高一数学下学期期末考试试题（含解析）.doc

陕西省延安市黄陵县中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1. 在ABC中，a2b2c2bc，则A等于()A. 60 B. 45 C. 120 D. 30【答案】C【解析】【分析】先根据a2b2c2bc，求得，代入余弦定理中可求得，进而求得A.【详解】a2b2c2bc，可得，.故选：C.【点睛】本题主要了余弦定理的合理应用，属基础题.2. 在数列an中，a11，an+1an1，则a2018等于()A. 2 019 B. 2 018 C. 2 017 D. 2 016【答案】B【解析】【分析】由递推公式可判断数列an是以首项为1，公差为1的等差数列，从而可得答案.【详解】由题意可得an+1an=1，数列an是以首项为1，公差为1的等差数列，an=a1+n1d=1+n11=n，a2018=2018.故选：B.【点睛】已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解当出现anan1m时，可构造等差数列.3. 在等比数列an中，a28，a564，则公比q为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 8【答案】A【解析】q3=a4a1=648=8，所以q=2。4. 不等式2x2x10的解集是()A. （-12，1） B. (1，)C. (，1)(2，) D. (,-12）(1，)【答案】D【解析】【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根，从而得到答案.【详解】原不等式同解于2x+1x10，x1或x0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为_.【答案】2【解析】【分析】由题意，3a=32，即可求出得值.【详解】由渐近线方程为3x2y0，可得ba=32，3a=32，a=2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题.15. 已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上的一点，则ABP的面积为_.【答案】36【解析】【分析】首先设抛物线的解析式y2=2pxp0，写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，ABP的面积是|AB|与|DP|乘积的一半.【详解】设抛物线的解析式y2=2pxp0，则焦点为Fp2,0，对称轴为x轴，准线为x=p2，直线经过抛物线的焦点，A，B是与C的交点，又ABx轴，|AB|=2p=12，p=6，又点P在准线上，|DP|=p2+|p2|=p=6，SABP=12|DP|AB|=12612=36.故答案为：36.【点睛】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点，关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法.16. 在ABC中，a32，cosC13 13，SABC43，则b_.【答案】23【解析】由cosC=13，得sinC=223，所以SABC=12absinC=1232b223=43，所以b=23.三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12.0分,共70分) 17. 等比数列an中，sn189，公比q2，an96，求a1和n.【答案】n6，a13.【解析】【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出.【详解】Sn，189，解得a13.又 由ana1qn-1得32n196，n6，n6，a13.【点睛】等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解18. 如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，2)，C(2,3)，求：(1)直线AB的方程；(2)AB边上的高所在直线的方程；(3)AB的中位线所在的直线方程【答案】（1）3xy20.（2）x3y70.（3）6x2y70.【解析】【分析】（1）根据斜率公式和题意求出直线AB的斜率k，再代入点斜式方程化为一般式即可；（2）设AB边上的高所在的直线方程为y13xm，由直线过点C(2,3)，求出m的值，可得AB边上的高所在直线的方程；（3）根据AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，72)，求得AB的中位线所在的直线方程.【详解】(1)由已知直线AB的斜率kAB4-22-03，直线AB的方程为y3x2，即3xy20.(2)设AB边上的高所在的直线方程为y13xm，由直线过点C(2,3)，323m，解得m73，故所求直线为y13x73，即x3y70.(3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，72)，AB的中位线所在的直线方程为y3x72，即6x2y70.【点睛】本题主要考查两条直线平行、垂直的性质，直线的斜率公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题.19. 某圆拱桥的圆拱跨度为20 m，拱高为4 m.现有一船，宽10 m，水面以上高3 m，这条船能否从桥下通过？【答案】可以从桥下通过【解析】【分析】建立适当平面直角坐标系，如图所示，得出A，B，P，D，E各点的坐标，设出圆的标准方程，将A，B，P坐标代入确定出这座圆拱桥的拱圆方程，把D横坐标代入求出纵坐标，与3比较即可作出判断.【详解】建立如图所示的坐标系.依题意，有A(10,0)，B(10,0)，P(0,4)，D(5,0)，E(5,0).设所求圆的方程是(xa)2(yb)2r2(r0)，于是有(a+10)2+b2=r2,(a-10)2+b2=r2,a2+(b-4)2=r2,解此方程组，得a0，b10.5，r14.5，所以这座圆拱桥的拱圆的方程是x2(y10.5)214.52(0y4).把点D的横坐标x5代入上式，得y3.1.由于船在水面以上高3 m，33.1，所以该船可以从桥下通过.【点睛】此题考查了直线与圆的方程的应用，以及圆的标准方程，确定出这座圆拱桥的拱圆方程是解本题的关键.20. 已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过点B且与圆A内切，如图，求圆心P的轨迹方程【答案】x225+y216=1【解析】【分析】设|PB|r，利用两圆相内切，两圆心距和两半径之间的关系列出|PA|，|PB|的关系式，正好符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程即可.【详解】设|PB|r.圆P与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距|PA|10r，即|PA|PB|10，而|AB|6，|PA|PB|AB|，圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆2a10,2c|AB|6.a5，c3.b2a2c225916.圆心P的轨迹方程为.【点睛】本题考查两圆的位置关系的应用和定义法求轨迹方程，综合性较强.21. 已知双曲线x29y216=1的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|PF2|=32，求F1PF2的大小。【答案】2【解析】【分析】利用双曲线标准方程，求出焦距，再利用双曲线的定义和余弦定理能求出F1PF2.【详解】点在双曲线的右支上，由余弦定理得0.【点睛】解决焦点三角形问题一般要用到两种知识，一是曲线定义，本题中由双曲线定义可得焦半径之差，已知有焦半径之积，故可求出焦半径或其关系；二是余弦定理，利用解三角形知识求角或面积.22. 已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离【答案】（1）8（2）92【解析】【分析】（1）由y26x，得准线方程、焦点F32,0，直线的方程为y0=tan60x32，与抛物线方程联立可得x25x0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25，由抛物线的定义可知线段AB的长；（2），即可求线段AB的中点M到准线的距离【详解】(1)因为直线l的倾斜角为60，所以其斜率ktan 60又F，所以直线l的方程为y联立消去y得x25x0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25，而|AB|AF|BF|x1x2x1x2p，所以|AB|538(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是3又准线方程是x，所以M到准线的距离为3【点睛】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，属于中档题.