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1.2.3空间几何体的直观图【选题明细表】 知识点、方法题号斜二测画法的概念及应用1,2,9,10平面图形的直观图3,7,11直观图还原为平面图4,5,6,8,12基础巩固1.在斜二测画法的规则下,下列结论正确的是(C)角的水平放置的直观图一定是角;相等的角在直观图中仍然相等;相等的线段在直观图中仍然相等;若两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等;同一个平面图形,由于在直角坐标系中的位置不同,它们直观图的形状可能不同.(A)(B)(C)(D)解析:角在直观图中可以与原来的角不等,但仍然为角,故正确;由正方形的直观图可排除;由于斜二测画法保持了平行性不变,因此正确;而显然正确.故选C.2.在用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中A等于(D)(A)45(B)135(C)90(D)45或135解析:由斜二测画法知,平行于坐标轴的线段仍平行于x,y轴,故A为45或135.选D.3.用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,则该直观图面积为(C)(A)12 (B)24 (C)62 (D)122解析:因为原矩形的面积S=64=24,所以其直观图的面积为2424=62.4.(2018普宁中学高一测试)如图所示,ABC表示水平放置的ABC在斜二测画法下的直观图,AB在x轴上,BC与x轴垂直,且BC=3,则ABC的边AB上的高为(A)(A)62 (B)33 (C)32 (D)3解析:过C作CDy轴,交x轴于D,则CDB=45,因为BC=3,所以CD=32,在原ABC中,CDAB,且CD=2CD=62.5.如图,AOB为水平放置的AOB的直观图,且OA=2,OB=3,则AOB的周长为(A)(A)12(B)10(C)8(D)7解析:根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=3,高OA=2OA=4,AB=5,所以直角三角形OAB的周长为3+4+5=12.6.一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图 OABC,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC面积为.答案:227.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到x轴的距离为.解析:点B到x轴的距离等于点A到x轴的距离d,而OA=12OA=1,COA=45,所以d=22OA=22.答案:22能力提升8.利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图),则原图形的形状是(A)9.水平放置的ABC的直观图如图所示,已知AC=3,BC=2,则ABC中AB边上的中线的长度为.解析:由于在直观图中ACB=45,则在原图形中ACB=90,AC=3,BC=4,斜边AB=5,故斜边AB上的中线长为2.5.答案:2.510.如图所示,已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为.解析:过C作CMy轴,且交x轴于M.过C作CDx轴,且交x轴于D,且CD=32a.所以CMD=45,所以CM=62a.所以原三角形的高CM=6a,底边长为a,其面积为S=12a6a=62a2,或S直观=24S原,所以S原=4234a2=62a2.答案:62a211.按如图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图.解:画法:(1)在图中作AGx轴于点G,作DHx轴于点H.(2)在图中画相应的x轴与y轴,两轴相交于O,使xOy=45.(3)在图中的x轴上取OB=OB,OG=OG,OC=OC,OH= OH,y轴上取OE=12OE,分别过G和H作y轴的平行线,并在相应的平行线上取GA=12GA,HD=12HD.(4)连接AB,AE,ED,DC,并擦去辅助线GA,HD,及点O,x轴与y轴,便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图).探究创新12.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD,如图,其中的对角线AC在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积.解:四边形ABCD的真实图形如图所示,因为AC在水平位置,ABCD为正方形,所以DAC=ACB=45,所以在原四边形ABCD中,DAAC,ACBC,因为DA=2DA=2,AC=AC=2,所以S四边形ABCD=ACAD=22.
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