资源描述
课堂达标(三十一) 一元二次不等式及其解法A基础巩固练1(2018潍坊模拟)函数f(x)的定义域是()A(，1)(3，)B(1,3)C(，2)(2，) D(1,2)(2,3)解析由题意得x24x30，即x24x30，1x0的解集为x|2x320，即x228x1920，解得12x16，所以每件销售价应为12元到16元之间答案C4(2018昆明模拟)不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A1,4B(，25，)C(，14，)D2,5解析x22x5(x1)24的最小值为4，所以x22x5a23a对任意实数x恒成立，只需a23a4，解得1a4.答案A5(2018郑州调研)规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k23，则k的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(0,2)解析因为定义abab(a，b为正实数)，1k23，所以1k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k0在区间1,5上有解，则a的取值范围是()A. B.C(1，) D.解析设f(x)x2ax2，由a280，知方程f(x)0恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0，f(1)0，解得a，且a1，故a的取值范围为答案B7已知f(x)则不等式x(x1)f(x1)3的解集是_解析f(x1)，x(x1)f(x1)3等价于，或，解得3x|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m恒成立因为对任意实数x恒有|x2|x3|(x2)(x3)|5，所以mb的解集为，则关于x的不等式ax2bxa0的解集为_解析由已知axb的解集为，可知a0两边同除以a，得x2x0，即x2x0，即5x2x40，解得1x0的解集是(1,3)，则不等式f(2x)0的解集是()A.B.C.D.解析f(x)0的两个解是x11，x23且a0，由f(2x)3或2x1，x.答案A2已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，当x1,1时，f(x)0恒成立，则b的取值范围是()A1b2Cb2 D不能确定解析由f(1x)f(1x)知f(x)图象的对称轴为直线x1，则有1，故a2.由f(x)的图象可知f(x)在1,1上为增函数x1,1时，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，令b2b20，解得b2.答案C3(2018温州模拟)若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_解析4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立，令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4，由二次函数的性质可知：当2x2，即x1时，y有最小值0.a的取值范围为(，0答案(，04已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_解析令x0，x0时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0时，f(x)x24x，故有f(x)再求f(x)5的解，由得0x5；由得5x0，即f(x)5的解集为(5,5)由于f(x)向左平移两个单位即得f(x2)，故f(x2)5的解集为x|7x3答案x|7x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x时，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.C尖子生专练某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本固定成本生产成本)，销售收入R(x)满足R(x)假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？求此时每台产品的售价为多少？解依题意得G(x)x2，设利润函数为f(x)，则f(x)R(x)G(x)，所以f(x)(1)要使工厂有盈利，则有f(x)0，因为f(x)0或或5x8.2或5x8.21x5或5x8.21x5时，f(x)8.253.2，所以当工厂生产400台产品时，盈利最大，又x4时，2.4(万元/百台)240(元/台)故此时每台产品的售价为240元
展开阅读全文