资源描述
课时训练 15离散型随机变量的方差(限时：10分钟)1若XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，则()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45解析：由E(X)np1.6，D(X)np(1p)1.28，可知1p0.8，所以p0.2，n8.答案：A2设一随机试验的结果只有A和，且P(A)m，令随机变量则的方差D()等于()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：随机变量的分布列为：01P1mm所以E()0(1m)1mm.所以D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)答案：D3已知随机变量，D()，则的标准差为_解析： .答案：4有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量1，2，已知E(1)E(2)，D(1)D(2)，则自动包装机_的质量较好解析：均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的取值如何在均值周围变化，方差大说明随机变量取值较分散；方差小，说明取值较集中，故乙的质量较好答案：乙52013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县(北纬30.3，东经103.0)发生7.0级地震一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全县中的某一个若将随机分配到芦山县的人数记为，求随机变量的分布列、期望和方差解析：由条件可知，B，故P(i)Ci5i，(i0,1,2，5)故的分布列为012345P所以E()np5，D()np(1p)5.(限时：30分钟)一、选择题1掷一枚质地均匀的骰子12次，则出现向上一面是3的次数的均值和方差分别是()A2和5B2和C4和 D.和1解析：由题意知变量符合二项分布，掷一次骰子相当于做一次独立重复试验，且发生的概率是，所以E()122，D()12.答案：B2有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)11，D(X乙)3.4，由此可以估计()A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较解析：D(X甲)D(X乙)，乙种水稻比甲种水稻整齐答案：B3设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()An4，p0.6 Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1解析：由题意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6.答案：B4若随机变量X的分布列如下表所示，已知E(X)1.6，则ab()X0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.2 D0.4解析：根据题意，得解得所以ab0.2.答案：C5D(D()的值为()A0 B1CD() D2D()解析：因为D()是一个常数，而常数的方差等于零，所以D(D()D()0D()答案：C二、填空题6从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设X为途中遇到红灯的次数，则随机变量X的方差为_解析：XB，D(X)3.答案：7某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的平均分为80分，标准差为4，第二组的平均分为90分，标准差为6，则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分为_；方差为_解析：成绩平均分为85，方差为51.答案：85518一次数学测验由25道选择题构成，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项正确，每选一个正确答案得4分，不作出选择或选错的不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.8，则此学生在这一次测试中的成绩的期望与方差分别为_解析：记表示该学生答对题的个数，表示该学生的得分，则4，依题意知：B(25,0.8)所以E()250.820，D()250.80.24，所以E()E(4)4E()42080，D()D(4)42D()16464.答案：80,64三、解答题：每小题15分，共45分9海关大楼顶端镶有A、B两面大钟，它们的日走时误差分别为X1、X2(单位：s)，其分布列如下：X121012P0.050.050.80.050.05X221012P0.10.20.40.20.1根据这两面大钟日走时误差的均值与方差比较这两面大钟的质量解析：E(X1)0，E(X2)0，E(X1)E(X2)D(X1)(20)20.05(10)20.05(00)20.8(10)20.05(20)20.050.5；D(X2)(20)20.1(10)20.2(00)20.4(10)20.2(20)20.11.2.D(X1)D(X2)由上可知，A面大钟的质量较好10某人投弹击中目标的概率为p0.8，(1)求投弹一次，命中次数X的均值和方差；(2)求重复10次投弹时，击中次数Y的均值和方差解析：(1)X的分布列为：X01P0.20.8E(X)00.210.80.8.D(X)(00.8)20.2(10.8)20.80.16.(2)由题意知，命中次数Y服从二项分布，即YB(10,0.8)，所以E(Y)np100.88，D(Y)100.80.21.6.11有甲、乙两名同学，据统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的分数在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲分数X甲8090100概率0.20.60.2乙分数X乙8090100概率0.40.20.4试分析甲、乙两名同学谁的成绩好一些解析：在解答同一份数学试卷时，甲、乙两人成绩的均值分别为E(X甲)800.2900.61000.290，E(X乙)800.4900.21000.490.方差分别为：D(X甲)(8090)20.2(9090)20.6(10090)20.240，D(X乙)(8090)20.4(9090)20.2(10090)20.480.由上面数据，可知E(X甲)E(X乙)，D(X甲)D(X乙)这表示，甲、乙两人所得分数的平均值相等，但两人的分数的稳定程度不同，甲同学分数较稳定，乙同学分数波动较大，所以甲同学的成绩较好
展开阅读全文