WbcEkcEkb联立可得Ekc12 eV由于只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变，故在c点：EEpcEkc12 eV即电势能和动能之和为12 eV，因此当电势能等于6 eV时动能为18 eV，故A、C、D错误，B正确6一电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一初速度从图中A点沿图示方向进入电场，若粒子只受电场力作用，则从A点开始()A无论正负，粒子总是做直线运动B无论正负，粒子的电势能总是先变大C无论正负，粒子的电势能总是先变小D粒子的电势能的变化与粒子所带电的电性有关解析：选C根据电场线与等势线垂直且指向低电势处，可知在A点电场线方向应与速度v垂直，则粒子所受的电场力与速度v也垂直，粒子做曲线运动，故A错误无论正负，电场力做正功，粒子的电势能总是先变小，故B、D错误，C正确二、多项选择题7A、B在两个等量异种点电荷连线的中垂线上，且到连线的距离相等，如图所示，则()AA、B两点的场强大小相等、方向相同B同一点电荷沿中垂线在A、B两点的电势能相等C把正电荷沿中垂线从A点移到B点，电势能先减小后增大DA、B两点的连线上任意两点的电势差为零解析：选ABD等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，A、B两点的电场强度的方向都与AB连线的方向垂直，指向负电荷且A、B两点场强大小相等，故A正确；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，点电荷沿中垂线从A点移到B点，电场力不做功，其电势能保持不变，故B正确，C错误；等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，A、B两点的连线上任意两点的电势差为零，故D正确8如图所示，在Q形成的电场中，有a、b、c三点，它们到点电荷的距离为rarba，同一负电荷在电势低处电势能大，A、C错误；因UabUbc，据WqU知WabWbc，D正确9(2018宁波高二检测)如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为20 J，电场力做的功为15 J则下列说法中正确的是()A粒子带负电B粒子在A点的电势能比在B点小15 JC粒子在A点的动能比在B点多05 JD粒子在A点的机械能比在B点小15 J解析：选CD从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功15 J，说明电势能减小了15 J，B错误；对粒子应用动能定理得W电W重EkBEkA，代入数据解得EkBEkA15 J20 J05 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功15 J，则粒子的机械能增加15 J，D正确10一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其vt图象如图所示，则下列说法中正确的是()AA处的电场强度一定大于B处的电场强度B粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能CC、D间各点电场强度和电势都为零DA、B两点的电势差大于C、B两点间的电势差解析：选AB由题图知粒子在A处的加速度大于在B处的加速度，因a，所以EAEB，A对；粒子从A到B动能增加，由动能定理知电场力必做正功，电势能必减小，B对；同理由动能定理可知A、C两点的电势相等，则UABUCB，D错；仅受电场力作用的粒子在C、D间做匀速直线运动，所以C、D间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C错三、非选择题11如图所示，电场中A、B两点电势差为30 V，一个电荷量为5108 C的正点电荷由A运动到B，电场力对点电荷做了多少功？B、C两点间的电势差大小为15 V，该点电荷从B运动到C，电场力对点电荷做了多少功？解析：法一：根据电场力做功与电势差的关系得：WABqUAB510830 J15106 JWBCqUBC5108(15) J75107 J法二：正点电荷从A运动到B时，是顺着电场线方向移动的，所以电场力做正功，其大小为W1qU115106 J正点电荷从B运动到C时，是逆着电场线方向移动的，所以电场力做负功，其大小为W2qU275107 J答案：15106 J75107 J12带电荷量为q50108 C的点电荷从A点移到B点时，克服静电力做功30106 J已知B点的电势为B20 V求：(1)A、B间的电势差；(2)A点的电势；(3)q从A到B的电势能变化解析：(1)从A到B静电力做的功为WAB30106 JA、B两点间的电势差UAB V60 VB点电势高于A点电势(2)根据UABAB得A点的电势为AUABB(60 V)20 V40 V(3)q从A到B克服静电力做功，电势能一定增加Ep|WAB|30106 J答案：(1)60 V(2)40 V(3)电势能增加30106 J