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福建师大附中2017-2018学年下学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知平面向量的夹角为，则ABCD2.设等比数列的前n项和为，若，则AB CD3.在等比数列中, 是方程的根，则的值为AB CD4.已知，则的值为AB CD5.在中，内角的对边分别是，若，则一定是A等腰三角形B等边三角形 C直角三角形D等腰直角三角形6.已知等差数列的前项和为， ，则当取得最小值时，的值为AB CD7.在中，内角的对边分别是，已知，则此三角形的解的情况是A无解B一解 C两解D无法确定8.设数列的前项和为，若，则AB CD9.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15方向，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 A n mile/h Bn mile/h Cn mile/h D n mile/h10.已知等差数列的公差， 且成等比数列，为数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的最大值为ABCD11.在中，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是AB CD12.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(步的距离为个单位长度).令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是A BCD卷（非选择题，共90分）二、填空题：每小题5分,共30分.13.数列中，则数列的通项公式 . 14.在中，为边的中点，,则 . 15.已知等比数列的前n项和为，则的值为 .16.已知，则 . 17.设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为 . 18. 已知数列满足：，若，则 . 三、解答题:5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（12分）设是数列的前项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.20（12分）在中，内角的对边分别是，已知(1)求角；(2)设，求周长的最大值21（12分）如图，已知小矩形花坛中，米，米，现要将小矩形花坛扩建成大矩形花坛，使点在上，点在上，且对角线过点.求矩形面积的最小值，并求出此时矩形两邻边的长度22（12分）如图，在中，点在线段上(1)若，求的长；(2)若，的面积为，求的值23（12分）已知数列满足，其中(1)设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由福建师大附中2017-2018学年下学期高一数学期末考试评分标准一、选择题： 题号123456 789101112答案CDABAC BCCBDD二、填空题： 13. 14. 15. 或 16. 17. 18. 三、解答题:19.解：（1）当时，, 得 2分 当时， -得，即 4分 数列是以为首项，为公比的等比数列.6分 （2）7分- 得， 9分 11分 12分20.解：（1）依题意得，即3分 4分. 6分（2）方法一： ，即10分当且仅当时等号成立 11分周长的最大值为.12分方法二：,9分,.当即时，的最大值为.11分周长的最大值为.12分21.解:（方法一）设，矩形的面积为，则 ，即. 7分当时，10分当且仅当即时，等号成立，解得.11分当时，.12分（方法二）设矩形的面积为，,则依题意得，7分 10分当且仅当即时等号成立，11分此时当时，.12分22.解：（1）在中，4分在中，由正弦定理得.5分（2）7分 9分在中，11分 12分23.解：（1） 数列是以为首项，为公差的等差数列.4分 5分，解得 6分（2）由（1）得. 7分 9分，解得或，10分 .，且为正整数.，且存在正整数，使得对于恒成立，的最小值为.12分
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