2019-2020年高三数学第一轮复习 第66课时——多面体与球学案.doc

2019-2020年高三数学第一轮复习 第66课时多面体与球学案一复习目标：1. 了解多面体、正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式,并利用欧拉公式解决有关问题；2了解球、球面的概念, 掌握球的性质及球的表面积、体积公式, 理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内接、外切几何问题的解法二主要知识：1欧拉公式 ； 2球的表面积 ；球的体积公式 ；3球的截面的性质： 三课前预习：1一个凸多面体的顶点数为，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为 ( ) 2一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积是 ( ) 3正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是 ( ) 4地球表面上从地(北纬，东经)到地(北纬，东经)的最短距离为（球的半径为） （ ） 5设是球面上的四点,且两两互相垂直,若则球心到截面的距离是 .四例题分析：例1已知三棱锥内接于球, 三条侧棱两两垂直且长都为1, 求球的表面积与体积. 例2在北纬圈上有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于 (为地球半径)，求甲，乙两地间的球面距离。例3如图,球心到截面的距离为半径的一半，是截面圆的直径,是圆周上一点，是球的直径，(1) 求证：平面平面；(2) 如果球半径是，分为两部分, 且，求与所成的角；(3) 如果，求二面角的大小。 五课后作业： 班级 学号 姓名 1给出下列命题：正四棱柱是正多面体；正四棱柱是简单多面体；简单多面体是凸多面体；以正四面体各面的中心为顶点的四面体仍然是正四面体；其中正确的命题个数为 （ ）1个 2个 3个 4个2已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数与面数满足的关系是（ ） 3棱长为的正方体中，连接相邻两个面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ） 4有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为 （ ） 5以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（ ）3:1 6地球半径为R，A、B两地均在北纬45圈上，两地的球面距离为，则两地的经度之差的绝对值为 （ ） 7棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为 （ ）2 3 128已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为 （ ） 9如图，是表面积为的球面上三点，为球心，则直线与截面所成的角是 （ ） 10一个多面体共有10个顶点, 每个顶点处都有四条棱, 面的形状只有三角形和四边形,求该多面体中三角形和四边形的个数分别是 .11有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是_ _12球面上三点组成这个球的一个截面的内接三角形，且球心到该截面的距离为球的半径的一半，(1) 求球的体积； (2) 求两点的球面距离。