y=ax平方的图像性质.ppt

22 1二次函数的图象和性质 22 1 2二次函数y ax的图象和性质 一次函数的图象是一条 2 通常怎样画一个函数的图象 直线 3 二次函数的图象是什么形状呢 列表 描点 连线 1 列表 在y x2中自变量x可以是任意实数 列表表示几组对应值 2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 画最简单的二次函数y x2的图象 0 1 4 9 1 4 9 3 如图 再用平滑曲线顺次连接各点 就得到y x2的图象 二次函数y x2的图象是一条曲线 它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线 只是这条曲线开口向上 这条曲线叫做抛物线y x2 y轴是抛物线y x2的对称轴 抛物线y x2与它的对称轴的交点 0 0 叫做抛物线y x2的顶点 它是抛物线y x2的最低点 二次函数的图象都是抛物线 它们的开口或者向上或者向下 一般地 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象叫做抛物线y ax2 bx c 实际上 每条抛物线都有对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 顶点是抛物线的最低点或最高点 例1在同一直角坐标系中 画出函数的图象 解 分别填表 再画出它们的图象 如图 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 函数的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 相同点 开口都向上 顶点是原点而且是抛物线的最低点 对称轴是y轴 不同点 a要越大 抛物线的开口越小 抛物线 其对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 增大 减小 巩固练习 你画出的图象与图中相同吗 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 8 4 5 2 0 5 0 8 4 5 2 0 5 对比抛物线 y x2和y x2 它们关于y轴对称吗 一般地 抛物线y ax2和y ax2呢 抛物线 其对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴的右侧 y随x的增大而 增大 减小 巩固练习 归纳 一般地 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线开口向下 顶点是抛物线的最高点 对于抛物线y ax2 a 越大 抛物线的开口越小 2 类比探究二次函数y ax2的图象和性质 归纳 如果a 0 当x 0时 y随x的增大而减小 当x 0时 y随x的增大而增大 如果a 0 当x 0时 y随x的增大而增大 当x 0时 y随x的增大而减小 2 类比探究二次函数y ax2的图象和性质 二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 说出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点 1 2 3 4 1 巩固练习 开口向上 y轴 原点 开口向下 y轴 原点 开口向上 y轴 原点 开口向下 y轴 原点 做一做 2 抛物线y 2x2的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴侧 y随着x的增大而增大 在对称轴侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最小 最小值是 抛物线y 2x2在x轴的方 除顶点外 3 抛物线在x轴的方 除顶点外 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 0时 函数y的值最大 最大值是 当x0时 y 0 4 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为y轴 且经过点 1 2 则抛物线的表达式为 达标测试 5 已知 二次函数图像经过点A 2 4 求出这个函数关系式 6 二次函数7 若点P 1 a 和Q 1 b 都在抛物线上 则线段PQ的长是 1 二次函数y ax2的图象是什么 2 二次函数y ax2的图象有何性质 3 抛物线y ax2与y ax2有何关系 小结 再见 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量的变化 才会有质的进步 结束寄语