2018高中数学 第1章 立体几何初步 第二节 点、直线、面的位置关系10 面面平行的性质习题 苏教版必修2.doc

面面平行的性质（答题时间：40分钟）*1. 若，且a，b，则直线a与b的位置关系是_。*2. 若，a，下列三个说法中正确的是_。a与内所有直线平行；a与内的无数条直线平行；a与无公共点*3. 若平面平面，且、间的距离为d，则在平面内，下列说法正确的是_（填序号）。有且只有一条直线与平面的距离为d所有直线与平面的距离都等于d有无数条直线与平面的距离等于d所有直线与平面的距离都不等于d*4.（大连高一检测）在长方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是_。*5. 如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA、PB、PC于A、B、C，若PAAA23，则_。*6. 如图，平面平面，ABC与ABC分别在、内，线段AA、BB、CC都交于点O，点O在、之间，若，OAOA32，则ABC的面积为_。*7. 如图所示，已知E、F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1、CC1的中点，求证：四边形BED1F是平行四边形。*8. 如图所示，设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段，且直线AB、CD为异面直线，M、P分别为AB、CD的中点。求证：直线MP平面。*9. 如图，平面平面，A、C，B、D，点E、F分别在线段AB与CD上，且。求证：EF平面。1. 平行或异面 解析：利用正方体模型可知a与b的位置关系可以平行，也可以异面。2. 解析：a与平面内的直线可能平行，也可能异面，但与无公共点，故选。3. 解析：由两平行平面间的距离可知，正确。4. 平行四边形 解析：如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ABB1A1平面CDD1C1，过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE，与平面CDD1C1交于直线D1F，由面面平行的性质定理，故BED1F.同理BFD1E.所以四边形D1EBF为平行四边形。5. 解析：由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB，。6. 解析：根据题意有，AA、BB相交，直线AA、BB确定一个平面ABAB，平面平面，ABAB，易得ABOABO，ABCABC，由得，由得，。7. 证明：取D1D的中点G，连接EG、GC，E是A1A的中点，G是D1D的中点，EGAD，由正方体性质知ADBC，EGBC，四边形EGCB是平行四边形，EBGC.又G、F分别是D1D、C1C的中点，D1GFC，四边形D1GCF为平行四边形，D1FGC。由得EBD1F。 E、B、F、D1四点共面，四边形BED1F是平面四边形，又平面ADD1A1平面BCC1B1，平面EBFD1平面ADD1A1ED1，平面EBFD1平面BCC1B1BF，ED1BF。由得，四边形BED1F是平行四边形。8. 证明：过点A作AECD交平面于E，连接DE、BE，AECD，AE、CD确定一个平面，设为，则AC，DE。由于，ACDE（面面平行的性质定理）取AE中点N，连接NP、MN，M、P分别为AB、CD的中点，NPDE，MNBE。又NP，DE，MN，BE，NP，MN。又NPMNN，平面MNP。MP平面MNP，MP。9. 证明：（1）若直线AB和CD共面，平面ABDC与、分别交于AC、BD两直线，ACBD。又，EFACBD，EF平面；（2）若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得，则在BAC中，EGAC，AC平面，EG，又，EG。同理可得：GFBD，而BD，GF，EGGFG，平面EGF。又EF平面EGF，EF。综合（1）（2）得EF。