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课时提升作业 七 生活中的圆周运动(20分钟50分)一、选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1.(2018唐山高一检测)在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低,如图所示。汽车的运动可看作是做半径为R的水平面内的匀速圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向(垂直于前进方向)摩擦力等于零,则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhLB.gRhdC.gRLhD.gRdh【解析】选B。设路面的倾角为,要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零,则汽车转弯时,由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力,作出汽车的受力图,如图。根据牛顿第二定律,得:mgtan =mv2R,又由数学知识得到:tan =hd,联立解得: v=gRhd。【补偿训练】(2018桂林高一检测)如图所示,照片中的汽车在水平公路上做匀速圆周运动。已知图中双向四车道的总宽度为15 m,内车道边缘间最远的距离为150 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍。g取10 m/s2,则汽车的运动()A.所受的合力可能为零B.只受重力和地面支持力的作用C.所需的向心力由重力和支持力的合力提供D.最大速度不能超过370 m/s【解析】选D。汽车在水平面内做匀速圆周运动,合外力提供向心力,始终指向圆心,拐弯时静摩擦力提供向心力,所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供,故A、B、C项错误;汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍,f=0.7 mg,根据牛顿第二定律f=mv2r,当r最大时,有最大速度,r=12150 m+15 m=90 m,解得v=370 m/s,故D项正确。2.飞行中的鸟要改变飞行方向时,鸟的身体要倾斜(如图所示)。与车辆不同的是,鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供。质量为m的飞鸟,以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,则飞鸟受到的合力的大小等于(重力加速度为g)()A.mg2+v2R2B.mv2RC.mv2R2-g2D.mg【解析】选B。飞鸟做圆周运动,受到的合力提供向心力,则F=mv2R,故合力为mv2R,故B项正确。3.一个质量为m的物体,(体积可忽略),在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动,如图所示,则下列说法正确的是()导学号38026135A.若v0=gR,则物体对半球顶点无压力B.若v0=12gR,则物体对半球顶点的压力为12mgC.若v0=0,则物体对半球顶点的压力为12mgD.若v0=0,则物体对半球顶点的压力为零【解析】选A。若v0=gR,则mg-F=mv02R,得:F=0,则物体对半球面顶点无压力,故A项正确;若v0=12gR,则mg-F=mv02R,得:F=34mg,则物体对半球面顶点的压力为34mg,故B项错误;设物体受支持力为F,根据牛顿第二定律:mg-F=mv02R=0,得:F=mg,物体对半球顶点的压力为mg,故C、D项错误。【补偿训练】(2018太原高一检测)一辆载重卡车,在丘陵地区以不变的速率行驶,大致地形如图所示,由于轮胎已旧,途中爆胎,你认为 A、B、C、D四处中,爆胎可能性最大的一处是()A.A处B.B处C.C处D.D处【解析】选B。在A处,卡车做圆周运动,加速度方向竖直向下,根据牛顿运动定律得知,卡车处于失重状态,地面对卡车的作用力小于其重力;在B处,卡车做圆周运动,加速度方向竖直向上,根据牛顿运动定律得知,卡车处于超重状态,地面对卡车的作用力大于其重力;在C处,地面对轮胎的作用力大小等于卡车的重力;在D处,地面对卡车的弹力等于其重力垂直斜面向下的分力,也小于重力。故可知,在B处,卡车受到地面的作用力最大,最容易爆胎,故B项正确,A、C、D项错误。4.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法不正确的是()导学号38026136A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pc做向心运动【解析】选B。若拉力突然消失,小球做离心运动,因为不受力,将沿轨迹Pa运动,故A项正确;若拉力变小,拉力不够提供向心力,做半径变大的离心运动,即沿Pb运动,故B项错误,C项正确;若拉力变大,则拉力大于向心力,沿轨迹Pc做近心运动,故D项正确。【补偿训练】雨天在野外骑车时,在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴,行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起,使后轮离开地面而悬空,然后用手匀速摇脚踏板,使后轮飞速转动,泥巴就会被甩下来。如图所示,图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置,则()A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来【解析】选C。当后轮匀速转动时,由an=R2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等,A错误。在角速度相同的情况下,泥巴在a点有Fa+mg=m2R,在b、d两点有Fb=Fd=m2R,在c点有Fc-mg=m2R。所以泥巴不脱离轮胎在c位置所需要的相互作用力最大,泥巴最容易被甩下,故选项B、D错误,选项C正确。二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.(2018珠海高一检测)如图所示,一辆质量为2 000 kg的汽车匀速经过一半径为50 m的凸形桥。(g=10 m/s2),求(1)汽车若能安全驶过此桥,它的速度范围为多少?(2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半,求此时汽车的速度多大?【解析】(1)当支持力为零时,根据mg=mv2R得最高点的最大速度为v=gR=1050 m/s=105 m/s则速度的范围为v105 m/s(2)根据牛顿第二定律得mg-N=mv2RN=12mg解得:v=12gR=121050 m/s=510 m/s答案:(1)v105 m/s(2)510 m/s(8分)(多选)在云南省某地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,AB间的距离为L=80 m,铁索的最低点离AB连线的垂直距离为H=8 m,若把绳索看作是圆弧,已知一质量m=52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s,那么()A.人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动B.可求得绳索的圆弧半径为104 mC.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为570 ND.人在滑到最低点时,滑轮对绳索的压力为50 N【解析】选B、C。人借助滑轮下滑过程中重力做功,速度大小是变化的,所以人在整个绳索上的运动不能看成匀速圆周运动,故A项错误;设绳索的圆弧半径为r,则由几何知识得:r2=(r-H)2+L22,代入解得,r=104 m,故B项正确;对人研究:根据牛顿第二定律得,N-mg=mv2r,得到N=mg+mv2r,代入解得人在滑到最低点时绳索对人支持力N=570 N,根据牛顿第三定律得知,人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N,故C项正确,D项错误。【补偿训练】1.(2018遵义高一检测)为确保行车安全,在高速公路的不同路段都会竖有限速指示牌。若有一段直行连接弯道的路段,其弯道半径R为60 m,弯道路面的倾斜角度为6,最大静摩擦力为压力的0.4倍。假定直行路段的限速为120 km/h,限速指示牌的可见视野为100 m,驾驶员的操作反应时间为2 s,为保持平稳减速,限定最大减速加速度为2.5 m/s2。已知tan 6=0.1,g=10 m/s2,试计算:(结果可用根号表示)(1)要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即沿公路内外两侧)等于零,则汽车转弯时的车速为多大?(2)弯道处指示牌应标注的限速为多少?(3)至少应该在弯道前多少距离处设置限速指示牌。【解析】(1)汽车恰好没有沿公路内外两侧滑动的趋势时,汽车重力与路面支持力的合力恰好作为汽车转弯所需向心力,则mgtan =mv2R故v=gRtan=10600.1 m/s=215 m/s(2)弯道最高车速时受力如图所示,则mg+Ffsin =FNcosFNsin +Ffcos =mv2RFf=FN联立解得v=312.5 m/s17.7 m/s=63.72 km/h即指示牌应标注的限速为63 km/h。(3)直行路段的限速v2=120 km/h=33.3 m/sv1=17.7 m/s由v22-v12=2as得求得:s=159 m反应时间内车通过的距离l=v2t=33.32 m=66.6 m则x=159 m+66.6 m-100 m=125.6 m。应该在弯道前125.6 m距离处设置限速指示牌。答案:(1)215 m/s(2)63 km/h (3)125.6 m2.(2018成都高一检测)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的,弯道处要求外轨比内轨高,其内外高度差h的设计不仅与r有关,还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。弯道半径r/m660330220165132110内外轨高度差h/mm50100150200250300(1)根据表中数据,试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时,h的设计值。(2)铁路建成后,火车通过弯道时,为保证绝对安全,要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m,结合表中数据,算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时,正弦值按正切值处理,结果可用根号表示,g=10 m/s2)。(3)随着人们生活节奏加快,对交通运输的快捷提出了更高的要求,为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速,这就要求转弯速率也需要提高,请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施。【解析】(1)分析表中数据可得hr=6605010-3 m2=33 m2当r=440 m时,有h=33440 m=0.075 m=75 mm。(2)火车转弯时,若车轮对铁轨没有侧向压力,则火车的受力如图所示,由牛顿第二定律得mgtan =mv2r根据题意,因为很小,所以有tan sin =hL联立得v=ghrL代入数据得v=10331.5 m/s=220 m/s=255 m/s。(3)有效措施有:适当增大内外轨的高度差h。适当增大铁路弯道的轨道半径r。答案:(1)hr=33 m275 mm(2)255 m/s(3)适当增大内外轨的高度差h。适当增大铁路弯道的轨道半径r。
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