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活页作业(二十四)用二分法求方程的近似解(时间：30分钟满分：60分)一、选择题(每小题4分，共12分)1如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()A2.1，1B4.1,5C1.9,2.3D5,6.1解析：用二分法只能求出变号零点的值，对于非变号零点，则不能使用二分法答案：C2用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_ .以上横线上应填的内容为()A(0,0.5)，f(0.25)B(0,1)，f(0.25)C(0.5,1)，f(0.25)D(0,0.5)，f(0.125)解析：f(0)0，f(0.5)0，f(0)f(0.5)0.故f(x)在(0,0.5)必有零点，利用二分法，则第二次计算应为ff(0.25)答案：A3根据表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,0) B(0,1) C(1,2)D(2,3)解析：令f(x)exx2，则f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230，f(2)7.3940，f(3)20.0950，f(1)f(2)0.故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，即方程exx20的一个根所在的区间为(1,2)答案：C二、填空题(每小题4分，共8分)4在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.75)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析：因为|0.750.687 5|0.062 50.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解答案：0.75或0.687 5(答案可以是0.687 5,0.75内的任一数值)5利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：x1.61.41.210.80.60.40.20y2x0.329 80.378 90.435 20.50.574 30.659 70.757 80.870 51yx22.561.961.4410.640.360.160.040若方程2xx2有一个根位于区间(a，a0.4)(a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为_解析：令f(x)2xx2，由表中的数据可得f(1)0；f(0.8)0，根在区间(1，0.6)与(0.8，0.4)内a1或a0.8.答案：1或0.8三、解答题6(本小题满分10分)求方程3x0的近似解(精确度0.1)解：原方程可化为3x10，即3x1.在同一坐标系中，分别画出函数g(x)3x与h(x)1的简图g(x)与h(x)的图象交点的横坐标位于区间(1,0)，且只有一交点，所以原方程只有一解xx0.令f(x)3x3x1，f(0)11110，f(0.5)210，x0(0.5,0)用二分法求解列表如下：中点值中点(端点)函数值及符号选取区间f(0.5)0(0.5,0)0.25f(0.25)0.426 50(0.5，0.25)0.375f(0.375)0.062 30(0.5，0.375)0.437 5f(0.437 5)0.159 40(0.437 5，0.375)|0.437 5(0.375)|0.062 50，f 0，f(1)10，f(2)220，显然有f(0)f0.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3用二分法求方程x380在区间(2,3)内的近似解，则经过_次二分后精确度能达到0.01.解析：区间(2,3)的长度为1，当7次二分后区间长度为0.01，故经过7次二分后精确度能达到0.01.答案：74设x1，x2，x3依次是方程logx2x，log2(x2)，2xx2的实根，则x1，x2，x3的大小关系为_解析：logxx2，在同一坐标系中，作出ylogx与yx2的图象，如图(1)所示由图象可知，两图象交点横坐标x11.图(1)同理，作出ylog2(x2)与y的图象，如图(2)所示由图象可知，两函数交点的横坐标x20.图(2)图(3)作出y2x与yx2的图象，如图(3)所示由图象可知，两函数交点的横坐标0x31.综上可得，x2x3x1.答案：x2x3x1三、解答题5(本小题满分10分)已知函数f(x)ax32ax3a4在区间(1,1)上有一个零点(1)求实数a的取值范围；(2)若a，用二分法求方程f(x)0在区间(1,1)上的根解：(1)若a0，则f(x)4，与题意不符，a0.由题意得f(1)f(1)8(a1)(a2)0，即或1a2.故实数a的取值范围为1a0，f(0)0，f(1)0.函数零点在(0,1)上又f0，方程f(x)0在区间(1,1)上的根为.
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