2019-2020年高一数学必修5《数列求和》专题导学案设计.doc

高一数学必修5导学案19 编制：杨小玉 审核：王常斌 高一_班 第_组 姓名 2019-2020年高一数学必修5数列求和专题导学案设计【学习目标】1. 熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式。2.掌握分组求和、裂项求和、错位相减法求和的思想方法。【知识梳理】1、 等差数列求和公式： 2、 等比数列求和公式：（注意对公比q的分类）3、裂项（通项分解）相消求和：如（1），（2）【课内探究】一、 分组求和：若为等差数列，为等比数列，求数列的前项和用分组求和。例1、求和： 练习1：（1）求数列1,11,111， 的通项公式 （2）求和：Sn=1+11+111+二、裂项相消法：有些数列的通项可以拆成两项之差，求前项和时可以互相抵消的求和方法例2、已知数列的通项公式为，求它的前n项和.练习2：求和三、乘公比错位相减：若为等差数列，为等比数列，求数列的前项和用错位相减法。例3、 练习3：已知数列的通项公式为，求数列的前项和。【总结提升】数列求和方法：1、公式法 2、分组求和法 3、错位相减法 4、裂项相消法求和 常见裂项式 （1） （2） （3） （4）裂项求和的关键是将通项分裂成两分式相减，求和时要注意剩余的规律：前剩一项后也剩一项，前剩两项则后也剩两项，前剩正则后剩负，前剩负则后剩正；错位相减法是在和式的两边乘一个公比，再将两式相减，但要注意“错位”相减，相减后的结果共有项，其中中间的项的系数一定相等，构成含项的一个等比数列，此处用等比数列求和公式求和，注意项，最后一项符号是“”。【课后作业】求下列数列的和1. 2.3. （选做）4、等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数的图象上。（1）求的值；（2）当时，记，求数列的前项和。