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第四章系统动力学 2012 4 16 SystemDynamics Contents 系统动力学发展历程 1 系统动力学的原理 2 系统动力学分析问题的步骤 3 系统动力学基本概念 4 5 系统动力学实际案例 1 系统动力学发展历程 产生背景 第二次世界大战以后 随着工业化的进程 某些国家的社会问题日趋严重 例如城市人口剧增 失业 环境污染 资源枯竭 这些问题范围广泛 关系复杂 因素众多 具有如下三个特点 各问题之间有密切的关联 而且往往存在矛盾的关系 例如经济增长与环境保护等 1 系统动力学发展历程 许多问题如投资效果 环境污染 信息传递等有较长的延迟 因此处理问题必须从动态而不是静态的角度出发 许多问题中既存在如经济量那样的定量的东西 又存在如价值观念等偏于定性的东西 这就给问题的处理带来很大的困难 新的问题迫切需要有新的方法来处理 另一方面 在技术上由于电子计算机技术的突破使得新的方法有了产生的可能 于是系统动力学便应运而生 1 系统动力学发展历程 Systemdynamicswascreatedduringthemid 1950sbyProfessorJayW ForresteroftheMassachusettsInstituteofTechnology 1 系统动力学发展历程 J W Forrester等教授在系统动力学的主要成果 1958年发表著名论文 工业动力学 决策的一个重要突破口 首次介绍工业动力学的概念与方法 1961年出版 工业动力学 IndustrialDynamics 一书 该书代表了系统动力学的早期成果 1968年出版 系统原理 PrinciplesofSystems 一书 论述了系统动力学的基本原理和方法 1969年出版 城市动力学 UrbanDynamics 研究波士顿市的各种问题 1971年进一步把研究对象扩大到世界范围 出版 世界动力学 WorldDynamics 一书 提出了 世界模型II 1 系统动力学发展历程 1972年他的学生梅多斯教授等出版了 增长的极限 TheLimitstoGrowth 一书 提出了更为细致的 世界模型III 这个由罗马俱乐部主持的世界模型的研究报告已被翻译成34种语言 在世界上发行了600多万册 两个世界模型在国际上引起强烈的反响 1972年Forrester领导MIT小组 在政府与企业的资助下花费10年的时间完成国家模型的研究 该模型揭示了美国与西方国家的经济长波的内在机制 成功解释了美国70年代以来的通货膨胀 失业率和实际利率同时增长的经济问题 经济长波通常是指经济发展过程中存在的持续时间为50年左右的周期波动 1 系统动力学发展历程 系统动力学的发展过程大致可分为三个阶段 1 系统动力学的诞生 20世纪50 60年代由于SD这种方法早期研究对象是以企业为中心的工业系统 初名也就叫工业动力学 这阶段主要是以福雷斯特教授在哈佛商业评论发表的 工业动力学 作为奠基之作 之后他又讲述了系统动力学的方法论和原理 系统产生动态行为的基本原理 后来 以福雷斯特教授对城市的兴衰问题进行深入的研究 提出了城市模型 1 系统动力学发展历程 2 系统动力学发展成熟 20世纪70 80年代这阶段主要的标准性成果是系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功 这两个模型的研究成功地解决了困扰经济学界长波问题 因此吸引了世界范围内学者的关注 促进它在世界范围内的传播与发展 确立了在社会经济问题研究中的学科地位 1 系统动力学发展历程 3 系统动力学广泛运用与传播 20世纪90年代 至今在这一阶段 SD在世界范围内得到广泛的传播 其应用范围更广泛 并且获得新的发展 系统动力学正加强与控制理论 系统科学 突变理论 耗散结构与分叉 结构稳定性分析 灵敏度分析 统计分析 参数估计 最优化技术应用 类属结构研究 专家系统等方面的联系 许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题 涉及到经济 能源 交通 环境 生态 生物 医学 工业 城市等广泛的领域 1 系统动力学发展历程 国内系统动力学发展状况20世纪70年代末系统动力学引入我国 其中杨通谊 王其藩 许庆瑞 陶在朴 胡玉奎等专家学者是先驱和积极倡导者 二十多年来 系统动力学研究和应用在我国取得飞跃发展 我国成立国内系统动力学学会 国际系统动力学学会中国分会 主持了多次国际系统动力学大会和有关会议 目前我国SD学者和研究人员在区域和城市规划 企业管理 产业研究 科技管理 生态环保 海洋经济等应用研究领域都取得了巨大的成绩 Forrester教授与王其藩在其MIT办公室 Contents 系统动力学发展历程 1 系统动力学的原理 2 系统动力学分析问题的步骤 3 系统动力学基本概念 4 5 系统动力学实际案例 系统动力学简介 系统动力学 SystemDynamics 创始于1956年 在20世纪50年代末成为一门独立完整的学科 其创始者为美国麻省理工学院 MIT 的福瑞斯特 ForresterJ W 教授 工业动力学 系统动力学 定义 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科 也是一门认识系统问题和解决系统问题的综合性交叉学科 它是系统科学与管理科学的一个分支 也是一门沟通自然科学和社会科学等领域的横向学科 2 系统动力学的原理 系统动力学是一门分析研究信息反馈系统的学科 它是系统科学中的一个分支 是跨越自然科学和社会科学的横向学科 系统动力学基于系统论 吸收控制论 信息论的精髓 是一门认识系统问题和解决系统问题交叉 综合性的新学科 从系统方法论来说 系统动力学的方法是结构方法 功能方法和历史方法的统一 2 系统动力学的原理 系统动力学是在系统论的基础上发展起来的 因此它包含着系统论的思想 系统动力学是以系统的结构决定着系统行为前提条件而展开研究的 它认为存在系统内的众多变量在它们相互作用的反馈环里有因果联系 反馈之间有系统的相互联系 构成了该系统的结构 而正是这个结构成为系统行为的根本性决定因素 2 系统动力学的原理 人们在求解问题时都是想获得较优的解决方案 能够得到较优的结果 所以系统动力学解决问题的过程实质上也是寻优过程 来获得较优的系统功能 系统动力学强调系统的结构并从系统结构角度来分析系统的功能和行为 系统的结构决定了系统的行为 因此系统动力学是通过寻找系统的较优结构 来获得较优的系统行为 2 系统动力学的原理 系统动力学怎样寻找较优的结构 系统动力学把系统看成一个具有多重信息因果反馈机制 因此系统动力学在经过剖析系统 获得深刻 丰富的信息之后建立起系统的因果关系反馈图 之后再转变为系统流图 建立系统动力学模型 最后通过仿真语言和仿真软件对系统动力学模型进行计算机模拟 来完成对真实系统的结构进行仿真 通过上述过程完成了对系统结构的仿真 接下来就要寻找较优的系统结构 2 系统动力学的原理 寻找较优的系统结构被称作为政策分析或优化 包括参数优化 结构优化 边界优化 参数优化就是通过改变其中几个比较敏感参数来改变系统结构来寻找较优的系统行为 结构优化是指主要增加或减少模型中的水平变量 速率变量来改变系统结构来获得较优的系统行为 边界优化是指系统边界及边界条件发生变化时引起系统结构变化来获得较优的系统行为 系统动力学就是通过计算机仿真技术来对系统结构进行仿真 寻找系统的较优结构 以求得较优的系统行为 2 系统动力学的原理 系统动力学原理总结 系统动力学把系统的行为模式看成是由系统内部的信息反馈机制决定的 通过建立系统动力学模型 利用DYNAMO仿真语言和Vensim软件在计算机上实现对真实系统的仿真 可以研究系统的结构 功能和行为之间的动态关系 以便寻求较优的系统结构和功能 Contents 系统动力学发展历程 1 系统动力学的原理 2 系统动力学分析问题的步骤 3 系统动力学基本概念 4 5 系统动力学实际案例 模型 模型模型是客观存在的事物与系统的模仿 代表或替代物 它描述客观事物与系统的内部结构 关系与法则 如 脑力模型 物理模型 数学模型 计算机模型或者前述模型的组合 SD模型SD模型是按照系统动力学理论建立起来的数学模型 采用专用语言DYNAMO Vensim等 借助数字计算机进行模拟 以处理行为随时间变化的系统问题 建模 学习系统动力学的一个重要目的 3 系统动力学基本概念 本节主要是介绍系统动力学中一些比较重要的概念 以便后面的案例分析 系统与反馈 系统 一个由相互区别 相互作用的各部分 即单元或要素 有机地联结在一起 为同一目的完成某种功能的集合体 反馈 系统内同一单元或同一子块其输出与输入间的关系 对整个系统而言 反馈 则指系统输出与来自外部环境的输入的关系 系统 什么是系统 系统是一个由相互区别 相互作用的各部分有机地联结一起 为同一目的而完成某种功能的集合体 系统的基本特征 整体性和层次性相似性相关性在我们周围 系统比比皆是 例如电气的 机械的 热力学的 生物的 社会的 经济的 不胜枚举 系统动力学所研究的系统范围广泛 可大可小 大的如天体运行系统 社会一经济一生态系统 世界能源系统小的如城市系统 企业经营管理系统更小的如动物的心脏 肺和血液循环的供氧生理系统等 系统结构及描述 根据系统的整体性和层次性 系统S可划分成若干个 p个 相互关联的子系统 子结构 Si S Si S 1 p 式中 S 整个系统 Si 子系统 i 1 2 p 对系统的数学描述 系统的结构及界限 系统的结构从系统论的观点看 所谓结构是指单元的秩序 是指组成系统的各单元 是指诸单元间的作用与关系 系统的结构标志着系统构成的特征 3 系统动力学基本概念 反馈系统 反馈系统就是包含有反馈环节与其作用的系统 它要受系统本身的历史行为的影响 把历史行为的后果回授给系统本身 以影响未来的行为 如库存订货控制系统 反馈回路 反馈回路就是由一系列的因果与相互作用链组成的闭合回路或者说是由信息与动作构成的闭合路径 3 系统动力学基本概念 因果回路图 CLD 表示系统反馈结构的重要工具 因果图包含多个变量 变量之间由标出因果关系的箭头所连接 变量是由因果链所联系 因果链由箭头所表示 因果链极性 每条因果链都具有极性 或者为正 或者为负 极性是指当箭尾端变量变化时 箭头端变量会如何变化 极性为正是指两个变量的变化趋势相同 极性为负指两个变量的变化趋势相反 3 系统动力学基本概念 反馈回路的极性 反馈回路的极性取决于回路中各因果链符号 回路极性也分为正反馈和负反馈 正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强 而负反馈回路则力图控制回路的变量趋于稳定 确定回路极性的方法若反馈回路包含偶数个负的因果链 则其极性为正 若反馈回路包含奇数个负的因果链 则其极性为负 3 系统动力学基本概念 系统流图 表示反馈回路中的各水平变量和各速率变量相互联系形式及反馈系统中各回路之间互连关系的图示模型 水平变量 也被称作状态变量或流量 代表事物 包括物质和非物质的 的积累 其数值大小是表示某一系统变量在某一特定时刻的状况 可以说是系统过去累积的结果 它是流入率与流出率的净差额 它必须由速率变量的作用才能由某一个数值状态改变另一数值状态 速率变量 又称变化率 随着时间的推移 使水平变量的值增加或减少 速率变量表示某个水平变量变化的快慢 3 系统动力学基本概念 水平变量和速率变量的符号标识 水平变量用矩形表示 具体符号中应包括有描述输入与输出流速率的流线 变量名称等 速率变量用阀门符号表示 应包括变量名称 速率变量控制的流的流线和其所依赖的信息输入量 3 系统动力学基本概念 延迟 延迟现象在系统内无处不在 如货物需要运输 决策需要时间 延迟会对系统的行为有很大的影响 因此必须要刻画延迟机制 延迟包括物质延迟与信息延迟 系统动力学通过延迟函数来刻画延迟现象 如物质延迟中DELAY1 DELAY3函数 信息延迟的DLINF3函数 平滑 平滑是指从信息中排除随机因素 找出事物的真实的趋势 如一般决策者不会直接根据销售信息制定决策 而是对销售信息求出一段时间内的平均值 系统动力学提供SMOOTH函数来表示平滑 3 系统动力学基本概念 系统动力学一个突出的优点在于它能处理高阶次 非线性 多重反馈复杂时变系统的问题 高阶次 系统阶数在四阶或五阶以上者称为高阶次系统 典型的社会一经济系统的系统动力学模型阶数则约在十至数百之间 如美国国家模型的阶数在两百以上 多重回路 复杂系统内部相互作用的回路数目一般在三个或四个以上 诸回路中通常存在一个或一个以上起主导作用的回路 称为主回路 主回路的性质主要地决定了系统内部反馈结构的性质及其相应的系统动态行为的特性 3 系统动力学基本概念 而且 主回路并非固定不变 它们往在在诸回路之间随时间而转移 结果导致变化多端的系统动态行为 非线性 线性指量与量之间按比例 成直线的关系 在空间和时间上代表规则和光滑的运动 而非线性则指不按比例 不成直线的关系 代表不规则的运动和突变 线性关系是互不相干的独立关系 而非线性则是相互作用 而正是这种相互作用 使得整体不再是简单地等于部分之和 而可能出现不同于 线性叠加 的增益或亏损 实际生活中的过程与系统几乎毫无例外地带有非线性的特征 正是这些非线性关系的耦合导致主回路转移 系统表现出多变的动态行为 模拟 模拟模拟就是模仿 仿效真实的客观事物和过程 计算机模拟计算机模拟是数值分析方法的一种 它用计算机程序直接建立真实系统的模型 并且通过计算机的计算了解系统随时间变化的行为或系统的特性 系统动力学模拟需要借助计算机技术 专业软件 DYNAMO Powersim Vensim Contents 系统动力学发展历程 1 系统动力学的原理 2 系统动力学分析问题的步骤 3 系统动力学基本概念 4 5 系统动力学实际案例 4 系统动力学分析问题的步骤 通过第二节对系统动力学原理的分析 可以知道系统动力学是通过模拟系统结构 寻找较优的系统结构来获得较优的系统行为 系统动力学通过分析系统的问题 剖析系统获得丰富的系统信息 从而建立系统内部信息反馈机制 最后通过仿真软件来实现对系统结构的模拟 进行政策优化来到达寻找较优的系统功能 因此通过上述系统动力学原理 就可以知道系统动力学分析问题的步骤 4 系统动力学分析问题的步骤 问题的识别 确定系统边界 即系统分析涉及的对象和范围 建立因果关系图和流图 写出系统动力学方程 进行仿真试验和计算等 Vensim软件 比较与评价 政策分析 寻找最优的系统行为 详细步骤和过程可以参考王其藩 系统动力学建模综述 4 系统动力学分析问题的步骤 系统动力学过程图 系统动力学研究问题的过程与步骤 模型与现实系统的关系 系统动力学认为 不存在终极的模型 任何模型都只是在满足预定要求条件下的相对成果 实际系统 系统行为结果 实施应用 现实系统 模型 模型 模拟决策分析 评估 系统动力学的规范模型与其它类型的模型一样 它只是实际系统的简化与代表 小结 系统动力学与其它分析工具最大的不同点在于 系统动力学具备处理非线性 Non linearity 信息反馈 Informationfeedback 时间滞延 Timedelay 动态性复杂 Dynamiccomplexity 问题的能力 特点一系统动力学是一门可用于研究处理社会 经济 生态和生物等一类高度非线性 高阶次 多变量 多重反馈 复杂时变大系统问题的学科 它可在宏观与微观的层次上对复杂多层次多部门的大系统进行研究 特点二系统动力学的研究对象主要是开放系统 它强调系统的观点 联系 发展与运动的观点 认为系统的行为模式与特性主要根植于其内部的动态结构与反馈机制 特点三系统动力学研究处理复杂系统问题的方法是定性与定量结合 系统分析与综合推理的方法 特点四系统动力学的模型模拟是一种结构 功能的模拟 它最适用于研究复杂系统的结构 功能与行为之间动态的辩证对立统一关系 特点五系统动力学最引人注目的特点之一是它的模型从总体上看是规范的 变量按系统基本结构的组成加以分类 尽管在辅助方程中可能含有半定量 半定性或定性的描述部分 特点六系统动力学的建模过程便于实现建模人员 决策者和专家群众的三结合 便于运用各种数据 资料 经验与知识 也便于汲取 融汇其他科学理论的精髓 特点七系统动力学模型可作为实际系统的 实验室 系统动力学的建模过程就是一个学习 调查研究的过程 模型的主要功用在于向人们提供一个进行学习与政策分析的工具 2 构模原理 方法与SD模型 构模基本原理模型的构思SD模型体系 2 1构模基本原理 构思模型最基本的依据就是前章所述的系统动力学对系统 系统特性的一系列观点 一个 明确 三个 面向 即明确目的 面向问题 面向过程与面向应用 根据系统特性 在建模的构思 模拟与测试的全过程中 正确地使用分解与综合的原理 模型是实际系统的 实验室 检验模型的一致性 有效性的最终标准是客观的实践 2 2系统动力学建模构思 用系统动力学认识与解决系统问题不可能一蹴而就 恰恰相反 这是一个逐步深入 多次反复循环 螺旋上升的过程 系统分析 1 构思模型前期工作 明确目的 确定问题 与 划定边界 是一个逐步深入了解系统和分析问题 认识问题相辅相成的反复过程 明确建模目的 系统动力学认为 建模是为了说明一组特定的问题 系统动力学的建模原则是面向问题 而不是系统 因此 系统动力学建模的目的在于研究系统的问题 加深对系统内部反馈结构与其动态行为的关系的研究与认识 并进行改善系统行为的研究 对社会经济系统而言 这方面的工作称之为政策研究 理论模型 检验理论社会经济系统 政策分析与政策改进明确建模目的有助于建立方程 检验模型结果以及政策研究 确定问题 一旦初步明确建模目的之后 下一步就是要定义所要解决的问题与有关的变量 并初步确定所研究系统的界限 系统动力学的研究重点是那些源自反馈机制的动力学问题 所谓动力学问题至少具有两个特点 1 它是动态的 即它所包含的量是随时间变化的 能以时间为坐标的图形表示 如 人口的增长 就业人数的增减 物价的涨落等都是动态问题 2 它包含了反馈概念 系统动力学认为各种组织系统 经济 社会系统 事实上几乎所有人工的系统都是反馈系统 如 生理学中人体内自动平衡 就是典型的反馈系统 动态的定义问题 美国主要城市人口的增长情况 从系统动力学的观点看 任何问题最好以随时间变化的变量图表示 如此用随时间变化的图形去描述问题的过程 可称为动态思考 参考模式是指用图形表示出重要变量 并推论和绘出与这些量有关的其他重要的量 从而突出 集中地勾画出有待研究的问题的发展趋势与轮廓 我们称这类随时间变化的变量图形为行为参考模式 在整个建模的过程中 构模者要反复地参考这些模式 时间坐标 变量的动态行为 划定系统边界 系统的界限 或边界 界限是指该系统的范围 它规定了形成某特定动态行为所应包含的最小数量的单元 它好比一个想象的轮廓 把建模目的所考虑的内容圈入 而与其它部分 环境 隔开 如何决定界限之所在 按照系统动力学的观点 正确地划出系统界限的一条准则是把系统中的反馈回路考虑成闭合的回路 应力图把那些与建模目的关系密切 重要的量都划入边界 界限应是封闭的 系统动力学认为 一个系统的动态行为的模式是由系统界限内各部分的相互作用所产生的 也就是说 界限 两字隐含着 某一特定的动态行为 主要由系统内部所决定 构思模型阶段 小结 确定问题 定义变量和构思模型的一般原则 1 明确建模目的 2 集中于问题与矛盾 而不是整个系统 3 系统动力学仅处理那些随时间而变化和源自反馈结构的问题 即动态性反馈问题 阶段过渡 一旦待研究的问题已明确 重要变量与参考模式已确定 模型研制者下一步的任务就是研究系统与其组成部分之间的关系 以及这些重要变量与有关量之间的关系 系统结构分析 2 结构回路图 2 3系统结构分析 基于系统的整体性与层次性 系统的结构一般存在下述体系与层次 系统S范围的界限 子系统或子结构Si i 1 2 p 系统的基本单元 反馈回路结构Ej j 1 2 m 反馈回路的组成与从属成分 1 反馈回路的主要变量 状态变量 2 反馈回路的另一主要变量 变化率 速率 变化率的组成 目标 现状 偏差与行动 系统动力学常用的图形表示法 系统结构框图因果与相互关系图流图混合图速率 状态变量关系图 借助于图形 我们可以简单 明晰地描述系统的结构层次与回路 系统结构框图 框图 用方块或圆圈简明地代表系统的主要子块并描述它们之间物质与信息流的交换关系 典型的全国社会经济模型框图 框图是所要介绍的方法中最简便的一种 它通常用于系统分析与系统结构分析的初步阶段 例 国家社会经济模型 因果与相互关系回路图 因果与相互关系回路图是由信息与动作构成的闭合路径 形式上主要由因果链 Link 组成 因果图常用于构思模型的初始阶段 以便直观地描述模型结构 图例 杯中的水 铁路的发展 因果链 link 的极性 因果链的极性表明了其影响作用的性质 粗略的说 正号表明 箭头指向的变量将随箭头源发的变量的增加而增加 减少而减少 负号表示变量间取与此相反的关系 因果链A B 即连接A与B的因果链取正号 1 若增加A使B也增加 或 2 若A的变化使B在同一方向上发生变化 因果链A B 即连接A与B的因果链取负号 1 若A的增加使B减少 或 2 若A的变化使B在相反方向上发生变化 因果图中反馈回路 loop 的极性 因果与相互关系回路图的极性有正负之分 如何确定回路的极性 沿反馈回路绕行一周 看回路中全部因果链的累积效应 确定回路极性的一般原则 1 若反馈回路包含偶数个负的因果链 则其极性为正 2 若反馈回路包含奇数个负的因果链 则其极性为负 因果图中反馈回路 loop 的极性 特点 正反馈回路的作用是使回路中变量的偏离增强 具有诸如非稳定的 非平衡的 增长的和自增强的多种特性 负反馈回路力图缩小系统状态相对于目标状态的偏离 具有稳定 自我校正的特性 流图法 结构图法 因果反馈回路表达了系统发生变化的原因即反馈结构 但这种定性描述还不能确定使回路中的变量发生变化的机制 即因果与相互关系图的缺点 只能描述反馈结构的基本方面 不能表示不同性质的变量的区别 流图则可以清晰地描述影响反馈系统的动态性能的累积效应 揭示系统各元素之间的数量关系 流图及其表示 流图及其表示符号 流图的构成要素 状态变量 Level 速率或变化率 Rate 源 Source 与漏 Sink 状态变量 Level 与决策变量 Rate 任何决策反馈回路一定要包含两种基本变量 一种是状态变量 或称为流位变量Level 另一种是决策变量 也称变化率 或称速率Rate 所谓状态变量是指能表征系统某种属性的量 一般它应当是一个积累量 如人口数量 固定资产 污染量 库存量 需求量 供给量等 这个量表达了一种积分过程 但不是所有的积累都必须作为状态变量 决策变量是指状态变量的变化速度 在系统中描述的是物质的实际流动 如人口出生与死亡 固定资产的投资形成与折旧 污染的产生与消除 库存的入库与出库 学生入学率与毕业率等都是速率变量 源 Source 与漏 Sinks 图中云状的符号表示源 Source 与漏或沟 Sinks 两者都是抽象的概念 它们代表输入与输出状态的一切物质 相对于我们关心的有积累过程的真实系统 源与漏代表那些在系统界限以外的部分 兔子头数流图 如兔子头数流图中的云状符号 源与漏 表示此模型不考虑小兔的来源 也不考虑老兔的去向 即把它们都放在系统界限之外 举例 兔子的数量变化 流图 因果关系和流图转化 比较因果关系图和流图就可以看出 因果关系图只能描述反馈结构的基本方面 不能反映不同性质的变量的区别 例如 状态变量与变化率是系统动力学中最重要的量 然而因果关系图完全把它们与其他量不加区别地对待 流图不仅能表达因果关系图的全部含义 而且还能使系统的流量 变量及其性质变得一目了然 反映出系统模型是怎样通过系统内部的各种流来沟通的 进一步地把流图的关系定量化 系统动力学仿真便可以实现了 2 4系统动力学模型体系 系统动力学拥有规范的 定量的 用计算机语言书写的模型 如 DYNAMO Vensim模型1 模型大小之分按照系统动力学模型阶数与方程的数量可划分为大 中 小三种 应按照建模目的与要求加以选用 2 4系统动力学模型体系 2 主模型 分模型通常 模型以主模型为核心辅以一定数量的分模型 主模型描述整体与局部 上与下的关系 分模型对系统的子系统和组成部分分别加以详细描述 主模型与分模型可联合模拟运行或独立运行 3 模型体系的演进与应用系统动力学模型为主体与其他理论 方法的结合 数理经济学 计量经济学 投入产出分析 优化理论 非平衡自组织理论 灰色系统理论 复杂系统理论 智能化综合系统 等等 通过实例理解构模原理 咖啡冷却系统 1 数学方程dY t dt R t R t C T Y t 则dY t dt C T Y t 可解得 Y t T T Y 0 e ct 因果图 流图 Contents 系统动力学发展历程 1 系统动力学的原理 2 系统动力学分析问题的步骤 3 系统动力学基本概念 4 5 系统动力学实际案例 5 系统动力学实际案例 前面已经介绍了系统动力学原理和分析问题的过程 这节主要通过两个案例来详细讲解系统动力学的应用 1 企业成长与投资不足基模 2 主要研究供应链中牛鞭效应 重点 5 1企业成长与投资不足案例 案例背景 S公司是一家高科技公司 因为有一项能产业化的科技创新成果而创业 且一开始便以流星般的速度成长 因为销售业绩太好 以致积欠交货的订单在第2年就开始越积越多 于是管理层决定扩大产量 但是这需要时间 与此同时使原先对顾客允诺的交货期一再拖延 但领导层认为 企业的产品功能是无法替代 顾客能够接受交货期的延长 同时为了继续能使公司发展增长 他们将收入的大部分直接投入营销 到第3年公司销售人员增加了一倍 但是 到了第3年年末开始出现困境 而第4年销售业绩出现危机 虽然企业雇用了更多的销售人员和新装置 但是销售速度反而下滑 于是企业的注意力又是集中营销 提高销售奖额 增加特别折扣和新的促销广告 跟着情况一时好转 但是很快困境再度出现 于是再进一步加强营销 如此循环如图的变化形态 虽然有小幅度而间歇性的成长 但是企业从来没发挥它真正的潜力 5 1企业成长与投资不足案例 问题分析 公司开始成长十分迅速 但后面成长逐渐慢下来达到困境 之后采取强化措施 有几次周期性的改善 但是公司整体仍趋于恶化 不过市场对公司产品需求仍然很强劲 而且没什么重大的竞争对手 那么为什么出现这种振荡试发展 怎样才能改善公司的成长 使得以指数方式增长 第3年 第6年 第10年 营业收入 S公司营业收入变化形态 5 1企业成长与投资不足案例 系统边界的确定 划定系统边界应根据建模目的 把那些与所研究的问题关系密切的重要变量划入系统边界内 在此案例中 我们主要关注企业成长问题 研究影响企业营业收入的因素 根据案例介绍因此我们将仅仅研究企业的生产 市场 销售部门 不涉及其他部门 竞争对手等等 因果关系图 在确定系统边界 并设定了系统变量以后 就应该在详细分析系统内部结构的基础上 找出反映系统动态行为的主要变量之间的因果关系 绘制因果关系图 这一步也是系统动力学建模的关键所在 5 1企业成长与投资不足案例 1 首先我们主要研究企业的营业收入 那么考虑什么在影响它 营业收入严重依赖企业销售人员所取得的订单数量 那么订单数目和营业收入是正反馈的 而销售人员的规模和订单数目是正反馈 营业收入和销售人员的规模是正反馈 因此它们组成一个正反馈回路 5 1企业成长与投资不足案例 2 如果公司仅存在第一步的正反馈回路 那么营业收入应该按指数方式增长 这样实际情况不符 所以还应该存在阻碍营业收入增长的负反馈回路 公司销售业绩太好 但是产能跟不上 所以存在很多积压的订单 导致交货期太长 因此这样影响到公司的声誉 使得销售变得困难 所获得的订单量会减少 从而导致营业收入的下滑 这就存在一条负反馈回路 同时交货期对销售的影响不会立刻显现 会存在延迟的现象 5 1企业成长与投资不足案例 5 1企业成长与投资不足案例 3 那么从上图可以看出正反馈回路使得营业收入增长 但负反馈回路使得营业收入减少 正是这两个正负回路的耦合关系才导致了企业振荡式成长 因此要营业收入指数增长必须消除负反馈回路的作用 那就是缩短交货期 所以关键在于交货期 但是该公司对这个没有给予重视 只是一直注意正反馈回路的作用 我们可以通过扩大企业的产能来缩短交货期 也就是交货期作为企业扩大产能的信号 当交货期超过一定的交货标准 就需要等待产能扩大到足够的程度 但是产能扩大需要时间 存在这个延迟就会影响企业的发展 5 1企业成长与投资不足案例 5 1企业成长与投资不足案例 通过因果关系分析可以知道 S公司的发展可以是一帆风顺的 在结构中存在一个杠杆点即公司承诺的交货期 那么根本解是根据需要及时扩大产能 我们知道企业扩大产能是必须花费时日的 关键在于怎样克服这个延迟 这里我们可以采取外包的方式或组成动态联盟方式来迅速扩大产能 这里由于案例数据不充分 就不进行计算机仿真实现 有一个与此案例相似的比较著名的案例 关于美国人民航空公司案例 5 1企业成长与投资不足案例 通过以上两个案例 知道它们之间存在一些共性 彼得 圣吉教授在 第五项修炼 一书中就这些系统之间共性进行了研究 提出了七个系统基模 我们这里讨论的两个案例都属于其中 成长与投资不足基模 因此认真研读这些基模有利于我们培养新的洞察力 帮助我们绘制出系统的因果关系图 5 2供应链中牛鞭效应 背景知识 牛鞭效应 最早由宝洁公司在20世纪90年代提出的 宝洁公司对其中某项产品的订货进行考察时发现 其产品的零售商的库存是稳定的 波动幅度不大 然后再考察分销商的订货情况时 发现分销商的订货需求波动比较大 而宝洁公司向它的供应商订货幅度变化更大 从产品的零售商到供应商 他们的订货需求的波动幅度逐渐增大 形似一条鞭子 因此被称为牛鞭效应 如图 5 2供应链中牛鞭效应 牛鞭效应示意图 5 2供应链中牛鞭效应 啤酒游戏 该游戏是由麻省理工学院斯隆管理学院在20世纪60年代创立的库存管理策略游戏 该游戏形象地反映出牛鞭效应的存在及影响 几十年来 游戏的参加者成千上万 但游戏总是产生类似的结果 因此游戏产生恶劣结果的原因必定超出个人因素 这些原因必定是藏在游戏本身的结构里 在游戏中 零售商通过向某一批发商订货 来响应顾客要求购买的啤酒订单 批发商通过向生产啤酒的工厂订货来响应这个订单 该实验分成三组 分别扮演零售经理 批发经理和工厂经理 每一组都以最优的方式管理库存 准确订货以使利润最大化 5 2供应链中牛鞭效应 案例介绍 此案例主要是通过模拟啤酒游戏来仿真供应链中的牛鞭效应 从为改善牛鞭效应来提供帮助 首先假设啤酒游戏中包含零售商 批发商 供应商三个成员 同时对游戏中的参数进行如下假设 市场对啤酒的前4周的需求率为1000周 箱 在5周时开始随机波动 波动幅度为 200 均值为0 波动次数为100次 随机因子为4个 假设各节点初始库存和期望库存为3000箱 期望库存持续时间为3周 库存调整时间为4周 移动平均时间为5周 生产延迟时间和运输延迟时间均为3周 不存在订单延迟 仿真时间为0 200周 仿真步长为1周 期望库存等于期望库存持续时间和各节点的销售预测之积 5 2供应链中牛鞭效应 问题识别 本案例主要研究供应链中牛鞭效应 各个供应链节点库存积压 库存波动幅度比较大 不够稳定 导致供应链的成本居高不下 失去了竞争优势 因此急需采取措施来削弱牛鞭效应 从而能够降低整条供应链的成本 建立稳定的竞争优势 因此本案例通过啤酒游戏来对供应链进行仿真 从而为寻找较优的供应链结构来削弱牛鞭效应 降低成本 系统边界确定 本案例中只考虑供应链中零售商 批发商 供应商 而且仅考虑他们之间的库存订货系统 没有涉及供应商的生产系统 供应链中的物流供应系统等等 5 2供应链中牛鞭效应 因果关系图 当市场需求增加时 零售商的库存将会减少 从而导致零售商期望库存和零售商的库存之差即零售商库存差增加 当零售商库存差增加 零售商增加向批发商订货来弥补库存差 零售商的订货增加会加快批发商对零售商的送货率 但是这个过程存在两个延迟过程 一个信息延迟过程 就是零售商将市场需求变化情况反馈批发商过程 另一个是物质延迟过程 就是批发商得到零售商的订货要求需要一个时间过程来满足这个要求 同样 批发商的库存也会减少 这样就引起批发商期望库存和批发商库存之差 批发商就会增加向供应商订货来弥补库存差 同理 批发商增加订货量会引起供应商向生产商或上级供应商增加订货量 在这两个弥补库存差的过程中同样存在延迟过程 然后来响应市场需求 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 系统流程图 根据因果关系图绘制系统流程图 首先要识别系统中的水平变量 速率变量 本系统中包括零售商库存 批发商库存 供应商库存三个水平变量 市场需求率 批发商发货率 供应商发货率 供应商生产率 三个速率变量 各个节点的发货率是根据下级节点的订单来决定的 各级节点的订单又是由产品销售预测和库存差来决定的 各个节点的发货率还需要辅助变量来表达 辅助变量包括各节点的订单量 期望库存 销售预测量 供应商生产需求 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 建立仿真方程式 1 市场销售率 1000 IFTHENELSE TIME 4 RANDOMNORMAL 200 200 0 100 4 0 单位 箱 周 2 零售商销售预测 SMOOTH 市场销售率 移动平均时间 单位 箱 周 3 零售商期望库存 期望库存持续时间 零售商销售预测单位 箱 4 零售商库存 INTEG 分销商发货率 市场销售率 3000 单位 箱 5 零售商订单 MAX 0 零售商销售预测 零售商期望库存 零售商库存 库存调整时间 单位 箱 周 6 批发商发货率 DELAY3 零售商订单 运输延迟时间 单位 箱 周 5 2供应链中牛鞭效应 7 批发商销售预测 SMOOTH 批发商发货率 移动平均时间 单位 箱 周 8 批发商库存 INTEG 供应商发货率 批发商发货率 3000 单位 箱 9 批发商期望库存 期望库存持续时间 批发商销售预测单位 箱 10 批发商订单 MAX 0 批发商销售预测 批发商期望库存 分销商库存 库存调整时间 单位 箱 周 11 供应商发货率 DELAY3 分销商订单 运输延迟时间 单位 箱 周 5 2供应链中牛鞭效应 12 供应商销售预测 SMOOTH 供应商发货率 移动平均时间 单位 箱 周 13 供应商库存 INTEG 供应商生产率 供应商发货率 3000 单位 箱 14 供应商期望库存 期望库存持续时间 供应商销售预测单位 箱 15 供应商生产需求 MAX 0 供应商销售预测 供应商期望库存 供应商库存 库存调整时间 单位 箱 周 16 供应商生产率 DELAY3 供应商生产需求率 生产延迟 单位 箱 周 5 2供应链中牛鞭效应 计算机仿真 使用Vensim软件建立系统流图和填入方程式 就可以对系统进行仿真 建立仿真模型可以与现实对照 可以寻求削弱牛鞭效应的策略 可以预测系统未来的行为趋势 5 2供应链中牛鞭效应 仿真结果 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 通过仿真结果可以发现啤酒游戏能够很好地模拟供应链中的牛鞭效应现象 系统中各个成员的库存和订单量都波动幅度很大 市场的需求信息在供应链中一级一级地放大 我们已经很好地对真实的牛鞭效应进行了仿真 因此现在需要采用措施来削弱牛鞭效应 我们知道系统的结构决定系统的行为 同样牛鞭效应由啤酒游戏中的结构决定 所以要想削弱牛鞭效应关键在于进行政策优化 5 2供应链中牛鞭效应 政策优化 在前面已经提到 政策优化包括参数优化 结构优化 边界优化 SD的优化是最优控制问题 但是这种优化在本质上大大不同于人们已熟悉的线性模型 常规的最优化技术对它已无能为力 关于SD优化的手段与方法 常用的是 试凑法 即事先设计政策方案 然后通过模拟在所设计的方案中选优 试凑法 一般是对系统的参数而言 主要依靠建模与分析人员的经验和技巧 很难达到数学意义上的优化或满意 这也是有人质疑系统动力学的地方 没有数学上的严谨性 因此有些系统动力学研究者想弥补 试凑法 的缺点 开始将遗传算法 蚁群算法 小波分析等全局优化方法用于SD模型的优化问题 5 2供应链中牛鞭效应 对于牛鞭效应现象 已经很多国内外学者进行了深入的研究 关于牛鞭效应的原因提出了许多原因 因此在此借鉴他们的研究成果 提出的措施来削弱牛鞭效应 通过对它们进行仿真模拟 来验证这些措施的效果 其中斯坦福大学HauL Lee教授对牛鞭效应的原因比较有说服力 本案例主要研究供应链组织结构和信息结构对牛鞭效应的影响 从而为优化系统结构提供帮助 5 2供应链中牛鞭效应 1 供应链组织结构 通过增长供应链的长度和缩短供应链的长度来研究牛鞭效应的变化情况 所以我们分别研究二级供应链和四级供应链的库存和订单情况 从而与三级供应链进行对比 看验证牛鞭效应是否与供应链的长度有关 二级供应链裁掉批发商 供应商直接和零售商进行交易 四级供应链增加一个分销商 二级供应链 四级供应链和三级供应链的因果关系图 系统流图 方程式都类似 因此在这里不再重复 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 通过对各级供应链的各成员库存量和订单的比较 随着供应链上节点企业的增加 供应商生产需求大幅上升 在四级供应链中更是达到6000箱 周 由此说明 供应链中水平层次的参与者越多 信息被加工迭代次数就越多 放大现象越严重 市场需求扭曲的程度也越大 可以知道随着供应链长度增长 供应链的牛鞭效应越来越严重 因此可以知道供应链的组织结构对牛鞭效应是有一定的影响的 所以通过调整供应链的组织结构可以来削弱牛鞭效应 现在供应链越来越向网络化 虚拟化 那么这样的供应链组织调整是不是有利于供应链库存水平的稳定呢 拓展部分 5 2供应链中牛鞭效应 2 供应链信息结构 许多研究牛鞭效应的学者都认为供应链的信息结构对牛鞭效应有很大的影响 由于供应链成员之间利用信息不对称进行商业博弈 从而导致市场需求信息在各级成员之间被扭曲 逐渐放大市场需求 因此很多学者提出通过供应链各成员之间的协调 建立有效的信息共享机制与激励机制 可以减轻牛鞭效应的影响 所以当前出现了许多新的供应链库存管理模式如供应商库存管理 VendorManagedInventory VMI 联合库存管理 JointlyManagedInventory JMI 协同规划 预测与补给 CollaborativePlanningForecastingandReplenishment CPFR 等等 5 2供应链中牛鞭效应 本案例中我们选取VMI模式来验证通过改善供应链信息结构是否能够削弱牛鞭效应 VMI 供应商管理库存 是一种较为典型的信息共享下的库存管理方式 在传统的供应链管理模式中 信息流由下至上到达制造商 物流由上至下到达终端客户 在这个过程中 供应链成员彼此都是独立的 没有信息共享 每个个体都是为了自己的利益最大化考虑 只会采取自己的预测方法 遵守各自的补货原则等 5 2供应链中牛鞭效应 与传统供应链不同的是 由于信息共享 使得VMI下的供应链中只包含有用的和真实的需求信息 供应链成员不再依赖预期来进行订货 在VMI的协议下 零售商及时将其商品销售信息和库存消耗量跨越分销环节的多个成员 与批发商 制造商共享 供应商监视零售商的库存状况 确定库存补充数量 本案例我们以三级VMI模式下的供应链为研究对象 将其与传统三级供应链进行对比 来验证信息结构的调整对牛鞭效应的影响 5 2供应链中牛鞭效应 VMI模式下的三级供应链与传统的三级供应链只是在信息结构不同 VMI中成员不再是根据自己的销售预测来进行订货 而是在VMI协议下由零售商将市场的需求信息与批发商 供应商来共享 由供应商来对零售商的库存进行管理 所以VMI模式的三级供应链的因果关系图与传统三级供应链一样 只是系统流图有点差异 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 由系统流图可以知道 VMI模式下的三级供应链各成员的订单直接依赖于市场需求信息 不再根据自己的销售预测来订货 同时各上游节点需要对下游节点的库存进行管理 因此它们的方程式也要进行修改 1 批发商订单 MAX 0 零售商销售预测 批发商期望库存 2 批发商库存 零售商库存 库存调整时间 单位 箱 周 2 供应商生产需求 MAX 0 零售商销售预测 供应商期望库存 3 供应商库存 批发商库存 零售商库存 库存调整时间 单位 箱 周仿真结果对比如下图所示 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 5 2供应链中牛鞭效应 由仿真输出结果可知 与传统供应链相比 在实施VMI的供应链中 各节点库存量比较稳定 波动幅度明显减小 供应链各节点订单水平及生产需求波动幅度也明显降低 说明各节点订货水平越来越接近市场需求信息 需求信息的放大程度大大减少 由此可知 供应链各成员之间信息的共享有效地缓和了市场需求的不确定性 削弱了牛鞭效应 所以通过对供应链的信息结构进行调整有利于削弱牛鞭效应 6 总结与参考资料 下面总结一下系统动力学解决问题的步骤内容 第一 问题识别 在于通过分析你要进行仿真的系统 找出你所要解决的问题 也就你要进行仿真的目的 在这个案例中 我们的目的就是找出削弱牛鞭效应的策略 第二 系统边界的确定 由于一个系统不仅和环境有关系 同时也和其他系统有联系 这样我们在分析这个系统就要把它和其他系统以及环境区别开来 也就是我们要找到系统边界 6 总结与参考资料 第三 建立系统的因果关系图 在这个过程中关键在于分析系统中的要素 以及要素之间的关系 从而建立系统的因果关系图 第四 建立系统的流图 这个过程是建立在因果关系图的基础上的 关键在于识别出水平变量 速率变量 而这些变量的识别要跟研究的问题而定 没有什么很好的规则去识别 从而画出系统的流图 6 总结与参考资料 第五 建立仿真方程式 进行仿真模拟 建立仿真方程是一个需要技巧的过程 必须需要经过经验的积累才能很好把握其中的奥妙 第六 政策优化 在这个过程主要是通过改变测试指标的值来就进行模拟分析 参数优化 从而找出符合仿真目的所需要的结果 结构优化和边界优化是比较困难 也是当前研究的热点 当前所作的政策优化都是采用 试凑法 没有达到数学意义上的严谨性 因此怎样才能克服 试凑法 的缺点也是研究的热点 6 总结与参考资料 1 外文参考教材 1 Jay M Forrester IndustrialDynamics PrinciplesofSystems UrbanDynamics WorldDynamics 中文版 2 John D Sterman BusinessDynamics 中文版 3 Michael C Jackson SystemsThinking 中文版 4 Peter M Senge TheFifthDiscipline 中文版 5 DennisSherwood SeeingtheForestfortheTrees AManager sGuidetoApplyingSystemsThinking 中文版 6 总结与参考资料 2 中文参考教材 1 王其藩高级系统动力学 清华大学出版社 1995年9月 系统动力学 清华大学出版社 1994年10月 2 俞金康 系统动态学原理及其应用 1993 3 谭惠民 系统动力学 1989 4 喻学恒 系统工程理论与应用第一卷 系统动力学 1983 5 苏懋康 系统动力学原理及应用 1988 6 都兴富 系统动力学原理及其应用 1989 7 胡玉奎 系统动力学 战略与策略实验室 1988 8 贾仁安 丁荣华 系统动力学 反馈动态性复杂分析 2003 6 总结与参考资料 3 电子版资料 1 MIT系统动力学研究小组RoadmapsaboutSystemsDynamics 2 MIT开放式课程讲义 3 系统动力学方法 快速指南 4 美国能源部的系统动力学入门教程 系统动力学入门教程 5 Vensim软件中文参考手册 6 Vensim User sGuideVersion5英文版 6 总结与参考资料 4 系统思考与SD相关网站 1 MIT系统动力学小组的网站http sdg scripts mit edu 2 中国学习型组织 3 系统动力学协会http www systemdynamics org 4 系统动力学讨论论坛http www systemdynamics org forum ThankYou