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课时作业 12事件的相互独立性|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列事件中，A，B是独立事件的是()A一枚硬币掷两次，A第一次为正面，B第二次为反面B袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A第一次摸到白球，B第二次摸到白球C掷一枚骰子，A出现点数为奇数，B出现点数为偶数DA人能活到20岁，B人能活到50岁解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，其结果具有唯一性，A，B应为互斥事件；D是条件概率，事件B受事件A的影响答案：A2甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，现3人各投篮1次，则3人都没有投进的概率为()A.B.C. D.解析：甲、乙、丙3人投篮相互独立，都不进的概率为.答案：C3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A. B.C. D.解析：P(A)，P(B)，P()，P().又A，B为相互独立事件，P()P()P().A，B中至少有一件发生的概率为1P()1.答案：C4在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为()A0.998 B0.046C0.002 D0.954解析：依题意，三枚导弹命中目标相互独立，因此法一至少有两枚导弹命中目标的概率为P0.90.90.20.90.10.80.10.90.80.90.90.80.90.9(0.20.8)20.90.10.80.954.法二三枚导弹中仅有一枚命中目标或均未命中目标的概率为P0.90.10.20.10.90.20.10.10.80.10.10.220.90.10.20.010.046.由对立事件的概率公式知，至少有两枚导弹命中目标的概率为P1P0.954.故选D.答案：D5如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为()A. B.C. D.解析：记A、B、C、D这4个开关闭合分别为事件A、B、C、D，又记A与B至少有一个不闭合为事件，则P()P(A)P(B)P()，则灯亮的概率为P1P()1P()P()P()1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则3人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_解析：由题意可知三人都达标的概率为P0.80.60.50.24；三人中至少有一人达标的概率为P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.答案：0.240.967大学生甲、乙两人独立地参加论文答辩，他们的导师根据他们的论文质量估计他们都能过关的概率为，甲过而乙没过的概率为(导师不参与自己学生的论文答辩)，则导师估计乙能过关的概率为_解析：设导师估计甲、乙能过关的概率分别为p，q，则解得p，q.所以导师估计乙能过关的概率为.答案：8设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1p，则A与B同时发生的概率的最大值为_解析：事件A与B同时发生的概率为p(1p)pp2(p0,1) ，当p时，最大值为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9一个袋子中有4个小球，其中两个白球，两个红球，讨论下列A，B事件的相互独立性与互斥性(1)A：取一个球为红球，B：取出的红球放回后，再从中取一球为白球；(2)从袋中取两个球，A：取出的两球为一白球一红球；B：取出的两球中至少有一个白球解析：(1)由于取出的红球放回，故事件A与B的发生互不影响，因此A与B相互独立，A，B能同时发生，不是互斥事件(2)设两个白球为a，b，两个红球为1,2，则从袋中取两个球的所有取法为a，b，a,1，a,2，b,1，b,2，1,2，则P(A)，P(B)，P(AB)，P(AB)P(A)P(B)，事件A，B不是相互独立事件，事件A，B能同时发生A，B不是互斥事件10某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率；(1)第3次拨号才接通电话；(2)拨号不超过3次而接通电话解析：设Ai第i次拨号接通电话，i1,2,3.(1)第3次才接通电话可表示为12A3，于是所求概率为P(12A3).(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为A11A212A3，于是所求概率为P(A11A212A3)P(A1)P(1A2)P(12A3).|能力提升|(20分钟，40分)11如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.解析：“左边转盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)，“右边转盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)，事件A、B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为，故选A.答案：A12设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是_解析：由题意P()P()，P()P(B)P(A)P()设P(A)x，P(B)y，则即所以x22x1，所以x1或x1(舍去)，所以x.答案：13设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求：(1)进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率解析：记A表示事件“进入商场的1位顾客购买甲种商品”，记B表示事件“进入商场的1位顾客购买乙种商品”，记C表示事件“进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种”，记D表示事件“进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种”(1)易知CAB，则P(C)P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.50.40.50.60.5.(2)易知，则P()P()P()P()0.50.40.2，故P(D)1P()0.8.14甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲、乙各射击一次均击中目标的概率；(2)求甲射击4次，恰有3次连续击中目标的概率解析：(1)记事件A表示“甲击中目标”，事件B表示“乙击中目标”，依题意知事件A和事件B相互独立，因此甲、乙各射击一次均击中目标的概率为P(AB)P(A)P(B).(2)记事件Ai表示“甲第i次射击击中目标”(其中i1,2,3,4)，并记“甲4次射击恰有3次连续击中目标”为事件C，则CA1A2A341A2A3A4，且A1A2A34与1A2A3A4是互斥事件，由于A1，A2，A3，A4之间相互独立，所以Ai与j(i，j1,2,3,4，且ij)之间也相互独立由于P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)，故P(C)P(A1A2A341A2A3A4)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)P(1)P(A2)P(A3)P(A4)()3()3.
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