2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第2章第14讲幂函数.ppt

第二章 函数 幂函数 第14讲 幂函数的概念 点评 本题考查函数的概念 需要根据相应函数的定义列出等式或不等式 要特别注意幂函数的定义及其应用 幂函数图象的应用 点评 这是求函数表达式的一种常见题型 掌握幂函数的概念是基础 掌握幂函数在第一象限的图象 根据图象理解最基本的性质是关键 对于比较两个函数值的大小 先研究相等的情况 就容易做好解答了 2 幂函数性质的应用 点评 幂函数的定义域是根据幂函数的表达式的特点来确定的 本题看成两个幂函数的和 前一个 0 且要开偶次方 故幂的底数恒大于0 后一个要求底数不能为0 且底数的图象是开口向上的抛物线 故底数也要恒大于0 解析 1 因为函数f x 是幂函数 所以m2 m 1 1 得m 1或m 2 当m 1时 函数f x 0 不符合要求 当m 2时 函数f x x 3 它在 0 上是减函数 故m 2 2 函数y 0 7x是减函数 所以0 70 7 0 70 8 函数y x0 7 x 0 是增函数 所以0 80 7 0 70 7 故0 80 7 0 70 8 3 因为a 0 71 31 所以00 当m 0时是增函数 故实数m的取值范围是 0 幂函数的综合应用 点评 幂函数的图象与性质是本题考查重点 充分利用幂函数的图象与性质解不等式 要注意考虑问题全面 解析 由m2 2m 3 0 得 1 m 3 又m Z 所以m 0 1 2 因为m2 2m 3为偶数 经验证 m 1符合 1 2 幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质 由 的取值不同而变得比较复杂 但过定点 1 1 是共同的 当 0时 幂函数的图象还过定点 0 0 当 0时 图象不过原点 幂函数在 0 上的单调性 从三个方面考查 1 当0 x 在区间 1 上总在直线y x的下方 x x 所以函数图象在 0 上成上凸姿势 函数是增函数 增长的速度越来越缓慢 2 当 1时 函数图象在区间 0 1 上总在直线y x的下方 x x 所以函数图象在 0 上成下凸姿势 函数是增函数 增长的速度越来越快 3 当 x 在区间 1 上总在直线y x的下方 x x 幂函数的奇偶性 一般先将函数式化为正指数幂或根式 再根据函数的定义域和函数奇偶性的定义进行判断 要注意 幂函数的图象不经过第四象限