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课堂达标(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A基础巩固练1(2018百校联盟四月质检)已知命题p：x(1，)，x3168x，则命题p的否定为( )A綈p：x(1，)，x3168xB綈p：x(1，)，x3168xC綈p：x0(1，)，x168x0D. 綈p：x0(1，)，x168x0解析全称命题的否定为特称命题，故其否定为綈p：x0(1，)，x168x0.选C.答案C2(2018广东省潮州市二模)已知命题“xR，ax24x10”是假命题，则实数a的取值范围是()A(4，)B(0,4C(，4 D0,4)解析命题“xR，ax24x10恒成立”是假命题，命题“x0R，使ax4x010”是真命题，a0，或，解得a0或0a4.故选C.答案C3(2018山东青岛三中模拟)设，为两个不同平面，m，n为两条不同的直线，且m，n，有两个命题：p：若mn，则；q：若m，则.那么()A“(綈p)或q”是假命题 B“(綈p)且q”是假命题C“p或(綈q)”是真命题 D“(綈p)且q”是真命题解析若分别位于两个平面内的两条直线平行，则这两个平面可能平行，也可能相交，故命题p为假；由面面垂直的判定定理可知命题q为真，故(綈p)且q是真命题答案D4(2018唐山一模)已知命题p：x0N，xx；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析由xx，得x(x01)0，解得x00或0x01，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题；对任意的a(0,1)(1，)，均有f(2)loga10，命题q为真命题答案A5(2018福建省三明市二模)已知命题p1：若sin x0，则sin x2恒成立；p2xy0的充要条件是1，则下列命题为真命题的是( )Ap1p2 Bp1p2Cp1(p2) D(p1)p2解析命题p1：若sin x0，则sin x2恒成立；是假命题，比如sin x1时不成立，p2xy0的充要条件是1，是假命题，比如y0时，不成立，故(p1)p2是真命题，故选D.答案D6(2018江西赣州二模)对于下列说法正确的是( )A若f(x)是奇函数，则f(x)是单调函数B命题“若x2x20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x2x20”C命题p：xR,2x1024，则p：x0R，2x00，fmin(x)f(1)，a.命题qx22ax86a0解集非空，4a224a320，a4，或a2.命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，则p真q假或p假q真(1)当p真q假，4a2；(2)当p假q真，a综合，a的取值范围(4，2).B能力提升练1(2018重庆模拟)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数，则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3 Bq2，q3Cq1，q4 Dq2，q4解析法一：函数y2x2x2x是两个增函数的和，所以p1是真命题；因为函数y2x2x是偶函数，所以它不可能是R上的减函数，所以p2是假命题由此可知q1真，q2假，q3假，q4真故选C.法二：函数y2x2x是一个增函数与一个减函数的差，故函数y2x2x在R上为增函数，p1是真命题；而对p2：y2xln 2ln 2ln 2，当x0，)时，2x，又ln 20，所以y0，函数单调递增；同理得当x(，0)时，函数单调递减，故p2是假命题由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真故选C.答案C2(2018郑州一模)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca0 Da0解析x，f(x)24，当且仅当x2时，f(x)min4，当x2,3时，g(x)min22a4a，依题意f(x)ming(x)min，a0，故选C.答案C3(2018成都模拟)已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则f(ab)_.解析若“x0(a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则“x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题，即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0，即f(ab)0.答案04已知命题p：“x0,1，ae”；命题q：“x0R，使得x4x0a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为_解析若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由x0R，使x4x0a0，知164a0，a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,4答案e,45设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，又a0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，1x3.由解得即2x3.所以q为真时，2x3.若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，则有(2,3(a,3a)于是满足解得1a2，故所求a的取值范围是(1,2C尖子生专练已知函数f(x)(x2)，g(x)ax(a1，x2)(1)若x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围为_；(2)若x12，)，x22，)使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_.解析(1)因为f(x)xx11213，当且仅当x2时等号成立，所以若x02，)，使f(x0)m成立，则实数m的取值范围为3，)(2)因为当x2时，f(x)3，g(x)a2，若x12，)，x22，)使得f(x1)g(x2)，则解得a(1，答案(1)3，)(2)(1，
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