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专题强化训练(一) 常用逻辑用语(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1“若x21，则1x1，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21D“1x1”的否定是“x1或x1”，x20BxN*，(x1)20CxR，lg x1DxR，tan x2B当x1时，(x1)20，故B是假命题5设集合Ax|2ax0，命题p：1A，命题q：2A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是()A0a2 B0a1或a2C1a2 D1a2C若p为真命题，则2a11.若q为真命题，则2a22.由题意，得：若p假则q真，若p真则q假，即或1a23a”是真命题，2x22，a23a2，即a23a20，1a2，故实数a的取值范围是1,2三、解答题9证明：方程x2mxm30有两个不相等的实数解的充要条件是m6. 【导学号：97792044】证明(1)充分性：m6m24(m3)(m2)(m6)0方程x2mxm30有两个不相等的实数解(2)必要性：x2mxm30有两个不相等的实数解，m24(m3)0，(m2)(m6)0.解得m6.方程x2mxm30有两个不相等的实数解的充要条件是m6.10已知命题p：xA，且Ax|a1xa1，命题q：xB，且Bx|x24x30(1)若AB，ABR，求实数a的值；(2)若p是q的充分条件，求实数a的取值范围解(1)Bx|x24x30x|x1，或x3，Ax|a1xx2Cab0的充要条件是1D“a1，b1”是“ab1”的充分条件D因为yex0，xR恒成立，所以A不正确因为当x5时，251，b1”是“ab1”的充分条件，显然正确故选D.3命题：“x0R，x01或x4”的否定是_xR，x1且x24因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“x0R，x01或x4”的否定是：xR，x1且x24.4若“x0R，x2x0m0”是真命题，则实数m的最大值是_. 【导学号：97792045】1若“x0R，x2x0m0”是真命题，则44m0，解得m1，所以实数m的最大值是1.5p：实数x满足x24ax3a20，q：实数x满足，(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2) p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20, 得(x3a)(xa)0，所以ax3a.当a1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由得，得2x3.即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3.(2) p是q的充分不必要条件，即pq，且qp.所以qp,且pq，即q是p的充分不必要条件，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1a2.
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