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2019-2020年高三数学理上学期第一次适应性训练北师大版本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟第卷(选择题 共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,若,则m的取值范围是( )A B C D2若则=( )A B C D 3已知,命题“若,则”的否命题是( )A若,则 B 若,则C若,则 D 若,则4由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为( )ABCD5. 函数的值域是( )A B C D6. 设,则的大小关系是( )A B C D 7已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A B C D 8已知两个等差数列和的前n项和分别为和,且,则使得为整数的正整数n的个数是( )A2 B3 C4 D59已知函数,则方程的不相等的实根个数为( )A5 B6 C7 D810已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线左支上任意一点,若的最小值为,则双曲线离心率的取值范围是( )A. B. C. D.第卷(非选择题 共100分)二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分将答案填写在题中的横线上11.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 .12. 已知直线与平行,则的值是 . 13. 已知实数满足,如果目标函数的最小值为-1,则实数 . 14. 已知的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,则展开式中系数最大的项为 . 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A(不等式选做题)不等式的解集是 ; B(几何证明选做题) 如图,过点作圆的割线与切线,为切点,连接,的平分线与分别交于点,若,则 ; C.(极坐标系与参数方程选做题) 若分别是曲线和上的动点,则两点间的距离的最小值是 ; 三解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 已知向量,函数 ()求的单调递增区间;()若不等式都成立,求实数m的最大值.17(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.()连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率;()如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率18(本小题满分12分).如图所示,等腰ABC的底边AB=6,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置,使PEAE.记,用表示四棱锥P-ACFE的体积.()求 的表达式;()当x为何值时,取得最大值?()当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值19(本小题满分12分)设函数曲线y=f(x)通过点(0,2a+3),且在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴.()用a分别表示b和c;()当bc取得最小值时,求函数g(x)= 的单调区间.20(本小题满分13分)已知直线与椭圆相交于A、B两点 (1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;(2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值21(本小题满分14分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有()求数列的通项公式;() 设正数数列满足,求数列中的最大项;() 求证:xx年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练高三数学(理科)参考答案本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟第卷(选择题 共50分)一选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. B 2 C 3 A 4 D5. A 6. D 7 C 8 D 9 C 10 C 第卷(非选择题 共100分)二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分将答案填写在题中的横线上11. 12. 3或5 13. 5 14. 和15.A B C. 三解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) () 由 , 得所以的单调增区间是 ()因为 所以 所以 所以,m的最大值为0.17(本小题满分12分)()从袋中依次摸出2个球共有种结果,第一次摸出黑球、第二次摸出白球有种结果,则所求概率()第一次摸出红球的概率为,第二次摸出红球的概率为,第三次摸出红球的概率为,则摸球次数不超过3次的概率为或P= .18(本小题满分12分) ()即; (),时, 时, 时取得最大值.()以E为空间坐标原点,直线EF为轴,直线EB为轴,直线EP为轴建立空间直角坐标系,则; ,设异面直线AC与PF夹角是19(本小题满分12分)()因为又因为曲线通过点(0,2a+3),故又曲线在(-1,f(-1))处的切线垂直于y轴,故即-2a+b=0,因此b=2a. ()由()得故当时,取得最小值-.此时有从而 所以令,解得当当当由此可见,函数的单调递减区间为(-,-2)、(2,+);单调递增区间为(-2,2).20(本小题满分13分)(1)(6分),2c=2,即则椭圆的方程为,将y =- x+1代入消去y得:设(2)(7分)设,即由,消去y得:由,整理得:又,由,得:,整理得:代入上式得:,条件适合,由此得:故长轴长的最大值为21. (本小题满分14分)(1)由已知:对于,总有 成立 得均为正数, 数列是公差为1的等差数列 又=1时, 解得=1. (2)(解法一)由已知 , 易得 猜想 时,是递减数列. 令当在内为单调递减函数.由.时, 是递减数列.即是递减数列.又 , 数列中的最大项为. (解法二) 猜测数列中的最大项为. 易直接验证; 以下用数学归纳法证明 时,(1)当时, 所以时不等式成立;(2)假设时不等式成立,即,即,当时,所以,即时不等式成立.由(1)(2)知对一切不小于3的正整数都成立. (3)(解法一)当时,可证: (解法二) 时,
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