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课时跟踪训练(十五) 离散型随机变量的方差 (时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一求离散型随机变量的方差1已知X的分布列为X1234P则D(X)的值为()A. B. C. D.解析E(X)1234，D(X)2222.答案C2抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，则得分X的均值与方差分别为()AE(X)0，D(X)1BE(X)，D(X)CE(X)0，D(X)DE(X)，D(X)1.解析由题意知，随机变量X的分布列为X11PE(X)(1)10，D(X)(10)2(10)21.答案A3有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，求D(X)解由题知X6,9,12.P(X6)，P(X9)，P(X12).X的分布列为X6912PE(X)69127.8.D(X)(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.题组二离散型随机变量方差的性质4已知随机变量的分布列如下：mnPa若E()2，则D()的最小值等于()A0 B2 C1 D.解析由题意得a1，所以E()mn2，即m2n6.又D()(m2)2(n2)22(n2)2，所以当n2时，D()取最小值为0.答案A5已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A6,2.4 B2,2.4 C2,5.6 D6,5.6解析若两个随机变量Y，X满足一次关系式YaXb(a，b为常数)，当已知E(X)，D(X)时，则有E(Y)aE(X)b，D(Y)a2D(X)由已知随机变量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.答案B6若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又知E(X)，D(X)2，则x1x2_.解析由题意可得：E(X)x1x2，D(X)22，解得x1x2.答案题组三离散型随机变量的均值与方差的应用7某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()A.，s21002 B.100，s21002C.，s2 D.100，s2解析设下月起每位员工的月工资增加100元后的均值和方差分别为，s2，则100.方差s2s2.故选D.答案D8由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为：X1(甲得分)012P0.20.50.3X2(乙得分)012P0.30.30.4现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好()A甲 B乙C甲、乙均可 D无法确定解析E(X1)E(X2)1.1，D(X1)1.120.20.120.50.920.30.49，D(X2)1.120.30.120.30.920.40.69，D(X1)D(X2)，即甲比乙得分稳定，甲运动员参加较好答案A9根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差；(2)在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解(1)由已知条件和概率的加法公式有P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X0，y0，随机变量X的方差D(X)，则xy_.X123Pxyx解析由题意，得2xy1.E(X)x2y3x4x2y4x2(12x)2，D(X)(12)2x(22)2(12x)(32)2x，即2x，解得x.y12，xy.答案5一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中成绩的均值与方差分别为_解析设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y4X.由题意知XB(25,0.6)，所以E(X)250.615，D(X)250.60.46，E(Y)E(4X)4E(X)60，D(Y)D(4X)42D(X)16696，所以该学生在这次测验中成绩的均值与方差分别是60与96.答案60,96三、解答题6设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X和Y分别表示取出次品和正品的个数(1)求X的分布列、均值及方差；(2)求Y的分布列、均值及方差解(1)X的可能值为0,1,2.若X0，表示没有取出次品，其概率为P(X0)，同理，有P(X1)，P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.D(X)222.(2)Y的可能值为1,2,3，显然XY3.P(Y1)P(X2)，P(Y2)P(X1)，P(Y3)P(X0).Y的分布列为Y123PYX3，E(Y)E(3X)3E(X)3，D(Y)(1)2D(X).7设袋子中装有a个红球、b个黄球、c个蓝球，且规定：取出1个红球得1分，取出1个黄球得2分，取出1个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每个球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E()，D()，求abc.解(1)根据题意，得的所有可能取值为2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列为23456P(2)根据题意，知的分布列为123P所以E()，D()222，化简解得a3c，b2c，故abc321.
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