2019届高考数学一轮复习 第七章 立体几何 课堂达标38 直线、平面垂直的判定及性质 文 新人教版.doc

课堂达标(三十八) 直线、平面垂直的判定及性质A基础巩固练1(2018吉林实验中学测试)设a，b，c是空间的三条直线，是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()A当c时，若c，则B当b时，若b，则C当b，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b，且c时，若c，则bc解析A的逆命题为：当c时，若，则c，由线面垂直的性质知c，故A正确；B的逆命题为：当b时，若，则b，显然错误，故B错误；C的逆命题为：当b，且c是a在内的射影时，若ab，则bc.由三垂线逆定理知bc，故C正确；D的逆命题为：当b，且c时，若bc，则c.由线面平行判定定理可得c，故D正确答案B2(2018贵阳市监测考试)如图，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是() AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A能证明APBC；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C能证明APBC；由A知D能证明APBC；B中条件不能判断出APBC，故选B.答案B3如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是() ABC D解析对于，PA平面ABC，PABC，AB为O的直径，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确答案B4在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在() A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC的内部解析如图连接AC1，ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1，又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上，故选A.答案A5如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是() A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.答案C6已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B.C. D.解析取正三角形ABC的中心O，连接OP，则PAO是PA与平面ABC所成的角因为底面边长为，所以AD，AOAD1. 三棱柱的体积为()2AA1，解得AA1，即OPAA1，所以tanPAO，即PAO.答案B7(2018青岛模拟)如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可) 解析由定理可知，BDPC.所以当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案DMPC(答案不唯一)8(2018兰州市实战考试)，是两平面，AB，CD是两条线段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一个条件，就能得出BDEF.现有下列条件：AC；AC与，所成的角相等；AC与CD在内的射影在同一条直线上；ACEF.其中能成为增加条件的序号是_解析由题意得，ABCD，A，B，C，D四点共面，：AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正确；不能得到BDEF，故错误；：由AC与CD在内的射影在同一条直线上可知平面ABCD，又AB，AB平面ABCD，平面ABCD.平面ABCD，平面ABCD，EF，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正确；：由知，若BDEF，则EF平面ABCD，则EFAC，故错误，故填.答案9如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_解析设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E.由面积相等得 x，得x.即线段B1F的长为.答案10(2018石家庄模拟)在平面四边形ABCD(图)中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB2，BAD30，BAC45，将ABC沿AB折起，构成如图所示的三棱锥CABD.(1)当CD时，求证：平面CAB平面DAB；(2)当ACBD时，求三棱锥DABD的高解(1)证明：当CD时，取AB的中点O，连接CO，DO，在RtACB，RtADB中，AB2，则CODO1，CD，CO2DO2CD2，即COOD，又COAB，ABODO，AB平面ABD，OD平面ABD，CO平面ABD，CO平面CAB，平面CAB平面DAB.(2)当ACBD时，由已知ACBC，BCBDB，AC平面BDC，CD平面BDC，ACCD，ACD为直角三角形，由勾股定理得：CD1，而在BDC中，BD1，BC，BDC为直角三角形，SBDC11.三棱锥CABD的体积VSBDCAC.SABD1，设三棱锥CABD的高为h，则由h，解得h.故三棱锥CABD的高为.B能力提升练1在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且AMAB1，BNBC1，则下列结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；B1D1MN.正确命题的个数是()A4B3 C2D1解析过M、N分别作BB1的平行线交AB、BC于Q、P.由平行关系可证明PN綊MQ，四边形MNPQ为平行四边形，MNPQ.对.，知PQ不平行于AC，MN不平行于A1C1.错由B1D1A1C1，而MN不平行于A1C1，MN不垂直于B1D1，故错所以选C.答案C2(2018湖州模拟)在边长为1的菱形ABCD中，ABC60，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD1，则二面角BACD的余弦值为()A.B. C.D.解析在菱形ABCD中连接BD交AC于O点，则ACBD，在折起后的图中，由四边形ABCD为菱形且边长为1，则DOOB，由于DOAC，BOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cosDOB.答案A3(2018兰州质检)如图，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是_(写出所有正确说法的序号)不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN平面DEC；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MNAB；在折起过程中，一定存在某个位置，使ECAD.解析由已知，在未折叠的原梯形中，ABDE，BEAD，所以四边形ABED为平行四边形，所以BEAD，折叠后如图所示过点M作MPDE，交AE于点P，连接NP.因为M，N分别是AD，BE的中点，所以点P为AE的中点，故NPEC.又MPNPP，DECEE，所以平面MNP平面DEC，故MN平面DEC，正确；由已知，AEED，AEEC，所以AEMP，AENP，又MPNPP，所以AE平面MNP，又MN平面MNP，所以MNAE，正确；假设MNAB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE平面MNBA，AD平面MNBA，与BE和AD是异面直线矛盾，错误；当ECED时，ECAD.因为ECEA，ECED，EAEDE，所以EC平面AED，AD平面AED，所以ECAD，正确答案4(2018保定模拟)如图，在直角二面角MN中，等腰直角三角形ABC的斜边BC，一直角边AC，BC与所成角的正弦值为，则AB与所成的角是_解析如图所示，作BHMN于点H，连接AH，则BH，BCH为BC与所成的角sinBCH，设BC1，则BH.ABC为等腰直角三角形，ACAB，AB与所成的角为BAH.sinBAH，BAH.答案5(2017北京)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积解(1)证明：因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC，又因为BD平面ABC，所以PABD.(2)证明：因为ABBC，D为AC中点，所以BDAC，由(1)知，PABD，所以BD平面PAC，所以平面BDE平面PAC.(3)因为PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE，所以PADE.因为D为AC的中点，所以DEPA1，BDDC.由(1)知，PA平面PAC，所以DE平面PAC.所以三棱锥EBCD的体积VBDDCDE.C尖子生专练(2018汕头模拟)已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论(3)若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小解(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的直观图如图所示，其底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2.所以VPABCDS正方形ABCDPC122，即四棱锥PABCD的体积为.(2)不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连接AC，因为ABCD是正方形，所以BDAC.因为PC底面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDPC.又因为ACPCC，所以BD平面PAC.因为不论点E在何位置，都有AE平面PAC.所以不论点E在何位置，都有BDAE.(3)在平面DAE内过点D作DFAE于F，连接BF.因为ADAB1，DEBE，AEAE，所以RtADERtABE，从而ADFABF，所以BFAE.所以DFB为二面角DAEB的平面角在RtADE中，DF，所以BF.又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，所以DFB，即二面角DAEB的大小为.