2019版高考数学总复习 选考部分 不等式选讲 62 不等式的证明课时作业 文.doc

课时作业 62不等式的证明1(2018云南大理一模)已知函数f(x)|x|x3|.(1)解关于x的不等式f(x)5x；(2)设m，ny|yf(x)，试比较mn4与2(mn)的大小解析：(1)f(x)|x|x3|f(x)5x，即或或解得x或x或x8，所以不等式的解集为8，)(2)由(1)易知f(x)3，所以m3，n3.由于2(mn)(mn4)2mmn2n4(m2)(2n)且m3，n3，所以m20,2n0，即(m2)(2n)0，所以2(mn)4ab(a2b2)证明：因为a46a2b2b24ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)4a2b2(a2b22ab)2(ab)4.又ab，所以(ab)40，所以a46a2b2b44ab(a2b2)3(2018武汉调研)(1)求不等式|x5|2x3|1的解集；(2)若正实数a，b满足ab，求证：1.解析：(1)当x时，x52x31，解得x7，7x；当x5时，x52x31，解得x，0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得0，a2b26，g(a)g(b)4(当且仅当ab时取等号)即g(a)g(b)m.能力挑战6(2018武汉市武昌调研考试)设函数f(x)|x2|2x3，记f(x)1的解集为M.(1)求M；(2)求xM时，证明：xf(x)2x2f(x)0.解析：(1)由已知，得f(x).当x2时，由f(x)x11，解得x0，此时x0；当x2时，由f(x)3x51，解得x，显然不成立故f(x)1的解集为Mx|x0(2)证明：当xM时，f(x)x1，于是xf(x)2x2f(x)x(x1)2x2(x1)x2x2.令g(x)2，则函数g(x)在(，0上是增函数，g(x)g(0)0.故xf(x)2x2f(x)0.