2017-2018学年高中数学 第六章 推理与证明 6.3 数学归纳法（2）当堂检测 湘教版选修2-2.doc

6.3数学归纳法(二)1某个命题与正整数n有关，若nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得()An6时该命题不成立 Bn6时该命题成立Cn4时该命题不成立 Dn4时该命题成立答案C解析nk(kN*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题成立若n5时，该命题不成立，则n4时该命题不成立2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”时，第一步验证n1时，命题成立，第二步归纳假设应写成()A假设n2k1(kN*)时命题正确，再推证n2k3时命题正确B假设n2k1(kN*)时命题正确，再推证n2k1时命题正确C假设nk(kN*)时命题正确，再推证nk2时命题正确D假设nk(kN*)时命题正确，再推证nk2时命题正确答案B解析因n为正奇数，所以否定C、D项；当k1时，2k11,2k13，故选B.3用数学归纳法证明3nn3(n3，nN*)第一步应验证_答案n3时是否成立解析n的最小值为3，所以第一步验证n3时是否成立4用数学归纳法证明123(2n1)(n1)(2n1)时，从“nk”到“nk1”，左边需增添的代数式是_答案(2k2)(2k3)解析当nk时，左边是共有2k1个连续自然数相加，即123(2k1)，所以当nk1时，左边共有2k3个连续自然数相加，即123(2k1)(2k2)(2k3)所以左边需增添的代数式是(2k2)(2k3)1数学归纳法证明与正整数有关的命题，包括等式、不等式、数列问题、整除问题、几何问题等2证明问题的初始值n0不一定，可根据题目要求和问题实际确定n0.3从nk到nk1要搞清“项”的变化，不论是几何元素，还是式子，一定要用到归纳假设