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定州市20182019学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题说明：本试卷分为第卷和第卷两部分，共三个大题，22个小题。满分150分，时间120分钟。卷答案涂在答题卡上或答在第卷前相应的表格中。交卷时只收第卷。第卷（客观题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。1.若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q假 Cp真q假D p假q真2. 下列各进制数中值最大的是( )A B C D3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有1件次品与至多有1件正品 B至少有1件次品与都是正品C至少有1件次品与至少有1件正品 D恰有1件次品与恰有2件正品5已知p：xk，q：1，如果p是q的充分不必要条件，那么k的取值范围是( )A2，) B(2，) C1，) D(，162018年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众。先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽取的可能性（ ）A 均不相等 B不全相等 C都相等，且为 D都相等，且为7一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去60，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A62.4,1.1 B30.6,1.1C. 62.4,17.6 D30.6,17.68秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，则输出v的值为（ ）A B C D 9已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3C. D.10. 已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A，) B(，C，) D(，11小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:30-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:00-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）A B C D 12设分别为椭圆与双曲线公共的左、右焦点，两曲线在第一象限内交于点， 是以线段为底边的等腰三角形，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 第卷（主观题 共90分）n=5s=0WHILE s0)的焦点F作倾斜角为150的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴的左侧)，则_. 16给出如下四个命题： “若，则”的否命题为真； 设、为两个定点，动点满足，则动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支；抛物线的焦点坐标是；在中，“”是“”的充要条件其中正确的命题的是（填序号）三解答题（共60分）17（本小题满分10分）已知设成立； 指数函数为增函数，如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知双曲线,过点P(1,1)的直线l与双曲线有且只有一个公共点,求直线的方程.19（本小题满分12分） 某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等级，该省的某市为了解本市1万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了50名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.（）估算50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （）若抽取的90分以上的只有1名男生，现从抽样的90分以上学生中随机抽取2人，求抽取到2名女生的概率?20（本小题满分12分）已知圆的圆心为B，A(1,0)，点Q为圆上任意一点，线段AQ的垂直平分线与线段BQ的交点为P.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若过点B的直线交曲线C于M，N两点，求的取值范围.21.（本小题满分12分）某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表：年份t(年)12345维护费y(万元)1.11.51.82.22.4（）求y关于t的线性回归方程；（）若该设备的价格是每台5万元，甲认为应该使用满五年换一次设备，而乙则认为应该使用满十年换一次设备，你认为甲和乙谁更有道理？并说明理由.(参考公式：，）22（本题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为（）求椭圆C的方程；（）设P是椭圆C的右顶点，过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A,B，若直线PA,PB的斜率之积为，求证：直线AB恒过一个定点，并求出这个定点的坐标.20182019学年度定州市高二期中考试文科数学参考答案1. D 2. B 3.C 4. D 5B 6. C 7B 8B 9A 10.A 11A 12C130 14. 33 153 1617解：若为真：对， 恒成立，设，配方得，所以在上的最小值为，所以，解得，所以为真时： ； 2分若为真： ， 4分因为”为真，“”为假，所以与一真一假， 5分当真假时，所以， 7分当假真时，所以， 9分综上所述，实数的取值范围是或. 10分18解：(1)若直线的斜率不存在,此时直线为x=1,满足题意； 2分(2)若直线的斜率存在,设直线的方程为y-1=k(x-1), 3分即 y=kx-k+1,代入双曲线方程4x-y=4,得(4-k)x+2k(k-1)x-(k-1)-4=0 5分若4-k=0,即k=2时,此方程是一元一次方程,有唯一解, 7分 直线与双曲线只有一个交点,满足题意； 若4-k0此时,判别式=4k(k-1)+4(4-k)*(k-1)+4=0. 9分综上,满足条件的直线方程为x=1或2x-y-1=0或2x+y-3=0或5x-2y-3=0. 10分19 解：() 3分由已知可设中位数为x，则0.08+0.2+0.032(x-60)=0.5；所以x=66.875，所求中位数为66.875. 6分（）抽选的50人中历史选考分数在90分以上的人数为, 7分易知90分以上的有1名男生，3名女生，设考分在90分以上的男生为a,女生为b1,b2,b3 ,从中抽取2人结果有a,b1a,b2a,b3b1,b2b1,b3b2,b3有6个结果，n=6 9分其中2名女生的结果有b1,b2b1,b3b2,b3有3种，m=3 11分则 12分20解：（1）连结PA，由于是线段AQ的垂直平分线，所以，所以， 2分所以点P的轨迹C是以A,B为焦点，以4为长轴长的椭圆，故其方程为 4分（2） 当直线的斜率不存在时，所以 5分当直线的斜率存在时，设：，代入消去y得，设，则 7分因为，所以 9分因为，所以，所以，11分综上可知，的取值范围是 12分 21. 解: 2分 5分 6分所以回归方程为 .7分（）若满五年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用为：（万元）， 9分若满十年换一次设备，则由（）知每年每台设备的平均费用大概为：（万元），11分因为，所以甲更有道理 12分22. 解: （）依题意：，解得， 2分 即椭圆； 4分 （）设直线， 则得， 6分 则； 7分 设，而，则由得即 8分 整理得，解得 10分 直线，则直线AB恒过点（1，0） 12分
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