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专题强化训练(四)函数的应用(建议用时：45分钟)学业达标练一、选择题1已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog3(x1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到()A100只B200只C300只 D400只B由题意知100alog3(21)，a100，y100log3(x1)，当x8时，y100log3 9200.2用二分法求函数f(x)在区间(1,2)内的零点近似值的过程中，经计算得到f(1)0，f(2)0，则下一次应计算x0_时，f(x0)的值()【导学号：37102401】A1.75B1.625C1.375 D1.25Df(1)0，根据函数零点的判定定理，函数零点落在区间(1,1.5)内，取x01.25.故选D.3若x(0,1)，则下列结论正确的是()A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dlg xx2xA取x，则lg 1.所以2xxlg x4已知函数f(x)在区间a，b上是单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b内()【导学号：37102402】A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根B由于f(a)f(b)0，则f(a)0f(b)或f(b)0f(a)，又函数f(x)在区间a，b上是单调函数，则至多有一个实数x0a，b，使f(x0)0，即方程f(x)0在区间a，b内至多有一实根5在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y2x2 By(x21)Cylog2x DylogxB由题意可得表中数据y随x的变化趋势函数在(0，)上是增函数，且y的变化随x的增大越来越快因为A中函数是线性增加的函数，C中函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数，所以排除A、C、D；所以B中函数y(x21)符合题意二、填空题6下列说法正确的是_(填序号)一次函数在R上只有一个零点；二次函数在R上只有一个零点；指数函数在R上没有零点；对数函数在(0，)上只有一个零点；幂函数在其定义域内可能没有零点. 【导学号：37102403】一次函数在R上是单调函数，只有一个零点，正确；二次函数的零点有三种情况：0个，1个，2个，不正确；指数函数的值域为(0，)，没有零点，正确；对数函数是单调函数，且图象过定点(1,0)，故只有一个零点，正确；幂函数y在定义域(，0)(0，)内没有零点，正确7生活经验告诉我们，当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图32中请选择与容器相匹配的图象，A对应_；B对应_；C对应_；D对应_图32(4)(1)(3)(2)A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应8若直线yx与函数yx24x2(xm)的图象恰有一个公共点，则实数m的取值范围为_. 【导学号：37102404】(1,2令f(x)x24x2xx23x2，令f(x)0，得x11，x22.作出f(x)的函数图象如图所示因为直线yx与函数yx24x2(xm)的图象恰有一个公共点，所以f(x)在m，)上只有一个零点，所以10，解得x2.3.又因为xN，x3，所以3x6，且xN.当6x20，且xN时，y503(x6)x1153x268x115，综上可知yf(x)(2)当3x6，且x N时，因为y50x115是增函数，所以当x6时，ymax185元当60 Ba0Ca0 Da0，且a1)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_(1，)分a1与0a1时，两个函数的图象有两个交点，所以实数a的取值范围是(1，)4为了在“十一”黄金周期间降价促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为_元. 【导学号：37102407】5466依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系式为f(x)当f(x)168时，由1680.91870，b1)，哪个模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系？解建立年产量y与年份x的函数，可知函数必过点(1,8)，(2,18)，(3,30)(1)构造二次函数模型f(x)ax2bxc(a0)，将点坐标代入，可得解得a1，b7，c0，则f(x)x27x，故f(4)44，与计划误差为1.(2)构造指数函数模型g(x)abxc(a0，b0，b1)，将点坐标代入，可得解得a，b，c42.则g(x)x42，故g(4)44244.4，与计划误差为1.4.由(1)(2)可得，f(x)x27x模型能更好地反映该公司年产量y与年份x的关系
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