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2.1.4 两条直线的交点 学业水平训练1直线3x2y60和2x5y70的交点的坐标为_解析：由方程组，得，所以两直线的交点坐标为(4,3)答案：(4,3)2经过原点，且经过直线2xy50和x2y0的交点的直线方程是_解析：解方程组，得，所以两直线的交点坐标为(2,1)，又所求直线经过原点，故所求直线方程为x2y0.答案：x2y03若直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是_解析：解方程组，得.由直线y2x3k14与直线x4y3k2的交点位于第四象限，得k60且k20，解得6k2.答案：6k24若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a、b的值分别为_、_.解析：由方程组，得交点B(1,2)，代入方程axby110中有a2b110.又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，.由知a3，b4.答案：345直线xa2y60和(a2)x3ay2a0无公共点，则a的值为_解析：两直线无公共点，即两直线平行当a0时，这两条直线分别为x60和x0，无公共点；当a0时，解得a1或a3.当a3时，这两条直线分别为x9y60，x9y60，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去；当a1时，两直线分别为xy60,3x3y20，两直线平行，无公共点综上，a0或a1.答案：0或16设两直线(m2)xy2m0，xy0与x轴构成三角形，则m的取值范围为_解析：(m2)xy2m0与x轴相交，m2，又(m2)xy2m0与xy0相交，m21，m3，又xy0与x轴交点为(0,0)，(m2)002m0，m2，故m2，且m3.答案：m|m2，且m37当实数m为何值时，直线mxy20与直线xmym10：(1)平行；(2)重合；(3)相交？解：m0时，两直线互相垂直，属相交当m0时，(1)两直线平行m1.(2)两直线重合m1.(3)两直线相交m1且m1.8已知a为实数，两直线l1：axy10，l2：xya0相交于一点，求证：交点不可能在第一象限及x轴上证明：若a1，则l1l2，不符合题意，所以a1.解方程组，得，所以两条直线的交点坐标为(，)，显然，0，故交点不可能在x轴上当a1时，0，0，此时交点在第二象限；当1a1时，0，0，此时交点在第四象限；当a1时，0，1，此时交点在y轴上；当a1时，0，0，此时交点在第三象限综上所述，交点不可能在第一象限及x轴上高考水平训练1已知直线mx4y20与2x5yn0互相垂直，且垂足为(1，p)，则mnp的值为_解析：由两条直线互相垂直得1，即m10.由于点(1，p)在两条直线上，从而有可解得p2，n12，mpn1021220.答案：202在平面直角坐标系中，设ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)在线段AO上(异于端点)设a，b，c，p均为非零实数，直线BP，CP分别交AC，AB于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：()x()y0，请你求OF的方程：_x()y0.解析：直线AB的截距式方程为1，直线CP的截距式方程为1，将两方程相减得()x()y0，显然O点满足该方程，而该方程又是由两直线方程相减得到的，因此直线AB与直线CP的交点F也满足该方程，从而方程()x()y0即是OF的方程答案：3已知三条直线l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40，求分别满足下列条件的m的值：(1)使这三条直线交于同一点；(2)使这三条直线不能构成三角形解：(1)要使三条直线交于同一点，则l1与l2不平行，所以m4.由得即l1与l2的交点为.代入l3的方程得23m40，解得m1或.当m1或m时，l1，l2，l3交于一点(2)若l1，l2，l3交于同一点，则m1或.再考虑三条直线中有两条直线平行或重合的情况若m0，则k14，k2m，k3，当m4时，k1k2；当m时，k1k3；而k2与k3不可能相等若m0，则l1：4xy40，l2：y0，l3：2x40，这时三条直线能围成三角形当m4或m时，三条直线不能围成三角形综上所述，当m1，4时，三条直线不能围成三角形4已知直线l的方程为：(2m)x(12m)y(43m)0.(1)求证：不论m为何值，直线必过定点M.(2)过点M引直线l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求l1的方程解：(1)证明：原方程整理得：(x2y3)m2xy40.由解得不论m为何值，直线必过定点M(1，2)(2)设直线l1的方程为：yk(x1)2(k0)令y0，x，令x0，yk2.S|k2|，设kx，S在x(0,2时为减函数，在x2，)时为增函数，所以x2，即k2时，三角形面积最小则l1的方程为2xy40.
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