湘教版直角三角形的性质和判定.ppt

直角三角形的性质和判定 第一课时 复习回顾 1 什么是直角三角形 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示 Rt ABC A C B 斜边 直角边 直角边 猜想 直角三角形的两个锐角有什么关系 说一说 1 在Rt ABC中 两锐角的和 A B 2 在 ABC中 如果 A B 90 那么 ABC是直角三角形吗 直角三角形的判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形 练习 直接写出答案 1 Rt ABC中 C 90 B 28 则 A 2 若 C A B 则 ABC是 三角形 3 在 ABC中 A 90 B 3 C 求 B C的度数 探究 任意画一个直角三角形 作出斜边上的中线 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短 你发现了什么 再画几个直角三角形试一试 你的发现相同吗 我们来验证一下 D 分析 如果中线CD AB 则有 ACD A 于是收到启发 在图中 过Rt ABC的直角顶点C作射线CD 交AB于D 使 1 A 则有AD CD 等角对等边 直角三角形的两锐角互余 2 B 于是得BD CD 等角对等边 故得BD AD CD AB 所以D 是斜边AB上的中点 即CD 是斜边AB上的中线 从而CD 与CD重合 并有CD AB 直角三角形的性质定理之一 在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半 数学语言表述为 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 CD AD BD AB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 练一练 1 已知Rt ABC中 斜边AB 10cm 则斜边上的中线的长为 2 如图 在Rt ABC中 CD是斜边AB上的中线 CDA 80 则 A B 5cm 50 40 知识应用 例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 求证 这个三角形是直角三角形 已知 如右图所示 CD是 ABC的AB边上的中线 且CD AB 求证 ABC是直角三角形 知识应用 例2 如图 已知AD BD AC BC E为AB的中点 试判断DE与CE是否相等 并说明理由 练一练 1 已知 ABC中 A B B C 则 A B C 2 在 ABC中 ACB 90 CE是AB边上的中线 那么与CE相等的线段有 与 A相等的角有 若 A 35 那么 ECB 练一练 3 如图 在 ABC中 BD CE是高 M N分别是BC ED的中点 试说明 MN DE 解 连结EM DM BD CE是高 M是BC中点 在Rt BCE和Rt BCD中 EM DM 又 N是ED中点 MN ED 知识小结 1 直角三角形判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形 2 直角三角形的性质定理之一在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半