2019-2020年高三数学 专题3 数列及数列的简单应用复习题.doc

2019-2020年高三数学 专题3 数列及数列的简单应用复习题1.(xx湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)已知数列满足：，当且仅当时最小，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】用累加法得，据题意易知 2.(xx郑州市第一次质量预测)已知，数列的前项和为,数列的通项公式为,则的最小值为_.【答案】【解析】，3.（xx玉溪一中第五次月考）已知数列满足，则其前6项之和是 ( )A.16 B.20 C.33 D.120 【答案】C【解析】，所以,选C.4.（xx北大附中河南分校第四次月考）在数列中，已知等于的个位数，则的值是（ ） A8 B6 C4 D2 【答案】C【解析】，所以的个位数是4，所以所以的个位数是8，所以的个位数是2，所以的个位数是6，的个位数是2，的个位数是2，的个位数是4，的个位数是8，的个位数是2，所以从第三项起，的个位数成周期排列，周期数为6，所以的个位数和的个位数一样为4，选C.5.（xx昆明市调研）已知数列an满足an+1=a1an1（n2），a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+an，则下列结论正确的是（）Aa100=ab，S100=50（ab） Ba100=ab，S100=50aCa100=b，S100=50a Da100=a，S100=ba【答案】B【解析】an+1=a1an1（n2），a1=a，a2=b，a3=a1a1=0，a4=a1a2=ab，a5=a1a3=a，a6=a1a4=a（ab）=b，an是以4为周期的周期函数，100=425， a100=a4=ab，S100=25（a+b+0+ab）=50a故选B6.（xx安徽省开学考）已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）A11 B10 C9 D87.（xx广州市1月调研）已知等差数列的前项和为，若，则的值为 .【答案】8.（xx东城区期末）已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于A. B. C. D.9.（xx南昌二中第四次月考）已知Sn表示等差数列an的前n项和，且=，那么=（）A B C D【答案】B10.（xx湖南师大附中第六次月考）设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 ( ) 【答案】C【解析】由，得. 由，得，所以，且. 所以数列为递减的数列.所以为正，为负， 且， 则，又，所以， 所以最大的项为.11.（xx北大附中河南分校第四次月考）设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 A B 【答案】D 【解析】由，得.由，得，所以，且.所以数列为递减的数列.所以为正，为负，且，则，又，所以，所以最大的项为，选D.12.（xx黄山市第一次质检）若是等差数列，首项公差，且,则使数列的前n项和成立的最大自然数n是（ ）A4027B4026C4025D402413.（xx惠州市第三次调研）在等比数列中，公比，若前项和，则的值为 【答案】7【解析】.14.（xx潮州市期末）等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是A B C D 15.（xx广东省华附、省实、广雅、深中期末四校联考）在正项等比数列中，和为方程的两根，则()A.16 B.32 C.64 D.25616.（xx开封市一模）设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则的值为（）A B C D. 【答案】A【解析】S4=15a1，a3=a1q2=4a1，=故选A.17.（xx成都市高新区统一检测）已知等比数列an的前三项依次为a1，a+1，a+4，则an=（）A B C D【答案】B【解析】数列an为等比数列，（a+1）2=（a1）（a+4），a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为an=a1qn1=4.18.（xx宣城市6校届联考）设等比数列的公比，前n项和为，则的值为（ ）A2 B4 C D【答案】C【解析】19.（xx北大附中河南分校第四次月考）已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）A16B8CD4【答案】B【解析】因为，即，所以。则，当且仅当，即，时取等号，选B.20.（xx南昌市调研）已知等比数列公比为q，其前n项和为，若成等差数列，则等于（ ）A. B.1 C.或1 D.【答案】A【解析】若，则3+6=9，得=0，而等比数列任何一项都不为0，故；所以，换元解方程得=或1（舍）21.（xx北京市朝阳区期末）已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .【答案】【解析】因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。22.（xx安徽省皖南八校第二次联考）定义：数列an前n项的乘积，数列，则下面的等式中正确的是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】，代入验证可得 23.（xx北京昌平区期末）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.24.（xx昆明市调研）公比不为1等比数列an的前n项和为Sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（）A20 B0 C7 D4025.（xx北京市昌平区期末）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为成等比数列，所以，即，即，所以，选C.26.(xx河南省郑州市第一次质量预测)把个面包分份给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的份为A. B. C. D. 【答案】A【解析】不妨设为，则由得，即，解得27.（xx皖南八校第二次联考）已知各项均为正数的等差数列中，则的最小值为（ ）A.7 B. 8 C. 9 D. 1028.（xx东城区普示范校综合练习）在等差数列中，且，则的最大值是A B C D【答案】C【解析】在等差数列中，得，即，由，所以，即，当且仅当时取等号，所以的最大值为9，选C.29.（xx海淀区北师特第四次月考）已知正项数列中，则等于A.16 B.8 C. D.4【答案】D【解析】由可知数列是等差数列，且以为首项，公差，所以数列的通项公式为，所以，即。选D.30.（xx山东省枣庄三中1月考）在圆内，过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项，最大弦长为，若公差为d，那么n的取值集合为A. 4,5,6,7 B. 4,5,6 C. 3,4,5,6 D. 3.4.5,6,7【答案】A【解析】圆的标准方程为，所以圆心为，半径，则最大的弦为直径，即，当圆心到弦的距离为时，即点（，）为垂足时，弦长最小为4，即，所以由得，因为，所以，即，所以，即，选A.31.(xx成都市高新区统一检测)已知方程x29x+2a=0和x26x+2b=0分别存在两个不等实根，其中这四个根组成一个公比为2的等比数列，则a+b=（）A .3 B. 4 C. 5 D . 6 【答案】D【解析】设方程x29x+2a=0的两根为x1，x4，方程x26x+2b=0的两根为x2，x3，则x1x4=2a，x1+x4=9，x2x3=2b，x2+x3=6四个根组成一个公比为2的等比数列，x1=1，x2=2，x3=4，x4=8，2a=8，2b=8，a=b=3a+b=6故选D 32.（xx惠州市第三次调研）数列 中，则数列前项和等于（ ）A76 B78 C 80 D82 32.(xx杭州第一次质检)设等差数列的前项和是，若(N*,且)，则必定有( ) A. ，且B. ，且 C. ，且D. ，且【答案】C【解析】由题意，得：。 显然，易得，33.(xx北京市海淀区届期末)数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则 ，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.34.(xx杭州第一次质检)无穷数列 的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，以此类推.记该数列为，若，则 【答案】211【解析】将分组成。 第1组有1个数，第2组有2个数，以此类推. 显然在第20组，在第21组。 易知，前20组共个数. 所以，。35.（xx泰安市期末）下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第个图形中小正方形的个数是_.【答案】【解析】，所以，等式两边同时累加得，即，所以第个图形中小正方形的个数是36.(xx杭州第一次质检)设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】先化简： 又当且仅当时，数列的前项和取得最大值，即： 37. (xx北京市海淀区期末)数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.