《复数的加减乘除》PPT课件.ppt

复数的加法与减法 1 复数的加法的几何意义 复数可以用向量表示 如果与这些复数对应的向量不共线 那么这些复数的加法就可以按照向量的平行四边形法则来进行 如果在同一直线上 可以画出一个 压扁 的平行四边形 并举此画出它的对角线来表示的和 总之 复数的加法可以按照向量加法法则来进行 这就是复数加法的几何意义 2 复数的加法法则 设向量所对应的复数x yi 由上图可知 x a c y b d 因此有 a bi c di a c b d i 注 1 两个复数的和仍是一个复数 2 b d 0时 与实数加法法则是一致 3 复数的加法法则满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 复数的减法法则 规定复数的减法是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi的复数x yi 叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di a bi c di a c b d i 两个复数相加 减 就是把实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 即 a bi c di a c b d i 复数的加法法则 注 两个复数的差是一个唯一确定的复数 4 复数减法的几何意义 5 例题 例1计算 5 6i 2 i 3 4i 例2根据复数的几何意义及向量表示 求复平面内圆的方程 例3设z1 2 5i z2 3 2i分别用代数与几何方法计算 例4根据复数的几何意义及向量表示 求复平面内两点间距离公式 例5在复平面内 满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么 复数的乘法与除法 一 复数的乘法 设z1 a bi z2 c di a b c d R 是任意两个复数 则z1 z2 a bi c di 注 1 复数的乘法与多项式的乘法类似 但必须在所得的结果中把i2换成 1 并把实部与虚部分开 ac bci adi bdi2 ac bd ad bc i 2 两个复数的积仍是复数 3 复数的乘法满足 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 交换律 结合律 分配律 z1 z2 z3 z1 z2 z1 z3 计算 a bi a bi a2 bi 2 a2 b2i2 a2 b2 5 实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立 即 z z1 z2 C m n N 有 zm zn zm n zm n zm n z1 z2 n z1n z2n 一般地 如n N 有i4n 1i4n 1 ii4n 2 1i4n 3 i 例2 设w 求证 1 w w2 o w3 1 20 15i 一 复数的除法 复数的除法是乘法运算的逆运算 即把满足 c di x yi a bi c di 0 的复数x yi叫做复数a bi除以复数c di的商 记作 a bi c di 或 i i 1 2i 5 1 256i