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课时提升作业 三简谐运动的回复力和能量(40分钟100分)一、选择题(本题共7小题,每小题8分,共56分)1.(多选)做简谐运动的振子每次通过同一位置时,相同的物理量是()A.速度B.加速度C.位移D.动能【解析】选B、C、D。振子通过同一位置时,位移、加速度的大小和方向都相同。速度的大小相同,但方向不一定相同,因此B、C、D正确。2.弹簧振子在做简谐运动的过程中,下列说法正确的是()A.加速度的方向总是与位移的方向相同,而与速度方向相反B.在物体靠近平衡位置运动时,速度方向与位移方向相反,且大小都减小C.从平衡位置到最大位移处它的动能逐渐减小D.从最大位移处到平衡位置它的机械能逐渐减小【解析】选C。由牛顿第二定律,知a=Fm=-kmx,a与x成正比,x减小时,a的大小也减小,a与x的方向总相反,A错;靠近平衡位置运动时,位移减小,速度增大,B错;从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动,速度减小,动能减小,C对;简谐运动过程中机械能守恒,D错。3.对于弹簧振子,其回复力和位移的关系,图中正确的是()【解析】选C。由简谐运动的回复力公式F=-kx可知,弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移呈线性关系,且图象的斜率为负值,故其关系图象应是C。4.(多选)当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法中正确的是()A.振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等,弹性势能相等B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧弹力始终做负功C.振子在运动过程中的回复力由弹簧弹力和振子重力的合力提供D.振子在运动过程中,系统的机械能守恒【解题指南】解答本题时应注意以下问题:(1)先画草图,正确理解运动情景。(2)找到平衡位置,分析振子受力以及弹簧所处的状态。(3)速度相同时的两个位置一定关于平衡位置对称。(4)分析弹力做功时要明确弹力方向与运动方向的关系,分析总的机械能时要注意守恒的条件。【解析】选C、D。振子在平衡位置两侧往复运动,速度相同的位置可能出现在关于平衡位置对称的两点,这时弹簧长度明显不等,A错;振子由最低点向平衡位置运动的过程中,弹簧对振子施加的力指向平衡位置,做正功,B错;振子运动过程中的回复力由振子所受合力提供且运动过程中机械能守恒,故C、D对。5.(多选)弹簧振子在做简谐运动过程中的位移随时间的变化规律如图所示,则下列说法中正确的是()A.振子在0.1s末的速度最大,方向沿x轴负方向B.振子在0.15s末的回复力最大,振子的动能最大C.振子在0.2s末的动能最大,加速度为零D.振子在0.1s到0.15s过程中,速度、加速度均增大【解析】选A、C。由图象得,振子在0.1s末处于平衡位置,速度最大且方向沿x轴负方向,随后速度又减小,故A对;在0.15s末处于最大位移处,回复力最大,速度为零,动能为零,加速度最大,故B错;在0.2s末处于平衡位置,动能最大,加速度为零,故C对;在0.1s到0.15s过程中,位移增大,速度减小,加速度增大,故D错。6.如图所示,在光滑水平桌面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,开始时振子被拉到平衡位置O的右侧A处,此时拉力大小为F,然后轻轻释放振子,振子从初速度为零的状态开始向左运动,经过时间t后,第一次到达平衡位置O处,此时振子的速度为v,则在这个过程中振子的平均速度()A.等于v2B.等于FktC.小于v2D.等于不为零的某值,但由题设条件无法求出【解析】选B。由于振子从AO的运动不是匀变速直线运动,A点加速度最大,O点加速度为零,v-t图象如图所示,故vvO+vA2,即A、C选项都不对;由F回=-kx知,AO位移大小为Fk,据平均速度定义v=xt=Fkt,故B对。7.(多选)如图所示,两木块A和B叠放在光滑水平面上,质量分别为m和M,A与B之间的最大静摩擦力为f,B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子,为使A和B在振动过程中不发生相对滑动,则()A.它们的振幅不能大于(M+m)kMfB.它们的振幅不能大于(M+m)kmfC.它们的最大加速度不能大于fMD.它们的最大加速度不能大于fm【解析】选B、D。当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时,A、B间静摩擦力达到最大,此时A、B到达最大位移处。根据牛顿第二定律,以A为研究对象,最大加速度:a=fm,D正确,C错误;以整体为研究对象:kA=(M+m)a,联立两式得到最大振幅:A=(M+m)fkm,B正确,A错误。二、非选择题(14分)8.一质量为m,侧面积为S的正方体木块,放在水面上静止(平衡),如图所示。现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动。【解析】以木块为研究对象,设水密度为,静止时木块浸入水中x深,当木块被压入水中x后所受力如图所示,则F回=mg-F浮又F浮=gS(x+x)由、两式,得F回=mg-gS(x+x)=mg-gSx-gSx因为mg=gSx,所以F回=-gSx即F回=-kx(k=gS),所以木块的振动为简谐运动。答案:见解析1.(15分)(1)(多选)如图所示,图甲为以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为该弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是()A.在t=0.2s时,弹簧振子可能运动到B位置B.在t=0.1s与t=0.3s两个时刻,弹簧振子的速度相反C.从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加D.在t=0.2s与t=0.6s两个时刻,弹簧振子的加速度相同E.在t=0.4s和t=0.8s时弹簧振子动能最大(2)如图所示为一弹簧振子的振动图象,求:从计时开始经多长时间第一次达到弹性势能最大?在23s这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各怎样变化?该振子在前100s内的总位移是多少?路程是多少?【解析】(1)选A、B、E。t=0.2s时,振子的位移为正的最大,但由于没有规定正方向,所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点,A正确。t=0.1s时速度为正,t=0.3s时速度为负,两者方向相反,B正确。从t=0到t=0.2s的时间内,弹簧振子远离平衡位置,速度减小,动能减小,C错。t=0.2s与t=0.6s两个时刻,位移大小相等,方向相反,故加速度大小相等,方向相反,D错。振子在平衡位置动能最大,E正确。(2)由题图知,在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置,此时弹簧振子有最大动能,随着时间的延长,速度不断减小,而位移逐渐增大,经14T,即1s,其位移达到最大,此时弹性势能最大。由题图知,t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零;随着时间的延长,位移不断增大,加速度也变大,速度不断减小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大;当t=3s时,加速度达到最大,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。振子经一个周期,位移为零,路程为45cm=20cm,前100s刚好经过了25个周期,所以前100s内振子位移x=0,振子通过的路程s=20cm25=500cm=5m。答案:(1)A、B、E(2)1s见解析05m2.(15分)(1)(多选)关于振子的振动过程,以下说法正确的是()A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变E.振子在平衡位置,弹性势能一定最小(2)两根质量均可不计的弹簧,劲度系数分别为k1、k2,它们与一个质量为m的小球组成弹簧振子,静止时,两弹簧均处于原长,如图所示。试证明弹簧振子做的运动是简谐运动。【解析】(1)选A、B、D。振子在平衡位置两侧往复振动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变量最大,势能最大,所以B正确;在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D正确;到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以A正确;振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误;振子在平衡位置时,弹簧不一定处于原长,如竖直放置的弹簧振子,故E选项错误。(2)以平衡位置为坐标原点建立坐标轴,设左右两边弹簧的弹力分别为F1、F2,振子在平衡位置时F合=F1+F2=0,当振子离开平衡位置时,因两弹簧发生形变而使振子受到指向平衡位置的力。设离开平衡位置的正位移为x,则振子所受的合力为F=-(k1x+k2x)=-(k1+k2)x=-kx。所以,弹簧振子的运动为简谐运动。答案:(1)A、B、D(2)见解析
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